2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章　圖形的變化

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七章圖形的變化

第一節(jié)尺規(guī)作圖、視圖與投影

考占

J八、、

國(guó)易錯(cuò)自糾

易錯(cuò)點(diǎn)1找三視圖時(shí)忽略圖中線的虛實(shí)

1.如圖所示的幾何體的左視圖是(C)

易錯(cuò)點(diǎn)2未掌握尋找正方體展開(kāi)圖相對(duì)面的方法

2.把圖(1)所示的正方體的展開(kāi)圖圍成正方體(文字露在外面)，再將這個(gè)正方體按照?qǐng)D(2),依次翻滾到第1格，第2格,

第3格，第4格，此時(shí)正方體朝上一面的文字為(A)

圖(1)圖(2)

A.富B.強(qiáng)C.文D.民

真題

考法1尺規(guī)作圖（10年6考）

考法2三視圖（10年8考）

考法3立體圖形的展開(kāi)與折疊（10年2考）

1.（2019河南,9］如圖，在四邊形ABCD中、AD〃BC、4D幫：ADABCA.分別以點(diǎn)4c為圓心、大于押的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧交于點(diǎn)￡作射線班交月〃于點(diǎn)￡交加于點(diǎn)。若點(diǎn)。是』。的中點(diǎn)，則切的長(zhǎng)為（A）

A.2V2B.4C.3D.V10

2.［2012河南,10］如圖，在△，9中,NC=90°的50°.按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)力為圓心、小于4。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交世〃1于點(diǎn)￡￡善汾別以點(diǎn)￡廣為圓心、大于奶的長(zhǎng)為半徑畫(huà)

弧,兩弧相交于點(diǎn)6③作射線價(jià),交仇'邊于點(diǎn)D.則N49c的度數(shù)為65'.

B（第2題）?N(第3勘

3J2014河南,11］如圖，在△4%?中，按以下步驟作圖：

g別以點(diǎn)8,。為圓心，大于匏。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于心,兩點(diǎn);直線極;交于點(diǎn)〃，連接CD.若

CD=AC/Bt5°，則N/⑦的度數(shù)為105.

考法2三視圖

4.［2020河南,2］如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是

§A@S

5.［2017河南,3］某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是(D)

狂砧出曲副

ABCD

6.[2016河南,3]下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是(C)

7.[2015河南,2]如圖所示的幾何體的俯視圖是(B)

/正面

ABCD

8.[2014河南,6]將兩個(gè)長(zhǎng)方體如圖放置,則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是(C)

日日國(guó)國(guó)

ABCD

9.[2012河南,6]如圖所不的幾何體的左視圖是（C）

B□□HH

正面、ABCD

10.[2019河南,5]如圖⑴是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖（2）.關(guān)于平移前后

幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（C）

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

11.[2011河南,14]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為

考法3立體圖形的展開(kāi)與折疊

12.[2018河南,3]某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“國(guó)”字所在面

相對(duì)的面上的漢字是（D）

A.厲B.害C.了D.我

（第12題）

13.[2013河南,5]如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，其每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字“2”相對(duì)的面

上的數(shù)字是（B）

A.1B.4C.5D.6

作業(yè)

國(guó)?基礎(chǔ)分點(diǎn)練（建議用時(shí)：40分鐘）

?考點(diǎn)1尺規(guī)作圖

1.[2020開(kāi)封二模]如圖，在△力及；中,A54O6,及分別以點(diǎn)48為圓心、大于y月的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)ER

作直線EF,與,4。相交于點(diǎn)〃連接期則△戚的周長(zhǎng)為(D)

A.15B.13C.11D.10

2.[2020河北]如圖（1）,已知用尺規(guī)作它的平分線.

如圖⑵，步驟如下，

第一步:以點(diǎn)B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線的，比'于點(diǎn)D￡

第二步:分別以點(diǎn)〃后為圓心，以/，為半徑畫(huà)弧，兩弧在N46c內(nèi)部交于點(diǎn)月

第三步:畫(huà)射線能射線外即為所求.

