2021年四川省瀘州市中考數(shù)學真題（解析版）

瀘州市二。二一年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題

第I卷

一、選擇題

1.2021的相反數(shù)是（）

11

A.-2021B.2021C.------D.-------

20212021

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選:A.

【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌省

2.第七次全國人口普查統(tǒng)計，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.254xlO5B.42.54xlO5C.4.254xl（）6D.0.4254xlO7

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：將4254000用科學記數(shù)法表示是4.254x106.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,”為

整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意:

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

1

4.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）

yjX—1

A.x<lB.x>\C.爛1D.x>l

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】解:由題意得，*1K）且x-1川，

解得x>l.

故選:B.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取

全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開

方數(shù)非負.

5.如圖，在平行四邊形A8C。中，AE平分0且交8c于點E,NO=58。，則NAEC的大小是（）

A.61°B.109°C.119°D.122°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到對邊平行，再利用平行的性質求出

440=180°—"=122°,根據(jù)角平分線的性質得：AE平分N8A。求ND4E，再根據(jù)平行線的性質得

ZAEC,即可得到答案.

【詳解】解：；四邊形ABC。是平行四邊形

/.AB//CD,AD//BC

ooo

：.ZJB4D=1800-ZZ)=180-58=122

?；AE平分NBA。

ZDAE=-ZBAD=-x1220=610

22

,/AD//BC

：.ZAEC=180°-Za4E=180°-61°=119°

故選C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，能利用平行四邊形的性質找到角與角的關系，

是解答此題的關鍵.

6.在平面直角坐標系中，將點4-3,-2)向右平移5個單位長度得到點B,則點8關于y軸對稱點B'的坐標

為()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律左減右加可得點B的坐標，然后再根據(jù)關于B軸的對稱點的坐標特點：橫坐標

互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【詳解】解：點4-3,-2)向右平移5個單位長度得到點8(2,-2),

點B關于y軸對稱點8'的坐標為(-2,-2),

故選：C.

【點睛】本題主要考查了點的平移和關于y軸的對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

7.下列命題是真命題的是()

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【答案】B

【解析】

【分析】A、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；B、根據(jù)矩形的判定定理作出判斷；C、根據(jù)菱形的判定

定理作出判斷；。、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷.

【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤，不符合題意；

8、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項正確，符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤，不符合題意；

。、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形判定.解答此題時，必須理清矩形、正方形、

菱形與平行四邊形間的關系.

cihC

8.在銳角AABC中，NA,ZB,NC所對的邊分別為mb,c,有以下結論：----=——=^—=2R（其

sinAsinBsinC

中R為的外接圓半徑）成立.在“8C中，若NA=75。，NB=45。,c=4,則△A8C的外接圓面積為（）

16乃64萬

A.------B.------C.16〃D.647r

33

【答案】A

【解析】

c167r

【分析】方法一：先求出/C,根據(jù)題目所給的定理，士;=2R，利用圓的面積公式Sw,=——.

sinC3

方法二：設AABC的外心為。，連結。A,0B,過。作于￡>,由三角形內角和可求NC=60。，由圓

周角定理可求NAOB=2NC=120。，由等腰三角形性質，ZOAB=ZOBA=30°,由垂徑定理可求AD=BD=2，

利用三角函數(shù)可求0A=1,利用圓的面積公式SM=—.

33

【詳解】解:方法一：：/A=75。，ZB=45°,

ZC=180°-ZA-ZB=180o-75°-45o=60°,

2R_c_4=4=8—

有題意可知一sinC-sin60°一后一3，

T

-4

2

萬

2_16

ASIM1=7TR—TtO^C—71~T

方法二：設ZkABC外心為0,連結OA,0B,過。作OOLAB于。,

VZA=75°,ZB=45°,

：.ZC=180°-ZA-ZB=180o-75°-45o=60°,

/.ZAOB=2ZC=2x60°=120°,

???Q4=OB,

ZOAB=ZOBA^(180°-120°)=30°,

VODLAB,AB為弦,

：.AD=BD=-AB=2,

2

：.AD=OAcos300,

【點睛】本題考查三角形的外接圓，三角形內角和，圓周角定理，等腰三角形性質，垂徑定理，銳角三角

函數(shù)，圓的面積公式，掌握三角形的外接圓，三角形內角和，圓周角定理，等腰三角形性質，垂徑定理，

銳角三角函數(shù)，圓的面積公式是解題關鍵.

