高二物理（江蘇）（新高三）暑期作業(yè)復(fù)習(xí)方法策略6講-第講動能定理和機械能守恒全國通用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第7講動能定理和機械能守恒定律問題的復(fù)習(xí)策略【高考熱點】1.動能定理的應(yīng)用.2。機械能守恒定律的理解和應(yīng)用。3.利用功能關(guān)系解決多過程問題.一、動能定理的應(yīng)用1.動能定理雖然是在恒力作用、直線運動中推導(dǎo)出來的，但也適用于變力作用、曲線運動的情況.2.動能定理是標(biāo)量式，不涉及方向問題.在不涉及加速度和時間的問題時，可優(yōu)先考慮動能定理。3.對于求解多個過程的問題可全過程考慮,從而避開考慮每個運動過程的具體細(xì)節(jié)，具有過程簡明、運算量小等優(yōu)點.【例1】如圖1所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成,軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的,水平軌道BC的長度x＝5m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m.現(xiàn)將質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6,cos37°＝0。8,求:圖1小滑塊第一次到達(dá)D點時的速度大小;小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離.【變式1】(2016·全國卷Ⅲ，20）(多選）如圖2，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中,克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點P在最低點時，向心加速度的大小為a，容器對它的支持力大小為N，則（)圖2A。a＝eq\f(2(mgR－W),mR） B。a＝eq\f（2mgR－W,mR）C。N＝eq\f（3mgR－2W，R） D。N＝eq\f（2（mgR－W）,R)規(guī)律總結(jié)應(yīng)用動能定理解題的基本思路1。選取研究對象，明確它的運動過程；2.分析研究對象的受力情況和各力的做功情況：eq\x（\a\al(受哪，些力))→eq\x(\a\al(各力是，否做功))→eq\x（\a\al（做正功還,是負(fù)功））→eq\x（\a\al（做多,少功）)→eq\x(\a\al(各力做功,的代數(shù)和））3。明確研究對象在過程的初、末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2；4.列動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解。二、機械能守恒定律的理解和應(yīng)用1。對于機械能守恒，要注意引起機械能變化的原因是：除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力以外其他的力做功,還應(yīng)看到它有多種表達(dá)形式，要恰當(dāng)靈活選取.2.機械能守恒定律的表達(dá)形式(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2,(2)ΔEk＝－ΔEp（3）ΔEA＝－ΔEB【例2】(2016·江蘇單科,14)如圖3所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行。A、B的質(zhì)量均為m，撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動，不計一切摩擦,重力加速度為g.求：圖3A固定不動時，A對B支持力的大小N;A滑動的位移為x時,B的位移大小s；（3）A滑動的位移為x時的速度大小vA.【變式2】如圖4所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長L＝0.2m的輕桿相連,小球B距水平面的高度h＝0。1m.兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機械能損失，g取10m/s2。則下列說法中正確的是(）圖4A.下滑的整個過程中A球機械能守恒B。下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒C。兩球在光滑地面上運動時的速度大小為2m/sD.系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機械能的增加量為eq\f（5，3）J【方法提煉】應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟1.選取研究對象eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（單個物體,多個物體組成的系統(tǒng)））2。分析研究對象在運動過程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機械能是否守恒。3。選取零勢能面,確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能。4。根據(jù)機械能守恒定律列出方程。5。解方程求出結(jié)果，并對結(jié)果進行必要的討論和說明。三、利用功能觀點解決多過程問題1。