2021年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)02 相似圖形壓軸題匯總(一)

考點(diǎn)02相似圖形壓軸題匯總

一、單選題（共15小題）

1.（2021?黃埔區(qū)模擬）如圖，在四邊形/8CC中，Z5/fC=90°,AB=6,/C=8,E是8c的中點(diǎn),

AD//BC,AE//DC,EFA.CD于點(diǎn)、F.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形/ECD的周長(zhǎng)是20B./\ABC^/\FEC

D.EF的長(zhǎng)為善

C.ZB+ZACD=90°

5

2.（2021?葉縣期中）如圖，在△NBC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC±.,則在下列四個(gè)前提中:①

ZAED=ZB,?DE//BC；（3）-=-^-；（4）AD-BC=DE-AC,能滿足△IDEs△/C8的前提有（）

ACAB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2021?武漢模擬）已知。。的半徑為4,工為圓內(nèi)必然點(diǎn)，AO=2.M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊

作等腰△4WN,AM=MN,N/MV=108°,ON的最大值為（）

N

o

M

A.4+2泥B.2?+2泥C.V2+2A/5D.1+2加

4.（2021?錫山區(qū)校級(jí)模擬）在矩形48co中，AB=4,BC=2,E為8c中點(diǎn),G分別為邊AB,

8上的動(dòng)點(diǎn)，且始終連結(jié)則E//+4G最小值為（）

D.魯I

C"y"

5.（2021?銅仁市）如圖，正方形/8CO的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊48上，BE=1,ZDAM=45°,點(diǎn)尸

在射線AM上，且AF=42,過(guò)點(diǎn)尸作4）的平行線交BA的耽誤線于點(diǎn)H,CF與AD訂交于點(diǎn)

G,毗鄰EC、EG、EF.下列結(jié)論:①△EC尸的面積為耳;②△4EG的周長(zhǎng)為8；③EG2MDG2+BE2；

其中對(duì)的是（）

A.①②③B.①③C.①②D.②③

6.（2021?梁溪區(qū)一模）如圖,△48C中，N8=8,NC=6,ZA=90Q,點(diǎn)。在△/BC內(nèi)，且。8平分

NABC,0c平分/ZCB,過(guò)點(diǎn)。作直線P0,分別交/8、/C于點(diǎn)P、Q,若△/尸0與△N8C相似,

則線段P0的長(zhǎng)為（）

C.5或更D.6

6

7.（2021?溫州）如圖，在RtA48C中，4c8=90°,以其三邊為邊向外作正方形，過(guò)點(diǎn)C作CRL

尸G于點(diǎn)R,再過(guò)點(diǎn)C作P0_LCR分別交邊。E,8〃于點(diǎn)尸，Q.若QH=2PE,P0=15,則C火的長(zhǎng)

為（）

A.14B.15C.85/3D.6辰

8.（2021?中山市校級(jí)一模）如圖，正方形/8CC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，毗鄰ZE與對(duì)角線

5。交于點(diǎn)G,毗鄰CG并耽誤，交月8于點(diǎn)巴毗鄰DE交CF于點(diǎn)"，毗鄰4/.以下結(jié)論:①NOEC

=N4EB；②CFLDE；③4F=BF；④累="1,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

9.（2021?南崗區(qū)校級(jí)三模）如圖，AABC中，點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE〃BC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)

E作EF〃AB交BC于點(diǎn)F,毗鄰CD,交EF于點(diǎn)G,則下列說(shuō)法不對(duì)的是（）

BDBFDEAEAD_AEnBFAD

oU.-----=-----

BCAC'AB=ACBCAB

10.（2021?江陰市期中）如圖，點(diǎn)/在線段8。上，在8。的同側(cè)作等腰RtZvlBC和等腰瓦其

中NZ8C=//E0=9O°,CD與BE、NE分別交于點(diǎn)P、M.對(duì)于下列結(jié)論：

①XCAMsXDEM：②CD=2BE：③MP?MD=MA，ME：④2CB?=CP，CM.

其中對(duì)的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

11.（2021?織金縣期末）如圖，在正方形488中，E是8c的中點(diǎn)，尸是C。上一點(diǎn)，AEA.EF,下

列結(jié)論：①NB4E=30°；②AABEsA/EF；@CF=^-CD-,④%BE=4S3.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)三模）如圖，在矩形中，AB=6,5C=10,尸是4）邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含

端點(diǎn)/,D）,毗鄰PC,E是邊上一點(diǎn)，設(shè)8E=a,若存在獨(dú)一點(diǎn)P,使/EPC=90°,則a

的值是（）

10口

A.D11.-------C.3D.6

~36

13.（2021?玄武區(qū)期末）如圖，在I343CD中，E、尸分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分別交BD

于點(diǎn)G、H,則圖中陰影部分圖形的面積與目的面積之比為（）

A.7:12B.7:24C.13:36D.13:72

14.（2021?永州期末）如圖，平行四邊形”88的對(duì)角線ZC,8。交于點(diǎn)。，CE平分NBCD交于點(diǎn)

E,交BD于點(diǎn)、F,且乙48c=60°,AB=2BC,毗鄰O￡.下列結(jié)論:

①EOJ_/C；@S^AOD=4S^OCF;③4C：技：7；④產(chǎn)爐=。尸?。發(fā)其中對(duì)的是（）

A.①②⑷B.①③④C.②③④D.①③

15.（2021?歷城區(qū)期末）如圖，在矩形/8CD中，/。=2我48.將矩形/BC。對(duì)折，得到折痕MN,沿

著CM折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為瓦M(jìn)E與8c的交點(diǎn)為尸;再沿著MP折疊，使得與重合，折