9.關于X的一元二次方程/+2的；+m2—根=0的兩實數(shù)根玉不，滿足益9=2,則（x；+2）（x；+2）的

值是（）

A8B.16C.32D.16或40

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即韋達定理，先解得相=2或加=-1,再分別代入一元二次

方程中，利用完全平方公式變形解題即可.

【詳解】解：一元二次方程Y+2加r+w?—加=0

a=l,b=2m,c=tn2-m

=—c=m2—m=2c

-a

m2—m—2=0

/.(m-2)(m+l)=0

）篦=2或〃？=一1

當m=2時，

原一元二次方程為爐+以+2=0

b

x+x=--=-2m--4,

I2a

2222

：.(%)+2)(x；+2)=(%x2)+2(X,+Xj)+4,x,+Xj=(M+x2)-2xtx2

22

(xj+2)(x；+2)=(%,x2y+2(X1+x2)-4X|x2+4

=22+2x(-4)2-4x2+4

=32

當〃?=-l時，原一元二次方程為了2一級+2=0

vA=(-2)2-4xlx2=-4<0

原方程無解，不符合題意，舍去，

故選：C.

【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，韋達定理等知識，涉及解一元二次方程，是重要考點，

難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

13

10.已知10"=20，100"=50，則一。+人+一的值是()

22

59

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法10".100"=1()3,可求4+3=3再整體代入即可.

(詳解1解：???10〃=20，10鏟=50，

???10"?100"=10<z+2fc=20x50=1000=1()3,

a+2b-3>

I3I1

—=—(tz+2Z>+3)=—(3+3)=3.

故選：C.

【點睛】本題考查基的乘方，同底數(shù)基的乘法逆運算，代數(shù)式求值，掌握事的乘方，同底數(shù)幕的乘法法則,

與代數(shù)式值求法是解題關鍵.

11.如圖，。。的直徑A8=8,AM,BN是它的兩條切線，與。。相切于點E,并與AM,BN分別相交于

D,C兩點，BD,OC相交于點尸，若CD=10,則BF的長是

8gD10g「8厲IOA/15

9999

【答案】A

【解析】

【分析】過點。作。GJ_BC于點G,延長C。交D4的延長線于點H,根據(jù)勾股定理求得GC=6,即可得

AD=BG=2,BC=8,再證明△”4。絲△2CO,根據(jù)全等三角形的性質可得AH=BC=8,即可求得HD=10；

在RtZVIB。中，根據(jù)勾股定理可得BO=2j萬；證明△CLFsaBCF,根據(jù)相似三角形的性質可得

里=",由此即可求得8歷

BCBF9

【詳解】過點。作。GLBC于點G,延長C。交D4的延長線于點H,

,：AM,BN是它的兩條切線，Z)E與。O相切于點E,

：.AD^DE,BC=CE,ZDAB=ZABC=90°,

?：DG±BC,

...四邊形ABG。為矩形，

J.AD^BG,AB=OG=8,

在RlZkOGC中，CD=10,

；?GC=^CDr-DG-=A/102-82=6，

'：AD=DE,BC=CE,CD=10,

CD=DE+CE=AD+BC=IO,

：.AD+BG+GC=10,

：.AD=BG=2fBC=CG+BG=8,

VZDAB=ZABC=90°,

J.AD//BC,

：.ZAHO=ZBCO,NHAO=NCBO,

?：OA=OB,

:?△HAgXBCO,

：.AH=BC=Sf

9：AD=2,

：.HD=AH+AD=\O；

在RtZVIBD中,AD=2,AB=8,

???BD=y/AB2+AD2=>/82+22=2V17，

\'AD//BC,

:?△DHFs/\BCF,

.DHDF

/.---=---，

BCBF

.102歷-BF

??--=----------,

8BF

9

故選A.