下列正確的是(B)

A.a）均無(wú)限制B.aX）,b^DE

C.a有最小限制涉無(wú)限制D.a川'

3.[2020河南省實(shí)驗(yàn)三模]如圖，在中，必次>6,仇=,初是小邊上的高,4"是△/!比外角NO1￡的平分線，以點(diǎn)D

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交加于點(diǎn)G,交加于點(diǎn)〃再分別以點(diǎn)G,“為圓心，大于g5的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧在

N力〃C內(nèi)部交于點(diǎn)Q,連接施并延長(zhǎng)與4y交于點(diǎn)/^則ZF的長(zhǎng)度為(D)

A.6B.65/2C.4V2D.8

4.[2020洛陽(yáng)一模]如圖“4(0,5),47=13,以點(diǎn)X為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交僅〃■于點(diǎn)〃,￡再分別以點(diǎn)為圓

心、大于\DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)￡作射線AF交x軸于點(diǎn)G則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)是(B)

A.3B.yC.1D.4

5.[2020湖北裒陽(yáng)]如圖,]"△觥?中。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)

A.DB=DEV,.AB=AE

C.NEDC=/BACD.2DAC=/C

(第5題)

6.[2020安陽(yáng)二模]如圖所示，分別以線段以、的兩個(gè)端點(diǎn)8和。為圓心，以大于匏。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于％V兩

點(diǎn),作直線腑;交比于點(diǎn)G,在GM上取一點(diǎn)4連接AB/&點(diǎn)〃在加上，點(diǎn)￡在/1C上，且AD=CE,點(diǎn)戶是線段國(guó)上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接PDFE.若笈=24,脛=5,則外+比的最小值是(B)

A.12B.13C.>/119D.17

7J2020山東濰坊]如圖，在中,N'0°,/戶20°/。垂直平分4?,垂足為Q交比'于點(diǎn)戶.按以下步驟作

圖:①以點(diǎn)力為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊于點(diǎn)②分別以點(diǎn)〃，為圓

心，以大于夕步的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)「朋射線":若"'與掰的夾角為明則a=5s°.

@考點(diǎn)2三視圖的判斷

8.[2020河南省實(shí)驗(yàn)三模]下列立體圖形的主視圖、左視圖、俯視圖都一樣的是(D)

ABCD

9.[2020濮陽(yáng)模擬]如圖所示的幾何體的主視圖是(A)

。n~~n0?------------1

正面ABCD

主視方向

10.[2020洛陽(yáng)三模]如圖是由6個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是

(C)

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

11.[2020平頂山三模]下列圖形中，不可能是左側(cè)物體三視圖中任何一種視圖的是(D)

-暫hBmm

ABCD

12.[2020遼寧撫順]如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體,它的主視圖是(C)

13.[2020三門峽二模]由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的主視圖、左視圖和俯視圖的面積,

則(C)

A.三個(gè)視圖的面積一樣大

B.主視圖的面積最小

C.左視圖的面積最小

D.俯視圖的面積最小

14.[2020四川達(dá)州]圖⑵是圖⑴中長(zhǎng)方體的三視圖，用S表示面積,S主4+3x,S左王打，則s俯

A.B.

C./M戶3D.2*Mx

主視圖左視圖△D

口:口主視圖左視圖

好口二/

正面俯視圖

圖（I）圖（2）（第14題）俯視圖（第15題）

?考點(diǎn)3根據(jù)三視圖還原幾何體

15.[2020鄭州適應(yīng)性測(cè)試]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（D）

A.立方體B.四棱柱

C.圓錐D.直三棱柱

主視圖左視圖

俯視圖

16.[2020開(kāi)封二模]由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)

是（B）

A.3B.4

C.5D.6

?考點(diǎn)4立體圖形的展開(kāi)與折疊

17.[2017河南B卷]下列不是正三棱柱的表面展開(kāi)圖的是(D)

ABCD

18.[2020安陽(yáng)二模]下列選項(xiàng)中，不是正方體的展開(kāi)圖的是

ABCD

19.[2020四川達(dá)州]下列正方體的展開(kāi)圖上每個(gè)面上都有一個(gè)漢字.其中，“手”的對(duì)面是“口”的是（B）

20.[2019山東濟(jì)寧]如圖，一個(gè)幾何體上半部分為正四棱錐，下半部分為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面

展開(kāi)圖可以是（B）

21.[2020江西]如圖所示，該正方體的展開(kāi)圖為（A）

——全國(guó)視野創(chuàng)新練

1.[2020山東荷澤]一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位

置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為(A)

2.[2020河北模擬]一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有各個(gè)面上所標(biāo)數(shù)字都不相同，如圖是這個(gè)正方

體的三種放置方法,則數(shù)字-3對(duì)面的數(shù)字是（B）

A.-lB.-2C.-5D.-6

第二節(jié)圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

方法

0提分特訓(xùn)

1.(2019蘭州A卷］如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形｛時(shí)先向下平移，再向右平移得到四邊形45。。,已知

次-3,5),以",3),4(3,3),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為(B

A.(l,2)B.(2,1)

C.(l,4)D.(4,1)

(第1題)(第2題)

2.如圖,把直角三角形49。放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知/宓8=30°，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,2),將△49。沿著斜邊46翻折

后得到△4%則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(C：

A.(275,4)B.(2,273)

C.(75,3)D.(V3,V3)

3.如圖/是等腰三角形4%■底邊及7上一點(diǎn)，連接明將郵沿刈°折疊得到只連接B'C.已知

AB=AC=>/3,ZBAC=12O°.當(dāng)△應(yīng)?'，為等邊三角形時(shí)，線段件的長(zhǎng)為I或2.

