2021年中考數(shù)學(xué) 一輪訓(xùn)練：二次函數(shù)的性質(zhì)（二）

2021年中考致學(xué)一檜專題訓(xùn)練:

二次曲數(shù)的性質(zhì)(二)

1.拋物線y=2(x+1)2-2的對(duì)稱軸是()

A、宜線x=1B,直線x=-1C、直線x=2D.直線x=-2

2、如圖，在平面直角生標(biāo)系中，矩形。44c的點(diǎn)夕生標(biāo)為(8,6)，點(diǎn)4在x軸上，點(diǎn)U

在)/軸上，點(diǎn)。是邊力占上的動(dòng)點(diǎn)，連接OD,作點(diǎn)4關(guān)于線段OZ?的對(duì)稱點(diǎn)已知

?-條拋物線y=a/+bx+c(a*0)經(jīng)過。，A',4三點(diǎn)，且點(diǎn)4恰好是施物線的頂點(diǎn)，

則6的值為(J

A.-V3B.2aC.-2A/3D.5/3

3、已知二次的數(shù)y=a(x+1)(x-m)(a為非零帝數(shù)，1<m<2),當(dāng)xv-1時(shí)，y隨

x的增大而增大，說法正確的是()

A、若圖象經(jīng)過點(diǎn)CO,1；,-—<a<0

2

B、若時(shí)，則y隨x的增大而增大

C,若(-2020,y}),(2020,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則/V為

11Q

D、若圖象上兩點(diǎn)(j,y]),y2)對(duì)一切正數(shù),，忌有片>外，則看■<znv2

2

4、已知拋物線y-a(x-h)-7,AA<1,-5)、B(7,-5)、C(m,y})、D(n,

y2)均在此拋物線上，且-川>|/7-川，則%與力的大小關(guān)東是()

A、y]<y2B、y}>y2C、y}=y2D、不能確定

5.下列拋物線中，頂點(diǎn)生標(biāo)為(2,])的是()

A、y=(x+2)2+1B,y=(x-2)2+1C、y=(x+2)2-1D.y=(x-2)2-1

6.已知二次法教y=a，+2ax+2升5(其中x是自變量)圖象上有兩點(diǎn)C-2,y]),<1,

y2),滿足/>為.當(dāng)-2<x&1時(shí)，y的最小值為-5,則a的值為()

A、-5B、-10C、-2D.5

7、施物線y=-上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x-2-1012…

y04664

隊(duì)上表可知，下列說法中，錯(cuò)誤的是()

A、拋物線與x軸的一個(gè)支點(diǎn)生標(biāo)為(-2,0)

B、拋物線與y軸的交點(diǎn)生標(biāo)為(0,6)

C、拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0

D.拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的

8、拋物線y=2^與y=-2/相同的性質(zhì)是()

A、開口向下B、對(duì)稱軸是y軸

C、有景低點(diǎn)D、對(duì)稱軸是x軸

9,設(shè)為教y=&+(4k+3)A+1(k<0),若當(dāng)x<m時(shí)，y隨著x的增大而增大，51'Jm

的值可以是(J

A.1B.0C.-1D,-2

10.二次困救y=/-2x的頂點(diǎn)生標(biāo)是()

A.<1,1；B,Cl,-1；C,(-1,-1)D,(-1,1J

31.二次函數(shù)y=3(x+4)2-5的圖象的頂點(diǎn)生標(biāo)為()

A.(4.5JB.r-4,5)C.(4,-5)D.(-4,-5)

12.8優(yōu)同學(xué)在研究的數(shù)y=/+bx+c(b,c是靠救)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有錄小

值;乙發(fā)現(xiàn)函教的最小值為3；丙發(fā)現(xiàn)-1是方程V+bx+c=0的一個(gè)根；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2

時(shí)，y=4,已如這四佳同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是()