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線長定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質、相似三角形的判

定于性質，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.

12.直線/過點（0,4）且與y軸垂直，若二次函數(shù)y=（x-a）2+（x-2a）2+（無一3a）2-2/+。（其中彳是

自變量）的圖像與直線/有兩個不同的交點，且其對稱軸在），軸右側，則“的取值范圍是（）

A.a>4B.tz>0C.0<6?<4D.0<a<4

【答案】D

【解析】

【分析】由直線）=4,化簡拋物線丁=3/-12以+12/+。，令3/_12辦+12。2+4=4,利用判別

式/=—12。+48>0,解出。<4,由對稱軸在），軸右側可求a>0即可.

【詳解】解：：直線/過點(0,4)且與)，軸垂直，

直線I：>'=4,

y=(x-a)2+(x-2a)2+(x-3a)2-2a2+a=3x2-\2ax+\2a2+a，

,?3x~-12<ix+12cf~+a=4，

?..二次函數(shù)y=(x—a>+(x—2a>+(x—3a>—2/+a(其中x是自變量)的圖像與直線/有兩個不同的

交點，

/.A=(-12a)2-4x3x02/+a-4),

=—12。+48>0,

a<4,

又?.?對稱軸在y軸右側，

??a>0,

.*.0<a<4.

故選擇。.

【點睛】本題考查二次函數(shù)與直線的交點問題，拋物線對稱軸，一元二次方程兩個不等實根，根的判別式,

掌握二次函數(shù)與直線的交點問題轉化為一元二次方程實根問題，根的判別式，拋物線對稱軸公式是解題關

鍵.

第n卷

二、填空題

13.分解因式：4—4加2=.

【答案】4(1+/n)(l-m).

【解析】

【分析】先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：4—=4(1—"/)=4(1+—〃?).

故答案為：4(l+m)(l-m).

【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.不透明袋子重病裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出

一個球，則摸出紅球的概率是.

【答案】L

4

【解析】

【分析】用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可解題.

331

【詳解】解:根據(jù)題意，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是------,

3+5+4124

故答案為：—.

4

【點睛】本題考查簡單概率公式，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵.

15.關于x的不等式組0恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】0<a<—

2

【解析】

【分析】首先解每個不等式，根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解，確定整數(shù)解的值，進而求得。的范圍.

【詳解】解：產一廣黑

fx-2a<3(2)

3

解①得x>-，

2

解②得x<3+2a,

不等式組的解集是：<x<3+2a.

?.?不等式組只有2個整數(shù)解，

???整數(shù)解是2,3.

則3<3+2??4,

0<a<-

2

故答案是：0<“4二

2

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解.求不等式組的解

集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

16.如圖，在邊長為4的正方形A8C。中，點E是BC的中點，點F在CD上，JLCF=3BF,AE,8尸相交

于點G,則“GF的面積是.

AD

【答案】

【解析】

【分析】延長AG交QC延長線于M,過G作G"J_C￡>,交AB于M先證明AABE之△例CE,由CF=3D尸,

可求。F=l,CF=3,再證△ABGSAMFG,則利用相似比可計算出GM再利用兩三角形面積差計算SADEG

即可.

【詳解】解：延長4G交0c延長線于M,過G作G”，C￡),交AB于N,如圖，

?.?點E8C中點，

：.BE=CE,

在AABE和AMCE中，

ZABE=NMCE

<BE=CE,

NAEB=AMEC

:.AABEAMCE(ASA),

：.AB=MC=4,

?：CF=3DF,CF+DF=4,

：.DF=1,CF=3,PM=FC+CM=3+4=7,

；.NABG=NMFG,NAGB=/MGF,

：.叢ABGs叢MFG,

.ABGN_4

■:GN+GH=4,

S&AFG=SAAFB-S&AGB=—AB,HN—AB,GN=—x4x4—x4x—=—,

22221111

故答案為—?