4.［2019鄭州適應(yīng)性測(cè)試］如圖,在矩形ABCD中,AB畤AgE是,48邊上一點(diǎn)“4斤2,月是直線切上一動(dòng)點(diǎn)，作仔'關(guān)于

直線妒的對(duì)稱圖形，點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)T,當(dāng)點(diǎn)原1'Q三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，游的長(zhǎng)度為」

5.［2020甘肅天水］如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形力比'〃內(nèi)作N曲尸45°淵萬(wàn)交比■于點(diǎn)E,AF交切于點(diǎn)/■；連接EF摘&ADF

繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90"得到△A%；.若。尸=3,則筋的長(zhǎng)為2.

CB

真題

考法1圖形的對(duì)稱（必考）

考法2圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（必考）

考法1圖形的對(duì)稱

1.[2013河南,2]下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(D)

2.[2012河南,2]如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(C)

田，田■函■田

ABCD

3.[2018河南,15]

如圖，乙必妙90。，點(diǎn)C在邊4"上點(diǎn)8為邊4V上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC、4A'BC與4ABe關(guān)于比、所在直線對(duì)稱.點(diǎn)D,E

分別為他a'的中點(diǎn)，連接比'并延長(zhǎng)，交,4'3所在直線于點(diǎn)，;連接,4任當(dāng)為直角三角形時(shí),4?的長(zhǎng)為更

4.

考法2圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

4.[2011河南,6]如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置,先將它繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。到乙位

置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到丙位置，則小花頂點(diǎn)力在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)力'的坐標(biāo)為（C）

A.(3,1)

B.(l,3)

C.(3,-1)

D.(l,l)

5.[2013河南,22]如圖⑴，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片力比、和必T重合放置，其中NO90°,/分/斤30°.

⑴操作發(fā)現(xiàn)

如圖（2）,固定△力使△應(yīng)。繞點(diǎn)「旋轉(zhuǎn).

圖⑴圖⑵

當(dāng)點(diǎn)〃恰好落在/俗邊上時(shí),填空：

醒段DE與。的位置關(guān)系是〃/：7/宏、；

②設(shè)△2%、的面積為S,△力的面積為S,則S與S的數(shù)量關(guān)系是q0.

(2)猜想論證

當(dāng)△〃&'繞點(diǎn)6'旋轉(zhuǎn)到圖⑶所示的位置時(shí),小明猜想⑴中S與S的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試

分別作出了△川C和△力宛中比；龍邊上的高〃牝4A；4V交比的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A；請(qǐng)你證明小明的猜想.

(3)拓展探究

已知NABC40。，點(diǎn)〃是其平分線上一點(diǎn)，曲二g,/昭〃相交砥于點(diǎn)自如圖(4).若在射線BA上存在點(diǎn)人使8.尸狐g

請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的府的長(zhǎng).

圖(4)

(1)①DE〃AC②SK

(2)證明：：2戊芯二N/0外90

?：/〃4"/力四=180°.

又丁/力CWN力叱180°,

???/ACN=/DaL

丁NG%=N6W=90:AC=CD,

「△如必△〃他

.\AN=DM,

又VCEXB、

?：S=W.

（3殍或竽

提示:如圖所示，過(guò)點(diǎn)〃作"?"/陽(yáng)交BA于點(diǎn)—BD、交BA于點(diǎn)兒明,緋：即為所求.

作業(yè)

基礎(chǔ)分點(diǎn)練（建議用時(shí):30分鐘）

?考點(diǎn)1圖形的軸對(duì)稱

1.[2020天津]在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（C）

兒感A動(dòng)C中〃國(guó)

2.[2020四川綿陽(yáng)]如圖是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱軸有（B）

A.2條

B.4條

C.6條

D.8條

3.[2020浙江衢州]如圖，把一張矩形紙片4應(yīng)。按所示方法進(jìn)行兩次折疊相到等腰直角三角形BEF若比'=1,則49的

長(zhǎng)度為（A）

A.V2B.竽C.誓D.i

4.如圖,在矩形ABCD中,E為48的中點(diǎn)/為比,邊上的任意一點(diǎn)，把△/訓(xùn),沿直線/萬(wàn)折疊，得到△/￥%；連接CF.若

A?=10/C=12,貝IJ。?的最小值為8.