A,甲B,乙C.丙D,丁

13.如圖，拋物線y=af+6x+c次.x軸于f-1,0),(3,0)兩點(diǎn)，則下列到新中，錯(cuò)

誤的是()

A.圖象的對(duì)稱軸是直線x=1

B.當(dāng)-lvx<3時(shí)，y<0

C.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小

D、一元二次方程中aW+bx+c=O的兩個(gè)根是-1和3

14,二次函數(shù)y=-3必+2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A、(0,0)B.(-3,-2JC、(-3,2)C0,2)

15、施物線y--32+2的頂點(diǎn)生標(biāo)是()

A、(1,2)B,(1,-2)C、(-1,2)f-1,?2)

16.對(duì)于二次函數(shù)y=2(x-3)2+2的圖象，下列敘述正確的是(

A、頂疝坐標(biāo)：(-3,2)

B.對(duì)稱軸是直線y=3

C.當(dāng)>>3時(shí)，y隨x增大而增大

D.當(dāng)x=0時(shí)，y=2

17、Z為任意賣數(shù)，拋物線y=a(x-k)2-k(a=#0J的頂點(diǎn)總在()

A、直線上B、直線y=-x上C、x軸上D.y軸上

18.拋物線y=f-2的頂點(diǎn)生標(biāo)是()

A、(0,2)B、。-2)C、(-2,0JD.<2,0)

19,對(duì)二次舀教y=2(x-3)2-4的圖象，下列敘述正確的是()

A,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-4)

B、與y軸的支點(diǎn)坐標(biāo)為C0,-4)

C、當(dāng)x>3時(shí)，y陵x增大而減小

D.最小值是y=-4

20、已知曷P(m,用在拋物線y=a(x-5)2+9fa=#0J上，當(dāng)3vmv4時(shí)，名本n>

L當(dāng)7v/nv8時(shí)，總有。vl,則a的值為()

A.1B、-1C、2D.-2

參考各案

2

1,解：拋物錢1y=2fx+lj-2的對(duì)稱軸是：直線x=-1.

故選：B.

2.斛：過點(diǎn)4作4￡1。4于￡連接4O.A'A,如圖,

可得力的坐標(biāo)為（8,0J,A'的橫坐標(biāo)為4,

■：oCO,OJ,

c=0,

a?+bx,

???點(diǎn)4'恰好是拋物線的頂點(diǎn)，

:.b=-8a,04=AAf,

.\y=aW-85M

???點(diǎn)4關(guān)于線段OZ?的對(duì)稱點(diǎn)是4,

：.OA=OA,,

??.△044'是等邊三角形，

「?4S,4通），

，4、R=16a-32a,

斛得a=-1，

4

:.b=-8d=2y、

故選：B、

3、斛：???二次的數(shù)y=a(x-m)(a為非零常數(shù)，1v/nv2),當(dāng)xv-1時(shí)，y

隨x的增大而增大，

」.dV0,

若圖象經(jīng)過點(diǎn)CO,1J,則1=a(0+1J(0-m),得1=-am,

?「avO,1</77<2,

-1<3<——故選項(xiàng)/錯(cuò)誤；

2

??.二次函數(shù))/二a(x+1)(x-m)(a為非零束數(shù)，1<m<2),a<0,

，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線

2

?oV-19V1

22

.?.當(dāng)XV二^里時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

.,?若(-2020,yy),(2020,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則為，故選項(xiàng)U正確；