【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等判定與性質，三角形相似判定與性質，割補法求三角形面

積，掌握正方形的性質，三角形全等判定與性質，三角形相似判定與性質，割補法求三角形面積，熟練運

用相似比計算線段的長是解題關鍵.

三、解答題

17.計算：鬻^胃-（-4）+26cos30。.

【答案】12.

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，負整指數(shù)暴，去括號法則，特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再計算即可.

【詳解】解：耨即爵

-(-4)+2A/3COS30°

=1+4+4+2g?—

2

=1+4+4+3

=12.

【點睛】本題考查了零指數(shù)幕，負整指數(shù)幕，去括號法則，特殊角的三角函數(shù)值等知識點，熟悉相關知識

點是解題的關鍵

18.如圖，點。在A8上，點E在4c上，AB=AC,NB=NC,求證：BD=CE

D,

B

【答案】證明見詳解.

【解析】

【分析】根據(jù)“ASA”證明AABE嶺△ACZ）,然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得到結論.

【詳解】證明：在AABE和△ACC中，

Z=NA

-：＜AB=AC,

NB=NC

△ABEg△ACD（ASA）,

.'.AE=AD,

：.BD=AB-AD=AC-AE=CE.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS.ASA、A45

和，L）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵.

...1—4-ci.ci—1

19.化間：（QH----）■；------.

a+2。+2

【答案】。一1.

【解析】

【分析】首先將括號里面進行通分運算，進而合并分子化簡，再利用分式除法法則計算得出答案.

【詳解】解：（。+「^）+幺」

Q+2a+2

a2+2tz1-4。、a-\

=（7-------+------）+-----

。+2。+2。+2

Q~-2。+1CL—1

。+2。+2

_（Q—1）~Q+2

=-------?-----

Q+2〃-1

=4—1.

【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確進行分式的通分運算是解答此題的關鍵.

20.某合作社為幫助農民增收致富，利用網(wǎng)絡平臺銷售當?shù)氐囊环N農副產品.為了解該農副產品在一個季度

內每天的銷售額，從中隨機抽取了20天的銷售額（單位：萬元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：16,14,13,17,

15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這種農副產品在該季度內平均每天的銷售額.

【答案】（1）見解析；（2）14萬元，14.5萬元；（3）14.65萬元

【解析】

【分析】（1）分別找出數(shù)據(jù)“14”和“16”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行解答即可；

（3）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求出樣本平均數(shù)，再估計這種農副產品在該季度內平均每天的銷售額即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)所給的20個數(shù)據(jù)得出：

銷售額是14萬元的有6天；

銷售額是16萬元的有4天；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）在數(shù)據(jù)：16,14,13,17,15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16中,

銷售額是14萬元的最多，有6天，故眾數(shù)是14萬元；

將數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10,11個數(shù)據(jù)分別是14萬元和15萬元，

所以，中位數(shù)是：四工=14.5（萬元）；

2

故答案為：14萬元，14.5萬元；

所以，可以估計這種農副產品在該季度內平均每天的銷售額為14.65萬元.

【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把

數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

21.某運輸公司有A、8兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車

一次可以運貨160噸.

（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排4、B兩種貨車將全部貨物一次運完（4、8兩種貨車

均滿載），其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元.請你列出所有的運輸方

案，并指出哪種運輸方案費用最少.

【答案】（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：

租用A型車8輛，8型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，8型車

10輛；租用4型車8輛，8型車2輛最少.

【解析】

【分析】（1）設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和），噸，根據(jù)“3輛A貨車與2輛8貨車一

次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸”列方程組求解可得；

（2）設貨運公司安排A貨車m輛，則安排8貨車力輛.根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結

合相，”均為正整數(shù)，即可得出各運輸方案.再根據(jù)方案計算比較得出費用最小的數(shù)據(jù).

