2021年中考數(shù)學(xué) 二輪匯編：矩形、菱形（含答案）

2021中考數(shù)學(xué)二輪專題匯編：矩形、菱形

一、選擇題

1.下列說法革誤的是（）

A.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

C.菱形的對角線相等

D.平行四邊形是中心對稱圖形

2.如圖I,矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將該矩形紙片剪去3個等腰直角

三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（）

A.6B.3C.2.50.2

---------------1〃

3.菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是AD,CD邊上的中

點，連接EF.若EF=啦，BD=2,則菱形ABCD的面積為（）

A.2y[2B.472C.6巾D.8啦

4.（2020.南通）下列條件中，能判定口ABCQ是菱形的是

A.AC=BDB.AB上BCC.AD=BDD.AC1BD

5.（2020.綏化）如圖，四邊形ABC。是菱形，E、F分別是BC、8兩邊上的點,

不能保諛ZXABE和△AO/一定全等的條件是（）

A.NBAF=NDAEB.EC=FCC.AE=AFD.BE=DF

6.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B，，AB'

與DC相交于點E,則下列結(jié)論一定正確的是（）

B'

A.NDAB'=ZCABf

B.NACD=NB，CD

C.AD=AE

D.AE=CE

7.（2020.黔東南州）若菱形ABC。的一條對角線長為8,邊CD的長是方程?

-10x+24=0的一個根，則該菱形ABCD的周長為（）

A.16B.24C.16或24D.48

8.已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5,0）,OB=4小,

點P是對角線OB上的一個動點,D（0,1）,當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標為（）

A.（0,0）8.（1,；）C.|）D（孚y）

C.------------.B

/

二、填空題

9.如圖，矩形A8CO的對角線AC與8。相交于點O,ZADB=3Q°,A8=4,則

OC=.

10.如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AD、BD的中點，若EF=2,則菱形

ABCD的周長為.

11.把圖①中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形

分別拼成如圖②，圖③所示的正方形，則圖①中菱形的面積為________.

②

圖K24-8

12.如圖，將矩形ABC。折疊，折痕為ER的對應(yīng)邊8。與CZ）交于點M,

若ZB'MD=50°,則ZBEF的度數(shù)為.

13.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為50cm1,則菱

形的邊長為cm.

14.（2020.荷澤）如圖，矩形4BCO中，AB=5,AD=12,點P在對角線BO上,

且BP=8A,連接AP并延長，交。C的延長線于點0,連接80,則8。的長為

15.如圖，在△ABC中，AC=BC=2,AB=\,將它沿A8翻折得到△A8D,則四邊

形AOBC的形狀是形，點P,E,尸分別為線段AB,AD,08上的任意

一點，則PE+PF的最小值是.

C,

n

16.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10.點E在CD上，將△BCE沿

BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將^ABG沿BG折疊,

點A恰落在線段BF上的點H處.有下列結(jié)論：

3

SAFGH；

①NEBG=45。；②△DEFS/\ABG；?SAABG=2④AG+DF=FG

其中正確的是______________.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)

三、解答題

17.在正方形ABC。中，對角線8D所在的直線上有兩點E,F,滿足

連接AE,AF,CE,CF,如圖所示.

(1)求證:△ABE^^ADF-

(2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

18.如圖，AABC^AABD,點E在邊AB上，CE〃BD,連接DE.

求證：(1)NCEB=NCBE；

⑵四邊形BCED是菱形.

19.如圖，將QABCO的邊延長至點E,使連接B。，DE,EC,DE

交于點Q

(1)求證三ABD^^BEC;

(2)若NBOO=2NA,求證:四邊形3EQ9是矩形.

E

20.如圖，AD〃FE,點B、C在AD上，Z1=Z2,BF=BC.

⑴求證：四邊形BCEF是菱形;

(2)若AB=BC=CD,求證：AACF^ABDE.

21.如圖，在矩形A8CO中，E,產(chǎn)分別是BC,AO邊上的點，KAE=CF.

(1)求證:△ABEgaCQF;

(2)當(dāng)AC_LEF時，四邊形AECF是菱形嗎?請說明理由.

22.矩形ABC。中，AB=3,4。=4,將矩形沿所對折，使點C與A重合，如圖，求

折痕EF的長

23.如圖，在用aABC中，ZB=90°，點E是AC的中點，AC=2AB,ZBAC

的平分線AD交BC于點D,作AF〃BC,連接DE并延長交AF于點F,連接

FC.

求證：四邊形ADCF是菱形.

24.如圖，在平行四邊形ABC。中，點。是邊BC的中點，連接并延長，交

A3的延長線于點E,連接80,EC.

⑴求證:四邊形BECD是平行四邊形；

⑵若NA=50。，則當(dāng)。時，四邊形3ECD是矩形.