（第5題）

5.[2020上海]如圖，在△的。中，"4BC4CD4N必0°,點(diǎn)。在邊比■上，連接/收如果將△/!⑦沿直線.仞翻折

后，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡那么點(diǎn)￡.到直線班的距離為_(kāi)摯_.

?考點(diǎn)2圖形的平移

6.［2020浙江臺(tái)州］如圖，把△】必先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△〃￡7?；則頂點(diǎn)6(0,-1)對(duì)

應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.(0,0)B.(l,2)C.(1,3)D.(3,1)

7.［2020上海］如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合,

那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形，下列圖形中，是平移重合圖形的是

A.平行四邊形B.等腰梯形

C.正六邊形D.圓

8.(2019山東棗莊］如圖，將△胸沿即邊上的中線4?平移到△力‘8'C'的位置，已知△，%的面積為16,陰影部分三角

形的面積為9.若加'=1,則，〃等于

A.2B.3C.4D.9

(第8題)EBD義第9題)

9.［2020廣東廣州］如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B在入軸上，把△明?沿x軸向右平移到〃，若四邊形川隴'的面積為

9,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3).

?考點(diǎn)3圖形的旋轉(zhuǎn)

10.［2020浙江金華］下列四個(gè)圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是

11.(2020山東煙臺(tái)］下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是

96AS255c€3

12.［2020山東煙臺(tái)］如圖,已知點(diǎn)42,0),碘,4),6(2,4),次6,6),連接他。將線段45繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線

段8重合(點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，點(diǎn)3與點(diǎn)〃重合)，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

13.[2019開(kāi)封一模]如圖，在中，乙仞決90°,40=3cm,834cm.將△/如繞頂點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△4Q8處,

此時(shí)線段必與的的交點(diǎn)。恰好為的中點(diǎn)，則線段B、D=1.5cm.

叵---------------------------、-----------------綜合提升練(建議用時(shí):35分鐘)

1.[2020江蘇蘇州]如圖，在中,N物。=108。，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△49'。'.若點(diǎn)〃’恰好落在

用邊上，且46'=應(yīng)’,則NC'的度數(shù)為(C)

A.18°B.20°C.24°D.28°

2.[2020黑龍江哈爾濱]如圖，在Rt^4比中,N%L90°,N5=50°,4?J_8C；垂足為"△4"與△兒關(guān)于直線4〃對(duì)稱,

點(diǎn)6的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)4',則NO1夕的度數(shù)為(A)

A.10°B.20°C.30°D.40°

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,%的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-1,1),以0,-2),口1,0),點(diǎn)網(wǎng)0,2)繞點(diǎn)/I逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到

點(diǎn)A,點(diǎn)氣繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)3點(diǎn)2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)兒點(diǎn)/2,繞點(diǎn),4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°

得到點(diǎn)月……按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)區(qū)必的坐標(biāo)為(D)

A.(-2,0)8.(0,4)

C.(2,-4)D.(-2,-2)

4.[2020浙江紹興]如圖，等腰直角三角形48c中,N4BC柳。，朋=BC,將8。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃(0°V。＜90°),得至！I

，陰連接(T,過(guò)點(diǎn)4作月兒LCP交(T的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃連接，化則N四〃的度數(shù)(C)

A.隨著e的增大而增大

B.隨著0的增大而減小

C.不變

D.隨著0的增大，先增大后減小

5/2019四川成都］如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形4%》中,2/及＞60°.將△4?沿射線劭的方向平移得到△4‘夕'。',分別

連接則4ZW,的最小值為_(kāi)遍_(kāi).

6.［2020洛陽(yáng)一模］如圖，在RtZ\4?C中，乙他打90°,Z/f=30°,AB之內(nèi)BD平分NAB&點(diǎn)￡是邊皿上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B

重合），沿〃萬(wàn)所在的直線折疊/4,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為￡當(dāng)a8”,是直角三角形且比'為直角邊時(shí),4?的長(zhǎng)為_(kāi)苧型

4V3

T-'

7.［2020湖北孝感］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)火-1,5）以-3,1）和［4,0）,請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖并填空.