12

?,?若圖象上兩點(diǎn)(―>%)<—+/?,y2)對(duì)一切正教"，忌有%>玲，則1v/n45,

4

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故選：C

4、斛：???點(diǎn)/CL-5)B<7,-5)均放此拋物線上,

1+7

h—=4,

2

拋物線的頂點(diǎn)生標(biāo)為(4,-7),

a>0,開口向上，

,/C(m,y})、D(nty2)均在此她物線上，JL\m-h\>\n-h

???%>為，

故選：B、

5、瞥：y—(x+2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1),故選項(xiàng)A不符合題意,

y-(x-2)2+1的頂點(diǎn)座標(biāo)是(2,]),故選項(xiàng)8符合題意，

y=(x+2)2-1的頂點(diǎn)生標(biāo)是C-2,-1),故選項(xiàng)U不符合題意，

y=(x-2)2—i的頂點(diǎn)生標(biāo)是-1J,故選項(xiàng)。不符合題意，

故選：B、

6.解：當(dāng)x=-2時(shí)，y}=4a-4a+2a+5=2a+5,當(dāng)*=1時(shí)，y2=a+2a+2a-\-5=5a+5,

???%>為，

/.2a+5>5a+5f

/.a<0,

.二次及數(shù)y=a^+2ax+2a+5的對(duì)稱軸為直線x=-絲=-b

2a

?,?當(dāng)-2<x<1時(shí)，y的景小值為5升5=-5,

3=-2,

故選：U

7、解:

當(dāng)x=-2時(shí)，y=0,

?,.她揚(yáng)線過C-2,0J,

.,.拋物線與x軸的一個(gè)支點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0J,故/正確；

當(dāng)x=0時(shí)，/=6,

?,?拋物線與y軸的交點(diǎn)生標(biāo)為CO,6),故8正確；

當(dāng)x=0和x=1時(shí)，y-6,

對(duì)稱軸為x=1-,故C錯(cuò)誤；

2

當(dāng)xv/時(shí)，V隨X的增大而增大，

???拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的，故。正確；

故選：C

8、斛：拋物線y=2/的開。向上，對(duì)稱軸為y軸，有景低點(diǎn)；

拋物線y=-2A2開o向下，對(duì)稱軸為y軸，有景高點(diǎn)；

故拋物線y=2^與y=-2V相同的性質(zhì)是對(duì)稱軸都是y軸，

故選：B、

9.斛：*：k<0,

，的數(shù)y=Z/+(4Z+3)x+1的圖象在對(duì)稱軸宜線x=-生色?的左側(cè)，y隨x的增大而

2k

增大.

,當(dāng)x<"7時(shí)，y隨著x的增大而增大

4k+3

/.7774

2k

而當(dāng)&<0時(shí)，-坐旦=-2-金->-2,

2k2k

所以m&-2,

故選：D.

10.努：y=A2-2x=(x-])2-1,

???二次函數(shù)y=f+4x的頂疝坐標(biāo)是：（1,-1J>

故選：B、

11、斛：;二次函教y=3（A4-4J2-5,

??.該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,-5J,

故選：D、

\b1

T=1

12.解：假設(shè)甲和乙的結(jié)論正確，則，

4c~b,

4-3

斛得：（b=-2,

Ic=4

，拋物線的斛析式為y=/-2x+4,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=A2-2x+4=7,

丙的結(jié)論不正確；

當(dāng)x=2時(shí)，y=/-2x+4=4,

，丁的結(jié)論正確，

,/B住同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，

「?假設(shè)成立、

故選：C

13、將：根據(jù)函數(shù)圖象可知：

4;拋物線y=支x軸于（-1,0）,C3,0）兩點(diǎn)、,

???圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,

所以4選項(xiàng)正確，不符合題意；

B,當(dāng)-1vxv3時(shí)，y>0,

所以6選項(xiàng)錯(cuò)誤，符號(hào)題意；

C,當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，

所以C選項(xiàng)正確，不符合題意；

D,一元二次方程中a^-\-bx+c=0的兩個(gè)根是-1和3、

所以。選項(xiàng)正確，不符合題意、

故選：B、

14、解：二次舀教y=-3^+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,2）、

故選：D、

15、解：vy=-3（x+D2+2,

???頂點(diǎn)為（-1,2）,

故選：C.

16、解：由二次函數(shù)y=2(x-3)之+2可知，開口向上.對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)生標(biāo)為

C3,