【詳解】解：（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和），噸，

3x+2y=90

根據(jù)題意可得：《

5x+4y=160

x=20

解得：〈

y=15

答：1輛A貨車和1輛3貨車一次可以分別運貨20噸和15噸;

(2)設安排4型車機輛，B型車〃輛，

QQQ

依題意得：20n7+15〃=190,即:〃=';------,

4

又,：m,〃均為正整數(shù)，

/篦二8m=5m=2

〃=2或,或＜

71=6n-10

???共有3種運輸方案，

方案1：安排A型車8輛，8型車2輛；

方案2：安排A型車5輛，8型車6輛；

方案3：安排A型車2輛，8型車10輛.

方案1所需費用：500x8+400x2=4800(元)；

方案2所需費用：500x5+400x6=4900(7G);

方案3所需費用：500x2+400XI0=5000(元)；

V4800<4900<5000,

安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運輸費用為4800元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系,

正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費用=500x安排A型車的

輛數(shù)+400x8型車的輛數(shù)分別求出三種運輸方案的總費用.

m

22.一次函數(shù)尸fcr+b(厚0)的圖像與反比例函數(shù)丫=一的圖象相交于A(2,3),2(6,")兩點

x

(1)求一次函數(shù)的解析式

(2)將直線AB沿)，軸向下平移8個單位后得到直線/,/與兩坐標軸分別相交于M,N,與反比例函數(shù)的圖

象相交于點P,Q,求絲的值

MN

【答案】(1)一次函數(shù)丫=一!》+4,(2)—

2MN2

【解析】

【分析】(1)利用點42,3),求出反比例函數(shù)y=9,求出8(6,1),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;

X

14

y=——x-4

1?

(2)利用平移求出y二--X-4,聯(lián)立</,求出尸(-6,?1),(2(-2,?3),在/?柩知。%中，由勾股定理

26

X

MN=4下,PQ=2后即可.

H7

【詳解】解：(1)???反比例函數(shù)y=—的圖象過A(2,3),

x

/./n=6,

/.6H=6,

：.B(6,1)

一次函數(shù)產依,+〃(后0)的圖像與反比例函數(shù)y=9的圖象相交于A(2,3),

D兩點,

X

6Z+b=l

??.\,

[2Z+b=3

k=~-

解得｛2,

Z?=4

一次函數(shù)y=-'x+4,

(2)直線4B沿y軸向下平移8個單位后得到直線/,得丫=-;無一4,

當)=0時，-,1?4=0,1=-8,當x=0時，y=-4,

-2

：.M(-8,0),N(0,-4),

1)

y=—x—4

2

6

y=一

X

消去y得f+8x+12=O，

解得％=-2,X2--6,

x,=-2jx,=-6

解得~,，

J=-3[y2=-1

在RfZkMON中，

MN=y]oM2+ON2=4也，

???PQ=J(-2+6『+(-l+3/=2后,

.P。=2石J

??加―忑一5，

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線1.,解方程組,

一元二次方程，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直

線1.,解方程組，一元二次方程，勾股定理是解題關鍵.

23.如圖，A,B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發(fā)出求救信號，此時測得

C點位于觀測點A的北偏東45。方向上，同時位于觀測點8的北偏西60。方向上，且測得C點與觀測點A的

距離為25后海里.

（1）求觀測點B與C點之間的距離；

（2）有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點8相距30海里的。點處，在接到海輪的求救信號

后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間.

35

【答案】（1）觀測點B與C點之間的距離為50海里；（2）救援船到達C點需要的最少時間為一小時.

21

【解析】

【分析】（1）過C作于E,分別在RdACE和放ABCE中，解直角三角形即可求解；

（2）過C作CFLB。交力B延長線于凡求得四邊形8FCE為矩形，在心AC。尸中，利用勾股定理即可

求解.