⑴平移線段.仍，使點(diǎn)，1平移到點(diǎn)，畫(huà)出平移后所得的線段啰并寫(xiě)出點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（2,/）;

（2）將線段四繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得的線段月￡并直接寫(xiě)出cos/應(yīng)7:'的值為當(dāng)；

□--

-——全國(guó)視野創(chuàng)新練

新背景［2020湖南衡陽(yáng)］下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（B）

新角度［2020安徽］在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，敏敏進(jìn)行了如下操作:如圖,將四邊形紙片4a。沿過(guò)點(diǎn),4的直線折疊,使得點(diǎn)

〃落在⑺上的點(diǎn)。處,折痕為力已再將△f分別沿國(guó),/。折疊,此時(shí)點(diǎn)C〃落在/1P上的同一點(diǎn)"處.請(qǐng)完成下

列探究：

⑴/必。的大小為3()°;

⑵當(dāng)四邊形〃U?是平行四邊形時(shí)，部的值為

參考答案

第七章圖形的變化

第一節(jié)尺規(guī)作圖、視圖與投影

考點(diǎn)

【易錯(cuò)自糾】

■益贏犍給禁嚏:電看得到的平面圖形,從左面看該幾何體相到一個(gè)矩形，中間有兩條水平的虛線(看不見(jiàn)的

2.A’由題函蠲叫'哈；和“文”相對(duì)，“強(qiáng)”和“主"相對(duì)J'民”和“明”相對(duì).由題圖(2)可得,小正方體翻到

第4格吹“婦’在植如這時(shí)RE方體朝上面的字是“亳3故選A.人

3.C由原正方體知，褶畫(huà)桌的三個(gè)面相交于一點(diǎn),而通過(guò)折疊啟，只有C中的圖形符合該條件.故選C.

真題

1.A由作圖可知，點(diǎn)〃在線段4C的垂直平分線上，又點(diǎn)。是,心的中點(diǎn)，,：直線BE是墳段/C的垂直平分

線,???AB=BC3.過(guò)點(diǎn)夕作網(wǎng)J_4〃于點(diǎn)M則四邊形如必為矩形,?：4聆口，〃口腔3,.".，聆1.根據(jù)勾股定理，可得

8閘AB2-AM2』32口2之&，即CD2rL故選A.

2.65°由題意可知切為/^^的平分線,.：/。〃§/。^吩。，.：//1〃。^。。-/。介90°-25°W5°.

3.105°由題意可知"V是線段比、的垂直平分線，,：切二做=/盾25°.：24T是切的一個(gè)外

0

角、"ADC=/B+/DCB?0*25°與0°.VCD=ACfZCAD=ZADC=50°ZACD=180-500-

500-80",ZACB=ZACD+Z/)CB=SO°+25°=105°.

4.D選項(xiàng)A中圓柱的主視圖和左視圖都是大小一樣的矩形;選項(xiàng)B中圓錐的主視圖和左視圖都是形狀、大小一樣

的等腰三角形;選項(xiàng)c中球的主視圖和左視圖都是夫小一樣的圓;選項(xiàng)I)中長(zhǎng)方區(qū)的主視圖和左視圖都是矩形，但大

小可篦不同，敵選D.

1—1II.故選D.

5.DD中幾何體的左視圖為

6.C串題中四個(gè)選項(xiàng)中的幾何體可以看出于視圖與左視圖相同的是C中型幾何體.

7.B從正上方觀察該幾何體外得到的平回囹形是矩形，且中斷的樓用實(shí)線表示，故選B.

8.(：上面長(zhǎng)方體的左視圖是兩個(gè)長(zhǎng)方形；由于中間的棱能看見(jiàn)，故這條棱應(yīng)畫(huà)為實(shí)線;下面長(zhǎng)方體的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)

方形，且上下兩個(gè)長(zhǎng)方東的左視圖寬度相聚

9.C該幾何體而左視圖為一個(gè)正方琵生上角有一個(gè)與大正方形兩邊重合的小正方形，故選C.

10.C根據(jù)俯視圖的定義,可知平移前后九何體的俯視圖相同，均如圖前示，故選C.

/圓[j]I,高/廠12,所以母線/-13,所以5全=5劍+5底

11.90n由三視圖知該幾何體是圓錐，且圓錐的底

二兀rl+只產(chǎn)JTX5X13+nX5〉二90幾.

12.1)把“的”字所在面當(dāng)作正方體的底面，則“我”皂所在面是正方便的后側(cè)面，“厲”字所在面是右側(cè)面J?害

?所荏回是理，“國(guó)”字所在面是前側(cè)面，“了”字所在面是左側(cè)面.故寫(xiě)“國(guó)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是

13卷能盜舞或動(dòng)手操作易得與數(shù)字“2”相對(duì)的面上的數(shù)字是“4”.

作業(yè)

0基礎(chǔ)分點(diǎn)練

1.D由作圖過(guò)程可知，頌垂直平分線段AB,.\AD=BD、J.BD+DC=AD+DC=AC二岫北的局長(zhǎng)為BD+DC+BC=AC+BC^>*4-10.