以能量為核心的綜合問題一般分為四類：第一類為單體機械能守恒問題；第二類為多體機械能守恒問題；第三類為單體動能定理問題;第四類為多體功能關(guān)系問題。2。能量觀點是分析曲線運動中的運動參量的一個法寶,如單擺（類單擺)運動、圓周運動問題往往通過動能定理或機械能守恒定律求解速度.求解的關(guān)鍵是選好始、末狀態(tài)，并分析這一過程中各力做功的情況及相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化情況，再由功能關(guān)系或能量守恒列方程.【例3】如圖5所示為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切。點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面。一質(zhì)量為m的游客（視為質(zhì)點）可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力.圖5(1）若游客從A點由靜止開始滑下,到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點,OD＝2R,求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf；(2）某游客從AB段某處滑下，恰好停在B點,又因受到微小擾動，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，求P點離水面的高度h。(提示：在圓周運動過程中任一點，質(zhì)點所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向＝meq\f(v2,R））【變式3】如圖6所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切,小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點.現(xiàn)將A無初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個整體,并沿桌面滑動。已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0。2m;A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.取重力加速度g＝10m/s2。求:圖6碰撞前瞬間A的速率v;碰撞后瞬間A和B整體的速率v′;A和B整體在桌面上滑動的距離l。規(guī)律總結(jié)能量問題的解題工具一般有動能定理、能量守恒定律、機械能守恒定律。（1）動能定理使用方法簡單，只要選定物體和過程，直接列出方程即可，動能定理適用于所有過程；(2）能量守恒定律同樣適用于所有過程，分析時只要分析出哪些能量減少，哪些能量增加，根據(jù)減少的能量等于增加的能量列方程即可；(3）機械能守恒定律只是能量守恒定律的一種特殊形式，但在力學(xué)中也非常重要.很多題目都可以用兩種甚至三種方法求解,可根據(jù)題目情況靈活選取。題組1動能定理的應(yīng)用1。如圖7所示，質(zhì)量為m的物體靜置在水平光滑的平臺上，系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪，由地面上的人以速度v0向右勻速拉動，設(shè)人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方向夾角為45°處，在此過程中人所做的功為(）圖7A。eq\f（mveq\o\al(2，0），2）B.eq\f（\r（2）mveq\o\al（2,0），2）C.eq\f(mveq\o\al(2，0），4）D.mveq\o\al（2,0）2。如圖8所示，一個小球質(zhì)量為m,靜止在光滑的軌道上,現(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點C，則水平力對小球所做的功至少為（)圖8A。mgR B.2mgRC.2.5mgR D.3mgR3.ABCD是一條長軌道,其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的，BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計。一質(zhì)量為m的滑塊在A點從靜止滑下，最后停在D點,A點和D點的位置如圖9所示，現(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑塊，將它緩緩地由D推回到A點時停下.設(shè)滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ,則推力對滑塊做的功等于（)圖9A。mgh B.2mghC。μ（x＋eq\f（h,sinθ）) D。μmgx＋μmghcotθ題組2機械能守恒定律的理解和應(yīng)用4。（多選)如圖10所示，幾種情況，系統(tǒng)的機械能守恒的是(）圖10A。圖甲中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運動B.圖乙中運動員在蹦床上越跳越高C。圖丙中小車上放一木塊，小車的左側(cè)有彈簧與墻壁相連.當(dāng)小車左右振動時,木塊相對于小車無滑動（車輪與地面間的摩擦不計）D。圖丙中當(dāng)小車左右振動時,木塊相對小車有滑動5。如圖11所示，將一個質(zhì)量為m的足球從距離地面高度為H的平臺上的A點斜向上拋出，初速度為v0,空氣阻力不計，當(dāng)它到達(dá)臺面下方距離A點高度為h的B點時，足球的動能為（)圖11A.eq\f(1,2）mveq\o\al（2，0)＋mgH B。