痕為MP,此時(shí)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.下列結(jié)論，其中對(duì)的個(gè)數(shù)為（）

①是直角三角形

@AB=42BP

（3）PN=PG

@PM=PF

⑤若毗鄰PE,則△PEGs/\CWD

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二'填空題（共7小題）

16.（2021?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知四邊形/BCD,NB=ND=90°,NA4c+3ND4C=90°,BC

=5,AD=\S,則線段CD長(zhǎng)為

17.(2021?松江區(qū)月考)如圖，△NBC中，ZC=90°,ZS=30°,AC=2,點(diǎn)P是邊力8上一點(diǎn)，將

△N8C沿經(jīng)由點(diǎn)尸的直線折疊,使得點(diǎn)/落在邊8c上的H處，若△P8/'恰好和ANBC相似,

則此時(shí)ZP的長(zhǎng)為

B

18.(2021?江陰市月考)如圖，在△48C紙板中，4c=8,BC=4,AB=10,P是NC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

尸沿直線剪下一個(gè)與△Z8C相似的小三角形紙板，參加有4種差別的剪法，那么ZP長(zhǎng)的取值范疇

是

19.(2021?雨花區(qū)校級(jí)月考)已知點(diǎn)A(a,h)是反比例函數(shù)>?=—(.r>0)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，AB//x

軸，NC〃丁軸，分別交反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象于點(diǎn)8、C,交坐標(biāo)軸于。、E,且/C=

x

3CD,毗鄰8C.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:①左=2；②在點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABC的面積始終不變；③毗

鄰QE,則8C〃OE；④不存在點(diǎn)/,使得AABCS/XOED.其中對(duì)的結(jié)論的序號(hào)是.

20.（2021?呼蘭區(qū)期末）在△/8C中，AB=AC,點(diǎn)。在直線BC上，DC=3DB,點(diǎn)E為邊的中

點(diǎn)，毗鄰4）,射線CE交/。于點(diǎn)M則瞿的值為____.

MD

21.（2021?桂林）如圖，在RtZi4BC中，48=/C=4,點(diǎn)E,F分別為43,NC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是扇

形的1的EF上隨意率性一點(diǎn)，毗鄰BP,CP,則反BP+C尸的最小值是.

22.（2021?河南期中）如圖I,在線段"上有一點(diǎn)瓦若墨譚，則我們稱E為"的黃金分割

點(diǎn).如圖2,正方形PQA/N的邊PQ上有一點(diǎn)O,連結(jié)ON,耽誤OP至點(diǎn)G,使得OG=ON,以

PG為邊在正方形PQVW的上方作正方形PGKH,若尸。=4,H是PN的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作

OILON交QM于&I,則Swa的值為

AEB

圖1圖2

三、解答題（共6小題）

23.（2021?肇源縣期末）已知：如圖，在Rta/CB中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由8出

發(fā)沿歷I方向向點(diǎn)/勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Ic/n/s；點(diǎn)0由/出發(fā)沿4C方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2c〃“s；

毗鄰PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/（5）（0</<2）,當(dāng)t為何值時(shí)，以工、尸、。為極點(diǎn)的三角形

與△N8C相似？

24.（2021?二七區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)/（10,0）,B（0,20）,毗鄰動(dòng)點(diǎn)M、N分別同時(shí)從

點(diǎn)4O出發(fā)，以1單位長(zhǎng)度/秒和2單位長(zhǎng)度/秒的速度向終點(diǎn)。、8移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)

中斷運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為/秒.

（1）用含f的代數(shù)式示意點(diǎn)M的坐標(biāo)為（,）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（,）；

（2）當(dāng)四邊形的面積恰好為76時(shí)，求此時(shí)，的值；

（3）當(dāng)f為何值時(shí)，△MCW與△ZOB相似.

25.（2021?荔灣區(qū)校級(jí)模擬）如圖1,在四邊形中，點(diǎn)、E、產(chǎn)分別為48、C3的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E

作48的垂線，過(guò)點(diǎn)尸作CO的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G,毗鄰4G、BG、CG、DG,且NZG￡>=

ZBGC.

(1)求證：/GDA=NGCB；

（2）毗鄰尸瓦求證：NGDA=NGFE；

（3）如圖2,若4D、BC所在直線彼此垂直，試判斷需是否為定值，若為定值要求出；若不存

在定值請(qǐng)說(shuō)明來(lái)由.

26.（2021?隆昌市期中）如圖1,正方形/5CD的邊長(zhǎng)為4,把三角板的直角極點(diǎn)放置8c中點(diǎn)￡處，三

角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊48、8于點(diǎn)G、F.

（1）求證：△GBEsXECF：

（2）設(shè)BG=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范疇；

（3）如圖2,毗鄰ZC交GF于點(diǎn)0,交EF于點(diǎn)P.當(dāng)△4G。與相似，求線段/G的長(zhǎng).

27.（2021?二道區(qū)校級(jí)二模）我們做如下的規(guī)定：參加一個(gè)三角形在運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變時(shí)連結(jié)形狀和大小不變,

則把如許的三角形稱為三角形板.把兩塊邊長(zhǎng)為4的等邊三角形板Z8C和。口疊放在一路，使三

角形板DEF的極點(diǎn)D與三角形板ABC的AC邊中點(diǎn)O重合，把三角形板ABC固定不動(dòng)，讓三角形

板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),設(shè)邊。E與邊訂交于點(diǎn)K邊。廠與邊8c訂交于點(diǎn)M

（1）