2.B由用尺規(guī)作已知角的平分線的步驟，可知aX),6；■夕漢

3.D:“廬為比邊上的高，.：N陰戶NO4應(yīng)號(hào)％'=2,.：4)=9蒜=4亞：，獷平分

Z54C；.：Z￡>W/=ZC4)Z.：ZW=90°.由尺規(guī)作圖可知DF平■分4ADC,；.ZADFA5:;.DFNiADA.

4.B方法一：：4(0,5),.：。1=5,.：華際3=12.由尺規(guī)作圖可知HG平分NZMC：過(guò)點(diǎn)G作GHUC于點(diǎn)〃則OG=GH.又

："S^OA-OC^OA-OG有AOGH,；.OA?OC氣OA+A。?能即5X12《5+13)?縮.：(％卷故點(diǎn)G的橫坐標(biāo)是多方法

-：:Y(0,5),.：%=5,.：*i3Z-52=12,.：sinN/f。咤.根據(jù)題中尺規(guī)作圖可知“G平分過(guò)點(diǎn)G作OLLAC于點(diǎn)H.

Rt^GsinNG

又OGVAO,.-.OG=GH.設(shè)OG=GH=mMGC=12F.在整中,比照GC，即1Z片—?1噌,二初考3,.：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與3，故選

B.

5.D根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知4?平分Z物G9￡_L〃；垂足為點(diǎn)E.又DBLAB,.：DB=DE.又

AD=AD，；*tLAB慮RtMED,.：AB=AE.故選項(xiàng)A,B中的雷侖正

確.：2〃￡C=90°/B馮Q°,.：NEDC+ZOW)°/BAC+NC*。。，.:/勿，=/物4故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確.丁龍不一

定垂直平分4，.：不能得到以=比；即無(wú)法得到NZMCNC故選項(xiàng)I)中的結(jié)論錯(cuò)誤.

6.B如圖，作點(diǎn)￡關(guān)于直線比的對(duì)稱點(diǎn)￡連接CF、DF、DF交房于點(diǎn)只此時(shí)附+必?的值最小.由作圖過(guò)程可知，直線

亞V是線段回的垂直平分線,以鳥(niǎo)比'=12,.：在RtA/fCC

中,/HW+GCZ=13.；/FCB=/ACB=/ABC'；.FC〃AD.又：％%&>仍二四邊形DFCA是平行四邊

形,二DF=AC=\3,；.PD+PE=PD+PF=\3'故/少+電,的最小值為13.

7.55如圖，易知N必。視°-20°=70°.由作圖可知"'平分/加以.：々4/曲片X70°=35°.：7到垂直平分

44.：/尸出力0°,.：N1+N2內(nèi)0°,.：N1=9O--N2內(nèi)0°-35°=55°a=Nl=55°.

8.DA選項(xiàng)史長(zhǎng)方體的主視圖、左視圖、⑥視圖都是矩能，但形狀不都一樣;B選項(xiàng)中圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)

方形陰視圖是圓;C揀項(xiàng)中圓錐的主穎圖和左穎圖都是等噬三角形，俯物圖是帶有圓心的圓;D選項(xiàng)中球的三視圖是大

小相局的圓.故庫(kù)D.

9.A主視國(guó)是從幾何體的正面看得到的圖形，故選A.

10.C該涌體的三視圖如圖隔，其中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可以與自身重合的只有俯視圖.故選C.

rF生雙h圖rP左視n圖

俯視圖

11.D_________形是左視圖，選理C中的圖形是俯視圖，故選D.

12.C.-,…，一二視圖是三育形手碌的主視圖是矩吃敢選C.

13.C,的三視圖如圖所示，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)分1,則圭視圖的面版5,左視圖的面積為3,俯視圖的面積

為4,故三面積不一樣大，且左視圖的面積最小，故選C.

主視圖左視圖俯視圖

;，主視圖和左視圖高平齊，左視圖與俯視圖寬相等.：3主戶3),S左

戶3,寬為x+L.：S俯Xx+3)(x+l)=x'且*3.故選C.

15.D

16.B由三視圖可知該幾何體有兩層,底層有3個(gè)小立方體,上層有1個(gè)小立方體，所以該幾何體由4個(gè)小立方體搭

成.故選B.

17.D觀察四個(gè)選項(xiàng)，可?以發(fā)現(xiàn)前三個(gè)選項(xiàng)中的圖形都可以圍成三棱柱，而選項(xiàng)D中的圖形在圍成立體圖形時(shí)，兩個(gè)

正三角形重疊在了一個(gè)底面與改選D.

可以折疊成正方體?選項(xiàng)D史的圖影不能折疊成正方體.