【詳解】（1）過C作CEL4B于E,

由題意得：NCAE=45。，ZCBE=90°-60°=30°,AC=250,

在Rt^ACE中,

AE=CE=ACsin45°=2572x-=25（海里）,

2

在RsBCE中，

8c=2CE=50（海里），BE=^BC1-CE1=25>/3（海里）,

，觀測點8與C點之間的距離為50海里;

（2）過C作CF_LBO,交OB延長線于凡

VCE1AB,CFLBD,ZFBE=9Q°,

四邊形8FCE為矩形,

：.CF=BE=25y/j（海里），BF=CE=25（海里）,

在配ACOF中，CF=25石（海里），OF=55（海里）,

CD=yJcF2+DF2=J（25G）2+552=70（海里）,

35,…

—（zhW）.

21

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此

題的關鍵.

24.如圖，是。。的內接三角形，過點C作。。的切線交BA的延長線于點F,AE是。。的直徑，連

接EC

E

（1）求證：ZACF=NB；

（2）若A3=BC,ADLBC于點。，F(xiàn)C=4,FA=2,求AZ）.A￡的值

【答案】（1）證明見詳解；（2）18.

【解析】

【分析】（1）連接0C，根據(jù)尸C是。。的切線，AE是。。的直徑，可得？ACF?ECO,利用OE=OC,

得到？OEC?ECO,根據(jù)圓周角定理可得？OEC?B,則可證得NACF=/8；

（2）由（1）可知NACE=N6，易得VAFC:7CFB,則有尸8=也=8,則可得AB=BC=6，并可求

FA

得CA=%^=3,連接BE,易證VAC。：VA￡B,則有絲=絲，可得ADg4E=A8g4c=18.

FCABAE

詳解［解：（1）連接oc

是（DO的切線，AE是。。的直徑,

?OCF1ACE900,

/.?ACFTACO?ECO1ACO900

A1ACF1ECO

又?:OE=OC

：.?OEC?ECO

根據(jù)圓周角定理可得：?OECIB

；.?8?ECO,

；?ZACF=ZB；

（2）由（1）可知NAb=N6,

,/ZAFC=NCFB

：.\AFC-.\CFB

.FC_FA

~FC

2

???r-FnB=P-C--,

vFC=4,E4=2,

AB=FB-AF=8-2=6

A8=BC=6

CAFA

又???VAFC:VC用中，—=—

BCFC

.…FA朗C2f6.

FC4

如圖示，連接BE

ZACD=ZAEB,?ADC?ABE90°

VACO:YAEB

.ADAC

ADgAE=ABg4C=6?318.

【點睛】本題考查了圓的性質，等腰三角形的判定與性質，圓周角定理，切線的性質，三角形相似的判定

與性質等知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵.

1,3

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=——f+—x+4與兩坐標軸分別相交于A,B,C三點

42

(1)求證：NACB=90。

(2)點。是第一象限內該拋物線上的動點，過點。作x軸的垂線交BC于點￡,交x軸于點F.

①求QE+8F的最大值；

②點G是AC的中點，若以點C,D,E為頂點的三角形與AAOG相似，求點。的坐標.

D

25

【答案】（1）（2）①9；②。（4,6）或0（3,三）.

4

【解析】

【分析】（1）分別計算A,B,C三點的坐標，再利用勾股定理求得A3、BC、AC的長，最后利用勾股定理

逆定理解題；

?1,31,

（2）①先解出直線BC的解析式，設。（x,--x2+-x+4）,接著解出BF=8—x,DE=一一x2+2x,

424

利用二次函數(shù)的配方法求最值；②根據(jù)直角三角形斜邊的中線性質，解得AG的長，再證明

NCAO=NDEC,再分兩種情況討論以點C,D,E為頂點的三角形與AAOG相似，結合相似三角形對應

邊成比例性質解題即可.