eq\f(1，2）mveq\o\al（2,0）＋mghC.mgH－mgh D.eq\f（1，2)mveq\o\al（2，0)＋mg（H－h(huán))6。（多選）如圖12所示，半徑為R的eq\f(1,4）光滑圓弧槽固定在小車上，有一小球靜止在圓弧槽的最低點.小車和小球一起以速度v向右勻速運動，當(dāng)小車遇到障礙物突然停止后,小球上升的高度可能(）圖12A。等于eq\f（v2，2g) B.大于eq\f（v2,2g）C.小于eq\f（v2,2g) D。與小車的速度v無關(guān)7。如圖13，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）圖13A。2R B。eq\f（5R,3)C。eq\f(4R，3） D.eq\f(2R，3）題組3利用能量觀點解決綜合問題8.如圖14所示是某公園設(shè)計的一種驚險刺激的娛樂設(shè)施。管道除D點右側(cè)水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下,將無能量損失的連續(xù)滑入第一個、第二個圓管形管道A、B內(nèi)部(圓管A比圓管B高）.某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下,經(jīng)過第一個圓管形管道A內(nèi)部最高位置時，對管壁恰好無壓力。則這名挑戰(zhàn)者（）圖14A.經(jīng)過管道A最高點時的機械能大于經(jīng)過管道B最低點時的機械能B。經(jīng)過管道A最低點時的機械能大于經(jīng)過管道B最低點時的機械能C.經(jīng)過管道B最高點時對管外側(cè)壁有壓力D。不能經(jīng)過管道B的最高點9。(多選）如圖15所示，長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后,由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中，下述說法中正確的是()圖15A。物體B動能的減少量等于系統(tǒng)損失的機械能B。物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C。物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和D.摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量10.有一種地下鐵道，站臺的路軌建得比正常路軌高些，車輛進站時上坡，出站時下坡，如圖16所示。水平站臺的路軌BC全長L，比正常路軌高出h，所有進出站臺的機車進站時到達(dá)坡底A速度均為v0，關(guān)閉動力滑行進站，機車在坡道和站臺上無動力滑行時所受路軌的摩擦阻力為正壓力的k倍，忽略機車長度，路軌在A、B、C處均為平滑連接。圖16(1）求機車關(guān)閉動力后沿坡道從A點滑行到B點時，克服路軌摩擦阻力所做的功與坡道AB的水平距離x之間的關(guān)系;（2）若機車在A點關(guān)閉動力后滑行，剛好能停在水平站臺C點，求坡道AB的水平距離x1。11.如圖17所示,質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經(jīng)距離l后以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上。已知l＝1.4m，v＝3。0m/s，m＝0。10kg,小物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，桌面高h(yuǎn)＝0。45m.不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：圖17小物塊落地點到飛出點的水平距離x；小物塊落地時的動能Ek；小物塊的初速度大小v0.

第二階段第7講動能定理和機械能守恒定律問題的復(fù)習(xí)策略備考指導(dǎo)例1（1）3m/s（2)2s(3）1。4m解析（1)滑塊從A→B→C→D過程中，由動能定理得mg(h1－h(huán)2)－μmgx＝eq\f(1,2）mvD2－0解得：vD＝3m/s(2)小滑塊從A→B→C過程中,有mgh1－μmgx＝eq\f（1，2）mveq\o\al（2,C），解得:vC＝6m/s小滑塊沿CD段上滑的加速度a＝gsinθ＝6m/s2小滑塊沿CD段上滑到最高點的時間t1＝eq\f(vC，a)＝1s小滑塊從最高點滑回C點的時間t2＝t1＝1s故t＝t1＋t2＝2s(3)設(shè)小滑塊在水平軌道上運動的總路程為s總據(jù)動能定理有：mgh1＝μmgs總將h1、μ代入得s總＝8.6m，故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2x－s總＝1.4m變式1AC質(zhì)點P下滑過程中，重力和摩擦力做功,根據(jù)動能定理可得mgR－W＝eq\f(1，2)mv2,根據(jù)公式a＝eq\f(v2,R），聯(lián)立可得a＝eq\f（2（mgR－W）,mR),A正確，B錯誤；在最低點重力和支持力的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得N－mg＝ma，代入可得N＝eq\f(3mgR－2W，R），C正確，D錯誤．]