八中“手”的對(duì)面為“勤”，選項(xiàng)C,D中

“手”的對(duì)面都是“罩”一選項(xiàng)B中“手”的對(duì)面是“口”】故選B.

黜成.胡露翳瀛髀篝累矗鯽羲魏璃峨勰即D選項(xiàng)中的展開(kāi)圖不

21.A由題圖可知該正方體的3個(gè)共射點(diǎn)函表面凝記的符號(hào)及位置特點(diǎn)是確定斯故只有A中的展開(kāi)圖是正確的.

C全國(guó)視野創(chuàng)新練

LA

zB

由題圖可知，與-2相鄰的面上的數(shù)字為對(duì)面的數(shù)字是T.故選B.

第二節(jié)圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

方法

例1A如圖，過(guò)點(diǎn)8'作67/_Ly軸于點(diǎn)〃：2力防二//30°,,"以冰2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

知,A'B':ABN,4A'OB':/AOB=3G0,/A'B'O=4ABO4。。:/B'OA'+/OB'A'工、???A'H=A'B'cos

60°=l,B'H=A'B'sin600R5,工。/=2+1=3,工8'(75,3).故選A.

例2C由折疊的性質(zhì)可知(M=OC,AF=CF,ACLEF.在矩形ABCD

中,AD〃BC,：./OAE=/OCF/OEA=/OFC,；AAO曜△COF,；.CF=AE6,：.BC=BF+CFA,AF=CF電：NB挈°廬

JAFZ-BFZ=4.在Rt△板中,4任=>/柳+BC2K2+中=4佩.：4號(hào)4O2V5.

例3C如圖，過(guò)點(diǎn)/作尸'幻"/。于點(diǎn)￡則/戶'初=N4=90°.由旋轉(zhuǎn)可

得、P'D=PD/PDP'可Q°.：?/ADP+/￡DP'挈。/EP'D+4EDP"挈°、；./ADP=aEP'D、；.盤(pán)人恒4P'ED,；.P'E=A*

4G2故當(dāng)點(diǎn)萬(wàn)與點(diǎn)C重合時(shí),6?'的值最小，此時(shí)CP'=EP'=AD畛.

提分特訓(xùn)

1.B易知總,4先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度［再戶］右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)4,點(diǎn)4平移到點(diǎn)R的過(guò)程與點(diǎn)A平移到

點(diǎn)4的過(guò)程相同，由式Y(jié),3),可得陽(yáng)2,1).故選B.

2.C:'N物ON”1廬30:NBCA=NB0A小:AB=AB,；.ABOAmABCA,；.BC=OB%NCBA=aOBASO°.過(guò)點(diǎn)C作

SLy軸，垂足為點(diǎn)4易得NZO30°,；.DB邯C=\,DC當(dāng)BC褊；.［也,3).故選C.

3.1或2：“6=44/%。=120°,.：/方=/汆方=30°.分兩種情況討論.④)D圖(1),當(dāng)點(diǎn)8'在直線4C的下方

時(shí)，：?△協(xié)'('是等邊三角形,.：28'然與0°,.：NBAB'=NBAC-

N8'心60°,r.NBAP=NB'AP3Q°=ZB,.".PB=PA,ZPAC^0°,.：PB=1渭AC=1.(g如圖⑵，當(dāng)點(diǎn)8'在直線的上方

時(shí)，：?△48'。是等邊三角形，.：N。8'與0°.又/%。=120°,.：/掰8'=180°,.：44&'三點(diǎn)共

線，.：N&JP=N8'仍機(jī)。,.：戶廬怨1親=2.綜上所述,線段利的長(zhǎng)為1或2.

cosBcos30

4.1或11由題意知，點(diǎn)/I’落在以點(diǎn)鹿口心、的長(zhǎng)為半徑的圓上.由晶弘的性質(zhì)可得/曲=/曲'.在

RtACBE中、BE?TABC%.：CE與.分兩兩情況討論.(要點(diǎn)1落在線或'成上時(shí)，如圖①，：Z?〃/月%=/。正

又'：NFEA，=/FEA,."CFE=NFEA',；.CF=CEA：.DF?f=\.②雪點(diǎn),落在線段Q■的岸線上時(shí)，如圖

附g/傷C=NA，EB'.：NCEF=4BEF.VAB//CD、；./CFE=NBEF,.：NCEF=/CFE,；.CF=CE%；.DF總巧=11.綜上可知，以'

圖⑴圖(2)

5.2方法一：由題意可

^△AD%4ABG、，BG=DFAAG=AF,NDAF=/BAG.；NDAB由Q：N￡AFa5；.：NDAF+NEABa5：.：NBAG+NEABa

5"、；./EAF=NEAG、又AE=AE、；ZA84EAF,；.GE=FE.設(shè)跖為則GE=BG+BEA+x,CE4-

x,.：加3+x.：?卬=6,如'=3,.：華3：2C90°,.：(6-/y+3y3+?,解得x=2,即8￡=2.方法二:連接G￡:,四邊形被力為

正方形,.：乙4班■二/弓”枷。.繞點(diǎn)月順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△，陽(yáng)工/例/區(qū)0°@=7訊.：△謝尸為等腰直角

三角形.：2必Q5°垂直平分體.：乙他?+NCG尸=90°.：?在RtZXAH?