2021中考數(shù)學(xué)二輪專題匯編：矩形、菱形-答案

一、選擇題

1.【答案】c【解析】菱形的對角線互相垂直平分，但不一定相等.故選c.

2.【答案】C【解析】本題考查了四邊形裁剪問題中的最值問題.使剩余面積最

小的剪法如解圖所示，SAABG=3A88G=；><4X4=8,".'AD=6,；.AE=ED=

:?EF=DF=3,S.AED=]AE,ED=]x3y[^義3yf^=9,SAEDF=]EF?DF='^

x3x3=4.5,?,?S剩余部分=5族形ABCD—SAABG—SMED—SZ\EO/T=4X6—8—9—4.5=25

3.【答案】A【解析】?:E,F分別是AD,CD邊上的中點，即EF是△ACO

的中位線，，AC=2EF=2VL則菱形ABCO的面積=14CBD=；x2啦*2=26.

4.【答案】D

【解析】根據(jù)菱形的定義和判斷定理判斷.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形

是菱形；判斷定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.只有。能夠判斷出

四邊形ABCD是菱形.故選D

5.【答案】C

【解析】由菱形的性質(zhì)可知AB=AD,NB=ND,因此AABE與4ADF已具備

了一邊一角相等.當(dāng)選項A做條件時可用“ASA”判定全等；當(dāng)選項B或選項D

做條件時，可用“SAS”判定全等.選項C做條件時是“邊、邊、角”，不能判定兩

個三角形全等.故選C.

6.【答案】D【解析】?.?四邊形A8CO為矩形，二川?〃。。，.?.NACO=N84C,

由折疊的性質(zhì)可得/BAC=ZEAC,：.ZACD=ZEAC,：.AE=CE.

7.【答案】B

【解析】解方程*-10x+24=0得(x-4)(x-6)=0,.,.x=4,或x=6,分兩

種情況：①當(dāng)AB=AD=4時，4+4=8,不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB=AD=6時,

6+6>8,即可得出菱形ABCD的周長為4AB=24.

8.【答案】D【解析】如解圖，連接C4、AD,C4與OB相交于點￡,過點E

作EFLOA,交OA于點b.由題知點。關(guān)于OB的對稱點是點A,AD與BO的交

點即為點P.根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分兩組對角，可知

「°FCORo產(chǎn)

△COE^AEOF,二訪=示，'：OC=OA=5,OE=~^=2yf5,：.OF=~^=

EOOF2vCO

(2乎)=4,根據(jù)勾股定理可得E/=NOE2一。尸=4(27)2—42=2,點、E

的坐標為(4,2),易得直線OE的函數(shù)解析式為y=5,直線A。的函數(shù)解析式是

y=一%+1,聯(lián)立得:P的坐標為第,1).

二、填空題

9.【答案】4［解析］由題意可知，四邊形A8CD為矩形，則AC=8。，OC=^AC.

已知。，故在。中，BD=2AB=8,；.AC=BD=8,0C=-AC=4.

NA￡>8=30RtZkAB2

10.【答案】16【解析】VE,F分別是AD,BD的中點，.*.AB=2EF=4,/.

菱形ABCD周長是4AB=16.

IL【答案】12［解析］設(shè)圖①中小直角三角形的兩直角邊長分別為a,8S>a),則

由圖②，圖③可列方程組『+"=5，解得『=2,所以菱形的面積

(b-a=1,(b=3,

S*x4x6=12.故答案為12.

2

12.【答案】70。［解析］依題意/B=/B'=N8'M￡>+N8E4=90°,所以/

B'EA=90°-50o=40°,所以NB'E3=180°-N8'E4=140°,又/B'EF=/BEF,所以N

BEF=L/B'EB=70。,故應(yīng)填:70。.

2

13.【答案】13【解析】如解圖，連接AC、BD交于O,則有g(shù)ACBD=120,

AAC?BD=240,又?菱形對角線互相垂直平分，，2OA?2OB=240,；.OA-OB

=60,VAE2=50,OA2+OE2=AE2,OA=OE,，OA=5,/.OB=12,AAB

=A/OA2+OB2=^/122+52=13.

14.【答案】3J行

【解析】由于已知8C的長，故可設(shè)想在RfaBC。中利用勾股定理求解，則需

求CQ的長，這可通過求OQ的長得到，結(jié)合已知條件3尸=84=5,易知OQ=

DP,顯然OP可求，思路溝通.

在矩形A8CD中，ZBAD=90°,AB=5,A￡)=12,Z.BD=AB2+AD2=13,

又?：BP=BA=5,.?.￡＞「=13—5=8,ZBAP=ZBR\.,JAB//DQ,：.ZBAP=

ZPQD,:"PQD=/BPA=4DPQ,:.DQ=DP=8,，CQ=8-5=3.在Rf

△BCQ中，BC=\2,CQ=3,ABQ=7122+32=3Vo.