【詳解】解：（1）令k0,得y=4

C(0,4)

令y=0得

一一x+-x+4=0

42

\x2-6x-16=0

(x-8)(x+2)=0

A(-2,0),8(8,0)

AB=10,AC=7(0+2)2+(4-0)2=2區(qū)BC=7(8-O)2+(0-4)2=475

?.?IO?=Q不＞+(4石產

AB2=AC2+BC2

ZACB=90°

(2)①設直線BC的解析式為：y=履+儀女工0),代入8(8,0),C(0,4)得

Sk+b=Q

b=4

k=-L

2

b=4

.?.y=-l%+4

2

1、3

設0(x,——x2+—x+4)

42

1311

BF=8—x,DE=——x92+—九+4—(—犬+4)=——x92+2x

4224

1,

DE+BF——x+2,x+8—x

4

12

—x+x+。8

4

1

-^-(x29-4x)+8

1

_如_2)92+9

:.DE+BF<9

即OE+B尸的最大值為9；

②???點G是AC的中點,

在心AAOC中，OG=」4C=AG=V^

2

即AAOG為等腰三角形，

ZCAO+ZACO=ZACO+ZOCB=90°

.-.ZCAO=ZOCB

-OCHDF

ZOCB=ZDEC

：.NCAO=NDEC

若以點C,D,E為頂點的三角形與AAOG相似,

則①0三3

AOCE

%+2x=加

CE2

又rOC/IDF

CEBC

'OF-05

丁BCOF屈

7.Cr.---------------=--------

——X

/.x2—3x=0

F=0,x2=3

25

???0(0,4)或。(3,—)

經(jīng)檢驗：0(0,4)不符合題意，舍去,

②必=0=叵

AODE2

又?.?OC//。尸

CEBC

OF0B

BCOF屈

亞x

—x~+2x

4

整理得，-4x=0

/.%)=0,x2=4

.?。(0,4)或。(4,6),

同理：0(0,4)不合題意，舍去，

綜上所述，。(4,6)或0(3,三25).

4

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質、相似三角形的判定與性質、直角三角形斜邊中線的性質、勾股

定理及其逆定理、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程等知識，是重要考點，有難度，掌握相關知識是解題

關鍵.

鄂州市2021年初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試題

學校：考生姓名：準考證

號：

注意事項：

1.本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題

卡上的指定位置。

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。

4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答在試題卷上無效。

5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

6.考生不準使用計算器。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）

1.實數(shù)6的相反數(shù)等于

/,1

A.-6B.6C.±6D.-

6

2.下列運算正確的是

A.a2-a=a}B.5a-4a=1C.a64-a3=a2D.（2a）'=6/

3.“國士無雙”是人民對“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽.下列四個漢字中是軸對稱圖形的是

5.已知銳角NAOB=40。，如圖，按下列步驟作圖:

①在。4邊取一點。，以。為圓心，。。長為半徑畫MN,交OB于點C,連接CD.

②以。為圓心，。0長為半徑畫G”，交OB于點、E,連接。E.則NCDE的度數(shù)為

C.40°D.50°

6.已知a,為實數(shù)，規(guī)定運算：a,=1-—,a3=1--,?4=1--,a5=1--,..，an=1——.按

a}a2a3a4an_{

上述方法計算：當4=3時一，生021的值等于

7.數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-l與直線>="+。（4H0）相交于點

尸（2,3）.根據(jù)圖象可知，關于x的不等式2萬一1>區(qū)+人的解集是

C.x>2D.x>3

8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工

作原理，如圖1.筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2.己知圓心。在水面上方，且0。

被水面截得的弦長為6米，0。半徑長為4米.若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦A3所在直

線的距離是

D.（4+4）米

9.二次函數(shù)丁=依2+法+《“。0）的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過點（一1,0）,其對稱軸為直線

x=\.下列結論：

①abc<0；

@4a+2￡>+c<0；

@8?+c<0；

④若拋物線經(jīng)過點（—3,〃），則關于x的一元二次方程^〃=0（.#0）的兩根分別為一3,5.

上述結論中正確結論的個數(shù)為

C.3個D.4個

10.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=20BC=3.點P為AABC內一點，且滿足

PA2+PC2AC2.當尸6的長度最小時，MCP的面積是

門3A/33后

A.3B.373C.-------D.——

42

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）

11.計算：也=.

12.“最美鄂州，從我做起”.“五四”青年節(jié)當天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美化社區(qū)活動.6

名志愿者參加勞動的時間（單位：小時）分別為：3,2,