2021年中考數(shù)學(xué)考點02 相似圖形壓軸題匯總(一)

考點02相似圖形壓軸題匯總

一、單選題（共15小題）

1.（2021?黃埔區(qū)模擬）如圖，在四邊形/8CC中，Z5/fC=90°,AB=6,/C=8,E是8c的中點,

AD//BC,AE//DC,EFA.CD于點、F.下列結(jié)論錯誤的是（）

A.四邊形/ECD的周長是20B./\ABC^/\FEC

D.EF的長為善

C.ZB+ZACD=90°

5

2.（2021?葉縣期中）如圖，在△NBC中，點。、E分別在邊AB、AC±.,則在下列四個前提中:①

ZAED=ZB,?DE//BC；（3）-=-^-；（4）AD-BC=DE-AC,能滿足△IDEs△/C8的前提有（）

ACAB

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2021?武漢模擬）已知。。的半徑為4,工為圓內(nèi)必然點，AO=2.M為圓上一動點，以為邊

作等腰△4WN,AM=MN,N/MV=108°,ON的最大值為（）

N

o

M

A.4+2泥B.2?+2泥C.V2+2A/5D.1+2加

4.（2021?錫山區(qū)校級模擬）在矩形48co中，AB=4,BC=2,E為8c中點,G分別為邊AB,

8上的動點，且始終連結(jié)則E//+4G最小值為（）

D.魯I

C"y"

5.（2021?銅仁市）如圖，正方形/8CO的邊長為4,點E在邊48上，BE=1,ZDAM=45°,點尸

在射線AM上，且AF=42,過點尸作4）的平行線交BA的耽誤線于點H,CF與AD訂交于點

G,毗鄰EC、EG、EF.下列結(jié)論:①△EC尸的面積為耳;②△4EG的周長為8；③EG2MDG2+BE2；

其中對的是（）

A.①②③B.①③C.①②D.②③

6.（2021?梁溪區(qū)一模）如圖,△48C中，N8=8,NC=6,ZA=90Q,點。在△/BC內(nèi)，且。8平分

NABC,0c平分/ZCB,過點。作直線P0,分別交/8、/C于點P、Q,若△/尸0與△N8C相似,

則線段P0的長為（）

C.5或更D.6

6

7.（2021?溫州）如圖，在RtA48C中，4c8=90°,以其三邊為邊向外作正方形，過點C作CRL

尸G于點R,再過點C作P0_LCR分別交邊。E,8〃于點尸，Q.若QH=2PE,P0=15,則C火的長

為（）

A.14B.15C.85/3D.6辰

8.（2021?中山市校級一模）如圖，正方形/8CC的邊長為6,點E是8c的中點，毗鄰ZE與對角線

5。交于點G,毗鄰CG并耽誤，交月8于點巴毗鄰DE交CF于點"，毗鄰4/.以下結(jié)論:①NOEC

=N4EB；②CFLDE；③4F=BF；④累="1,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.3D.4

9.（2021?南崗區(qū)校級三模）如圖，AABC中，點D在AB上，過點D作DE〃BC交AC于點E,過點

E作EF〃AB交BC于點F,毗鄰CD,交EF于點G,則下列說法不對的是（）

BDBFDEAEAD_AEnBFAD

oU.-----=-----

BCAC'AB=ACBCAB

10.（2021?江陰市期中）如圖，點/在線段8。上，在8。的同側(cè)作等腰RtZvlBC和等腰瓦其

中NZ8C=//E0=9O°,CD與BE、NE分別交于點P、M.對于下列結(jié)論：

①XCAMsXDEM：②CD=2BE：③MP?MD=MA，ME：④2CB?=CP，CM.

其中對的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

11.（2021?織金縣期末）如圖，在正方形488中，E是8c的中點，尸是C。上一點，AEA.EF,下

列結(jié)論：①NB4E=30°；②AABEsA/EF；@CF=^-CD-,④%BE=4S3.正確結(jié)論的個數(shù)為

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（2021?岳麓區(qū)校級三模）如圖，在矩形中，AB=6,5C=10,尸是4）邊上一動點（不含

端點/,D）,毗鄰PC,E是邊上一點，設(shè)8E=a,若存在獨一點P,使/EPC=90°,則a

的值是（）

10口

A.D11.-------C.3D.6

~36

13.（2021?玄武區(qū)期末）如圖，在I343CD中，E、尸分別為邊BC、CD的中點，AE、AF分別交BD

于點G、H,則圖中陰影部分圖形的面積與目的面積之比為（）

A.7:12B.7:24C.13:36D.13:72

14.（2021?永州期末）如圖，平行四邊形”88的對角線ZC,8。交于點。，CE平分NBCD交于點

E,交BD于點、F,且乙48c=60°,AB=2BC,毗鄰O￡.下列結(jié)論:

①EOJ_/C；@S^AOD=4S^OCF;③4C：技：7；④產(chǎn)爐=。尸?。發(fā)其中對的是（）

A.①②⑷B.①③④C.②③④D.①③

15.（2021?歷城區(qū)期末）如圖，在矩形/8CD中，/。=2我48.將矩形/BC。對折，得到折痕MN,沿

著CM折疊，點。的對應(yīng)點為瓦M(jìn)E與8c的交點為尸;再沿著MP折疊，使得與重合，折

痕為MP,此時點8的對應(yīng)點為G.下列結(jié)論，其中對的個數(shù)為（）

①是直角三角形

@AB=42BP

（3）PN=PG

@PM=PF

⑤若毗鄰PE,則△PEGs/\CWD

A.5個B.4個C.3個D.2個

二'填空題（共7小題）

16.（2021?南崗區(qū)校級月考）如圖，已知四邊形/BCD,NB=ND=90°,NA4c+3ND4C=90°,BC

=5,AD=\S,則線段CD長為

17.(2021?松江區(qū)月考)如圖，△NBC中，ZC=90°,ZS=30°,AC=2,點P是邊力8上一點，將

△N8C沿經(jīng)由點尸的直線折疊,使得點/落在邊8c上的H處，若△P8/'恰好和ANBC相似,

則此時ZP的長為

B

18.(2021?江陰市月考)如圖，在△48C紙板中，4c=8,BC=4,AB=10,P是NC上一點，過點

尸沿直線剪下一個與△Z8C相似的小三角形紙板，參加有4種差別的剪法，那么ZP長的取值范疇

是

19.(2021?雨花區(qū)校級月考)已知點A(a,h)是反比例函數(shù)>?=—(.r>0)圖象上的動點，AB//x

軸，NC〃丁軸，分別交反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象于點8、C,交坐標(biāo)軸于。、E,且/C=

x

3CD,毗鄰8C.現(xiàn)有以下四個結(jié)論:①左=2；②在點/運動過程中，△ABC的面積始終不變；③毗

鄰QE,則8C〃OE；④不存在點/,使得AABCS/XOED.其中對的結(jié)論的序號是.

20.（2021?呼蘭區(qū)期末）在△/8C中，AB=AC,點。在直線BC上，DC=3DB,點E為邊的中

點，毗鄰4）,射線CE交/。于點M則瞿的值為____.

MD

21.（2021?桂林）如圖，在RtZi4BC中，48=/C=4,點E,F分別為43,NC的中點，點P是扇

形的1的EF上隨意率性一點，毗鄰BP,CP,則反BP+C尸的最小值是.

22.（2021?河南期中）如圖I,在線段"上有一點瓦若墨譚，則我們稱E為"的黃金分割

點.如圖2,正方形PQA/N的邊PQ上有一點O,連結(jié)ON,耽誤OP至點G,使得OG=ON,以

PG為邊在正方形PQVW的上方作正方形PGKH,若尸。=4,H是PN的黃金分割點，過點。作

OILON交QM于&I,則Swa的值為

AEB

圖1圖2

三、解答題（共6小題）

23.（2021?肇源縣期末）已知：如圖，在Rta/CB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,點P由8出

發(fā)沿歷I方向向點/勻速運動，速度為Ic/n/s；點0由/出發(fā)沿4C方向向點C勻速運動，速度為2c〃“s；

毗鄰PQ.若設(shè)運動的時間為/（5）（0</<2）,當(dāng)t為何值時，以工、尸、。為極點的三角形

與△N8C相似？

24.（2021?二七區(qū)校級期中）如圖，點/（10,0）,B（0,20）,毗鄰動點M、N分別同時從

點4O出發(fā)，以1單位長度/秒和2單位長度/秒的速度向終點。、8移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時

中斷運動，移動時間為/秒.

（1）用含f的代數(shù)式示意點M的坐標(biāo)為（,）,點N的坐標(biāo)為（,）；

（2）當(dāng)四邊形的面積恰好為76時，求此時，的值；

（3）當(dāng)f為何值時，△MCW與△ZOB相似.

25.（2021?荔灣區(qū)校級模擬）如圖1,在四邊形中，點、E、產(chǎn)分別為48、C3的中點，過點E

作48的垂線，過點尸作CO的垂線，兩垂線交于點G,毗鄰4G、BG、CG、DG,且NZG￡>=

ZBGC.

(1)求證：/GDA=NGCB；

（2）毗鄰尸瓦求證：NGDA=NGFE；

（3）如圖2,若4D、BC所在直線彼此垂直，試判斷需是否為定值，若為定值要求出；若不存

在定值請說明來由.

26.（2021?隆昌市期中）如圖1,正方形/5CD的邊長為4,把三角板的直角極點放置8c中點￡處，三

角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊48、8于點G、F.

（1）求證：△GBEsXECF：

（2）設(shè)BG=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范疇；

（3）如圖2,毗鄰ZC交GF于點0,交EF于點P.當(dāng)△4G。與相似，求線段/G的長.

27.（2021?二道區(qū)校級二模）我們做如下的規(guī)定：參加一個三角形在運動轉(zhuǎn)變時連結(jié)形狀和大小不變,

則把如許的三角形稱為三角形板.把兩塊邊長為4的等邊三角形板Z8C和。口疊放在一路，使三

角形板DEF的極點D與三角形板ABC的AC邊中點O重合，把三角形板ABC固定不動，讓三角形

板DEF繞點O旋轉(zhuǎn),設(shè)邊。E與邊訂交于點K邊。廠與邊8c訂交于點M

（1）