例2（1)mgcosα（2)eq\r(2（1－cosα))·x（3）eq\r(\f(2gxsinα,3－2cosα））解析（1)支持力的大小N＝mgcosα(2)根據(jù)幾何關(guān)系sx＝x·（1－cosα），sy＝x·sinα且s＝eq\r（seq\o\al（2,x)＋seq\o\al(2，y))解得s＝eq\r(2（1－cosα）)·x(3)B的下降高度sy＝x·sinα根據(jù)機械能守恒定律mgsy＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2,A）＋eq\f（1，2)mveq\o\al（2，B)根據(jù)速度的定義得vA＝eq\f（Δx,Δt)，vB＝eq\f(Δs，Δt）則vB＝eq\r(2（1－cosα）)·vA解得vA＝eq\r（\f（2gxsinα，3－2cosα）)變式2B設(shè)A球的質(zhì)量為m，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，有mg(h＋Lsin30°)＋2mgh＝eq\f（1,2）（2m＋m)v2，解得兩球在光滑地面上運動的速度v＝eq\f（2\r（6），3)m/s，則B正確，A、C錯誤;B球下滑過程中,機械能的增加量ΔE＝eq\f（1，2)×2mv2－2mgh＝eq\f（2,3)J，則D錯誤．]例3（1)eq\r（2gR)－(mgH－2mgR）（2）eq\f(2，3）R解析(1)游客從B點做平拋運動，有2R＝vBt①R＝eq\f(1,2)gt2②由①②式得vB＝eq\r(2gR）③從A到B，根據(jù)動能定理，有mg（H－R)＋Wf＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2，B）－0④由③④式得Wf＝－（mgH－2mgR)⑤（2）設(shè)OP與OB間夾角為θ，游客在P點時的速度為vP，受到的支持力為N，從B到P由機械能守恒定律，有mg（R－Rcosθ）＝eq\f(1，2）mveq\o\al(2,P)－0⑥過P點時,根據(jù)向心力公式，有mgcosθ－N＝meq\f(veq\o\al（2,P），R）⑦N＝0⑧cosθ＝eq\f(h，R)⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h＝eq\f（2，3)R變式3（1)2m/s(2)1m/s(3)0。25m解析設(shè)滑塊的質(zhì)量為m.(1)根據(jù)機械能守恒定律mgR＝eq\f(1，2)mv2得碰撞前瞬間A的速率v＝eq\r(2gR)＝2m/s(2）根據(jù)動量守恒定律mv＝2mv′得碰撞后瞬間A和B整體的速率v′＝eq\f(1，2）v＝1m/s（3)根據(jù)動能定理eq\f（1，2)(2m）v′2＝μ(2m)gl得A和B整體沿水平桌面滑動的距離l＝eq\f(v′2，2μg）＝0.25m考點突破1．C人水平向右的速度是合速度，它可以分解為沿繩子伸長方向上的分速度v1和垂直繩子方向上的分速度v2.物體運動的速度大小等于v1，根據(jù)幾何關(guān)系可知，v1＝v0cos45°＝eq\f(\r（2）,2）v0，對物體運用動能定理可知，在此過程中人所做的功等于物體動能的增加量，所以W＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2,1）＝eq\f（1,4)mveq\o\al(2，0)，選項C正確．］2．C要通過豎直光滑軌道的最高點C,在C點，則有mg＝eq\f（mv2,R)，對小球，由動能定理，W－mg·2R＝eq\f(1,2）mv2，聯(lián)立解得W＝2.5mgR，C項正確．］3．B物體由A落到D點，由動能定理，mgh－Wf＝0.克服摩擦力做的功Wf＝mgh；由D推回A時,由動能定理：WF－mgh－Wf′＝0.又由Wf＝Wf′可得：WF＝2mgh，故B正確．]4．AC碗光滑，故彈丸在碗內(nèi)運動時機械能守恒;運動員在蹦床上運動時越跳越高，說明有其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能；木塊與小車相連且無相對滑動時，可將其看為一個整體，與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,若木塊相對小車滑動，則有部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能;系統(tǒng)機械能不守恒，本題A、C正確．］5．B足球拋出后,不計空氣阻力，其機械能守恒．以地面為零勢能位置,根據(jù)機械能守恒定律有eq\f(1,2）mveq\o\al（2，0）＋mgH＝eq\f(1，2）mveq\o\al（2,B）＋mg（H－h(huán)），解得eq\f（1，2)mveq\o\al(2，B)＝eq\f（1，2)mveq\o\al（2,0）＋mgh，故選項B正確．]6．AC如果v較小,小車停止運動后，小球沒有跑出圓弧槽,則根據(jù)機械能守恒定律有eq\f（1，2)mv2＝mgh，可得h＝eq\f(v2,2g）,選項A正確;如果v較大，小車停止運動后，小球能夠跑出圓弧槽,那么小球出了圓弧槽后將做斜拋運動，當(dāng)小球到達(dá)最高點時，其還有水平方向上的速度，所以eq\f（1,2)mv2>mgh，可得h〈eq\f（v2,2g)，選項C正確．本題答案為A、C.］7．C如圖所示,以AB為系統(tǒng)，以地面為零勢能面，設(shè)A質(zhì)量為2m,B質(zhì)量為m，A剛要落到地面上時，根據(jù)機械能守恒定律有:2mgR＝mgR＋eq\f（1,2)×3mv2,A落地后B將以v繼續(xù)做豎直上拋運動,有eq\f(1,2）mv2＝mgh,解得h＝eq\f（1,3)R。則B上升的高度為R＋eq\f（1,3)R＝eq\f（4,3）R，故選項C正確．］8．C