2021年中考數(shù)學大數(shù)據(jù)模擬卷04(揚州專用)(原卷版)

1月大數(shù)據(jù)精選模擬卷04（揚州專用）

數(shù)學

本卷滿分150分，考試時間120分鐘。

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.下列四個選項中，計算結(jié)果最大的是（）

A.（-6）°B.|-6|C.-6D.-

6

2.下列運算正確的是（）

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5

C.（ab，=加D.（-a3）2=-a6

3.在平面直角坐標系中，點（3,2）關于x軸對稱的點的坐標為（）

A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（3,-2）

4.下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

5.某次數(shù)學考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數(shù)學成績，小明說：“我組成績是87分的同

學最多.”小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是87分.”上面兩位同學的話能反映的統(tǒng)

計量是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)

6.如圖，AB為。。的直徑，點C，D在。。上.若4。43=25。，則乙D的度數(shù)為（）

A.85°B.105°C.115°D.130°

7.如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、。兩點分別測定對岸一棵樹T的

位置，7在尸的正北方向，且T在。的北偏西70。方向，則河寬（P7的長）可以表示為（）

,200,,?200,,

A.200tan70。米B.-----------米C.200sin70。米D.----------米

tan70°sin70°

8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=12.將紙片折疊，使點B落在邊AD的延長線上的點G處，折

痕為EF,點E、F分別在邊A。和邊BC上.連接8G,交CC于點K,FG交CQ于點從給出以下結(jié)論:

@EFLBG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當點F與點C重合時，NDEF=75。.其中無

確的結(jié)論共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

9.氫原子的半徑約為0.00000000005m,用科學記數(shù)法把0.00000000005表示為.

10.因式分解：4ax2-4ax+a=.

11.若分式3*三的值為0,則x的值是.

x

12.已知加，〃是方程f+2x-l=0的兩個根，貝1］毋+3m+〃=.

13.將圓心角為216。，半徑為5cm的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個圓錐的高為cm.

14.生物學家在估計某一地區(qū)的野鹿只數(shù)時，常采用"捉放捉'’的方法，即先捕捉野鹿n只，分別給它們做

上記號，然后放歸；一段時間后，重新捕捉一些野鹿作為樣本.如果多次這樣捕捉到的野鹿中平均m只野

鹿中有a只野鹿帶有記號，則可估計該地區(qū)有只野鹿（用含m、n、a的代數(shù)式表示）.

15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,過點A作AH±BC于點H,已知B0=4,S域ABCD=24,

則AH=____________.

16.如圖，點F、G在正五邊形ABCDE的邊上，BF、CG交于點H,若CF=DG,則NBHG='

1L

17.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖像上，點B在反比例函數(shù)以=—(x<0)的圖像上，AB±y

XX

軸，若AA0B的面積為2,則k的值為一.

18.10個全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點P、X、Y是小正方形的頂點，Q是邊XY一點.若線段

PQ恰好將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則的值為一.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.)

19.（8分）(1)計算:（揚°

y=x+1

20.（8分）⑴解方程組°一

3x-2y=-l

x+y=1

（2）請運用解二元一次方程組的思想方法解方程組《2C

x+y2=3

21.（8分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水’’安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名

學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級成績在70WXV80這一組的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值為；

（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名

誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

22.（8分）超市水果貨架上有四個蘋果，重量分別是100g、110g、120g和125g.

（1）小明媽媽從貨架上隨機取下一個蘋果.恰是最重的蘋果的概率是;

（2）小明媽媽從貨架上隨機取下兩個蘋果.它們總重量超過232g的概率是多少？

23.（10分）某超市欲購進一種今年新上市的產(chǎn)品，購進價為20元/件，該超市進行了試銷售，得知該產(chǎn)

品每天的銷售量t（件）與每件銷售價X（元/件）之間有如下關系：r=-3x+90.

（1）請寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤y（元）與X之間的函數(shù)表達式；

（2）當x為多少元時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

24.（10分）如圖，在四邊形A8CO中，AB//DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平

分ZBAD,過點。作CELAB交AB的延長線于點E，連接OE.

（I）求證：四邊形ABC。是菱形；

（2）若A8=逐，BD=2,求。E的長.

25.（10分）RSABC中，ZACB=90°,AC:BC=4:3,O是BC上一點，。。交AB于點D,交BC延長

線于點E.連接ED,交AC于點G,且AG=AD.

（1）求證：AB與。O相切；

（2）設。O與AC的延長線交于點F,連接EF,若EF〃AB,且EF=5,求BD的長.

26.（10分）揚州某風景區(qū)門票價格如圖所示，有甲、乙兩個旅行團隊，計劃在端午節(jié)期間到該景點游玩，

兩團隊游客人數(shù)之和為100人，若乙團隊人數(shù)不超過40人，甲團隊人數(shù)不超過80人，設甲團隊人數(shù)為X

人，如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為y元.

（元人）

150'

130??

120

亳（人）

4080

（1）直接寫出y關于％的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）計算甲、乙兩團隊聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？

（3）該景區(qū)每年11月、12月為淡季，景區(qū)決定在這兩個月實行門票打五折的優(yōu)惠（打折期間不售團體

票），以吸引大量游客，提高景區(qū)收入；景區(qū)經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，隨著接待游客數(shù)的增加，景區(qū)的運營成本也

隨之增加，景區(qū)運營成本Q（萬元）與兩個月游客總?cè)藬?shù)/（萬人）之間滿足函數(shù)關系式：。=一戶+800；

兩個月游客總?cè)藬?shù)/（萬人）滿足：1504/4200,且淡季每天游客數(shù)基本相同：為了獲得最大利潤，景

區(qū)決定通過網(wǎng)絡預約購票的方式控制淡季每天游客數(shù)，請問景區(qū)的決定是否正確？并說明理由.（利潤=門

票收入一景區(qū)運營成本）

27.（12分）

有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,ZA=ZB=90°,ZC=135°,ZE>90°,

要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.

（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積；

（2）能否截出比（1）中面積更大的矩形材料？如果能，求出該矩形材料面積的最大值；如果不能，說明

理由.

28.（12分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例