15.【答案】菱壬［解析「.工。”。，...△ABC是等腰三角形.

4

將△ABC沿A3翻折得至ABO,：.AC^BC=AD^BD,，四邊形AO3C是菱形.

△ABC沿AB翻折得到^ABD,：.△ABC與^ABD關(guān)于AB成軸對稱.

如圖所示，作點E關(guān)于AB的對稱點/，連接P￡,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知AB垂

直平分印，：.PE=PE',

：.PE+PF=PE'+PF,

當(dāng)E',P,E三點共線，且EFLAC時，PE+尸產(chǎn)有最小值，該最小值即為平行線

AC與80間的距離.

作CM_LA3于M,3GLA。于G,由題知AC=BC=2,AB=l,NCAB=NBAD,

￡

：.cosZCAB=cosZBAD,即巨=竺，：.AG=~,

214

在RtaABG中，BG=\/AB2-AG2=更，

yl164

由對稱性可知3G長即為平行線AC,BO間的距離，

...PE+P尸的最小值=巫.

4

16.【答案】②③④【解析】由折疊的性質(zhì)得，ZCBE=ZFBE,ZABG=ZFBG,

AZEBG=ZFBE+ZFBG=^x90°=45°,故①正確；由折疊的性質(zhì)得，BF=BC

=10,BA=BH=6,.，.HF=BF-BH=4,AF=^/BF2-BA2=^102-62=8,設(shè)

GH=x,則GF=8-x,在上△GHF中,x2+42=(8-x)2,/.x=3,，GF=5,

；.AG=3,同理在心ZXFDE中，由FD2=EF2-ED2,得ED=弓,EF=：,.,昌

=^^AG=2,，^DEF與△ABG不相似，故②不正確；SAABG=2X3X6=9,SAFGH

=\x3x4=6,fABG=7=|?故③正確；VAG=3,DF=AD—AF=2,FG

N^AFGH°N

=5,，AG+DF=FG=5,故④正確.綜上，答案是①③④.

三、解答題

17.【答案】

解:(1)證明:?.?四邊形ABCD是正方形，

AZABD=45°,ZADB=45°,AB=AD.

，ZABE^ZADF=135°.

又,/BE=DF,：.△ABE^AADF(SAS).

(2)四邊形AEC尸是菱形.

理由:連接AC交8。于點O,圖略.

則ACLBO,OA=OC,OB=OD.

又,：BE=DF,：.OE=OF,

二四邊形AECF是菱形.

18.【答案】

⑴【思路分析】要證NCEB=NCBE,結(jié)合CE〃DB,可得到NCEB=NDBE,

從而只需證明NCBE=NDBE,結(jié)合△ABC^AABD即可得證.

證明：VAABC^AABD,

，/ABC=NABD,

?.?CE〃BD,

，/CEB=NDBE,(2分)

/.ZCEB=ZCBE.(3分)

(2)證明：VAABC^AABD,，BC=BD,

由(1)得NCEB=NCBE,

.*.CE=CB,

/.CE=BD,(5分)

VCE/7BD,

二四邊形BCED是平行四邊形，(6分)

VBC=BD,

二四邊形BCED是菱形.(8分)

19.【答案］

［解析］(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BEC。為平行四邊形，然后由

SSS推出兩三角形全等即可;(2)欲證明四邊形BECD是矩形，只需推出BC=ED

即可.

證明:(1)在口ABCD中，AD=BC,AB=CD,AB//CD,則BE〃CD

又'：BE=AB,：.BE=DC,

四邊形BECD是平行四邊形，

：.BD=EC.

fAB=BE,

在^ABD與^BEC中，＜BD=EC,

,AD=BC,

ABD^ABEC(SSS).

(2)由(1)知四邊形BECD是平行四邊形，

則OD=OE,OC=OB.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA=ZBCD,即NA=NOCD

又,：NB0D=2/A,ZBOD=ZOCD+ZODC,

：.ZOCD=ZODC,

：.OC=OD,

：.BC=ED,

，平行四邊形BECD是矩形.

20.【答案】

證明：(1)；AD〃EF,.\ZFEB=Z2.

*/Z1=N2,:.ZFEB=Z1..\BF=EF.VBF=BC,

.,.BC=EE.\四邊形BCEF是平行四邊形.

VBF=BC..\四邊形BCEF是菱形.

(2)VEF=BC,AB=BC=CD,AD〃FE.

，四邊形ABEF、四邊形CDEF均為平行四邊形，

，AF=BE,FC=ED.

又VAC=2BC=BD./.AACF^ABDE.

21.【答案】

解:(1)證明:?.?四邊形ABCD是矩形，

.?.NB=NO=90。，AB=CD,AD=BC,

?丁(AE=CF,

在RtAABE和RtACDF中，|

UB=CD,

ABE絲RMC