中,/AEB+NBAE??；.NBAENCGF、.?.△BAMACGF,.帶喘又,.,CF=CD-DF^-

3%GC=BC+BG=BC+DF卡用書(shū)”:號(hào)卷,，BE2

真題

1.1)A中的國(guó)形既不是軸對(duì)稱圖形型不是中心對(duì)稱圖形;B中的圖形是熟對(duì)稱圖形」旦不是中心對(duì)稱圖形;C中的圖

形是中心對(duì)施吃但上是軸酬圖形;D中的圖形既是瑞對(duì)稱圖形,又是用心前卷圖般

2.C如果一個(gè)圖杉繞臬一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。卮能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就皿做中心對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿某

一條直線折疊，直堵兩旁的桶分能夠完全量合,那么這個(gè)圖瑕就叫做軸知森圖形.故選C.

3.40或4分以下兩種情況討論.8^1圖(1)所示，當(dāng)n4'必邙0°nA'E〃AC,；.NA'EC=NACB.；4A'BC與4ABC美

于比所在直線對(duì)稱，.：N力(方=乙4'止N/1'星.：4'C4'￡：?點(diǎn)月為比的中點(diǎn)，/用l'C=90°成是

等邊三角形，.：N4GAN4'小60°,.：/廬店“'必區(qū)題圖⑵所示，當(dāng)N，上90°時(shí)，丁點(diǎn)〃￡分別是陽(yáng)比'的中

M，DF〃AB、；.NABA'^0°.又?；4A'BC與4ABe關(guān)子歐所在直線對(duì)稱，.：四邊形4/’C是正方形,.綜

上,718的長(zhǎng)為4百或4.

4.C易得將點(diǎn)4(-3,-1)先繞原點(diǎn)。旋里偏。得到(3,1),再向下平到條單位長(zhǎng)度得到力'(3,T).

5.略

作業(yè)

C基礎(chǔ)分點(diǎn)練

1.C根據(jù)“如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”，可知

“中”是軸對(duì)稱圖形，“感”“動(dòng)”“膽”都不是鉆對(duì)稱圖形.

2.B如圖，虛線即為該圖形的對(duì)稱軸洪有4條.故族B.

3.A如圖，丁四邊形被力是矩形=N/NGN/WO°、AD=BCA,CD=AB.第一次折疊彳導(dǎo)

NDA'E=NAWO°2AD*2ADCN5:二/AED=/ADE=45°,.\AE=AD=\.在Rt△力班'中，〃%反仍=技第二次折疊碧

CD=DE=4z./.AB=42.故選A.

4.8如圖,易知點(diǎn)6在以點(diǎn)〃為圓心、胡的長(zhǎng)為半徑的圓上，當(dāng)￡內(nèi)。三點(diǎn)共線時(shí),67「的值最小.根據(jù)折疊的性質(zhì)得

△理&△斤的鐵：7f是AB邊的中點(diǎn)心由???BE=AE=EFW.又丁為廣12,,：四RJ7+］尹+記2=13,；.CF=CE-

仔刁3-5-8.

4.苧如圖，過(guò)點(diǎn)￡作成1劭于點(diǎn)〃：?被物-勿=7-3=1”氏乙方60°,.：△』仍是等邊三角

形，.：NADB4Q°".NADE=ZADC=18Q°-60°=120°、；.ZBDE儂°.在RSDHE

中,DE=DC4:.EH=DE-sinNBDE-60°考.故點(diǎn)￡到直線物的距離為享.

6.D由題意可知點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/；的坐標(biāo)為(0*3,-1+2),即(3,1).故選D.

7.A

8.B如圖，設(shè)/"，力①’分別與笈交于點(diǎn)￡石：至*16,第「49,四為回邊上的中

線，?:$4,"維弓心"■"號(hào)：'將△4?。沿比、邊上的中線,4〃平移得到

△A'B'C',，A'E〃AB,J.NDA'E=NDAB、NDEA'=NDBA、，4DA'Es4DAB,.?.畸解得