2024屆陜西省漢中市多校高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat14頁(yè)2024屆陜西省漢中市多校高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合即可求出的值.【詳解】由題意，化簡(jiǎn)集合，，，∴為奇數(shù)集，，故選：C．2．下列函數(shù)中在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，逐項(xiàng)分析函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于A，在，上單調(diào)遞減，但在定義域上不單調(diào)，A不是；對(duì)于B，在定義域上單調(diào)遞增，B不是；對(duì)于C，函數(shù)，即在定義域上單調(diào)遞增，C不是；對(duì)于D，函數(shù)，即的定義域?yàn)?，是定義域上的減函數(shù)，D是．故選：D3．下列求導(dǎo)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算公式直接求導(dǎo)即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確．故選：D．4．已知，，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定t的取值范圍，再根據(jù)條件求新函數(shù)的值域.【詳解】令，則，又，所以原函數(shù)可變?yōu)?，，所以，，所以的值域?yàn)?故選：A.5．已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得，即可代入求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得，或，又的圖象與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn)，故，所以，故，所以.故選:A.6．2023年8月6日2時(shí)33分，山東平原縣發(fā)生里氏5.5級(jí)地震，8月8日3時(shí)28分，菏澤市牡丹區(qū)發(fā)生2.6級(jí)地震，短時(shí)間內(nèi)的兩次地震引起了人們對(duì)地震災(zāi)害和避險(xiǎn)方法的關(guān)注.地震發(fā)生時(shí)會(huì)釋放大量的能量，這些能量是造成地震災(zāi)害的元兇.研究表明地震釋放的能量E（單位：焦耳）的常用對(duì)數(shù)與震級(jí)M之間滿足線性關(guān)系，若4級(jí)地震所釋放的能量為焦耳，6級(jí)地震所釋放的能量為焦耳，則這次平原縣發(fā)生的地震所釋放的能量約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．焦耳 B．焦耳C．焦耳 D．焦耳【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可代入數(shù)據(jù)求解,進(jìn)而可求解.【詳解】由題意可設(shè)，則，解得，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，焦耳.故選:D.7．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將分離出相等的常數(shù),并且對(duì)數(shù)的真數(shù)相同的形式,再比較大小即可.【詳解】解：,,.又因?yàn)?故,即.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.8．函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B．或 C． D．或【答案】C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，然后分和討論，結(jié)合判別式可得.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)椋脤?duì)恒成立．當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述的取值范圍為．故選：C．9．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上恒為正數(shù)，由此列不等式組求解即可.【詳解】由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以，解得，故a的取值范圍是.故選；B.10．“”是“是奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由是奇函數(shù)，逐步化簡(jiǎn)，計(jì)算可得，由此即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，則的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，則是奇函數(shù)，故充分性成立；若是奇函數(shù)，則，即，所以，則，故，所以，故，不一定推得，從而必要性不成立；所以“”是“是奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A11．已知函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求導(dǎo)得，即可求出函數(shù)的極大值點(diǎn)與極大值，再令，得，解得，，在區(qū)間上存在最大值，則有，解之即可.【詳解】由題意得，令，得，令，是，或，所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，故.令，得，解得，，所以，所以要使在上存在最大值，則有,解得.故選：B.12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，設(shè)函數(shù).若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，得到方程組，利用方程思想得到，從而研究的性質(zhì)，得到其規(guī)律和圖象，根據(jù)圖象得到不等式，求出，得到實(shí)數(shù)t的最大值.【詳解】由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，得，解得，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；…，的圖像如圖：當(dāng)時(shí)，由，得，解得或，又，恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)t的最大值為.故選：C.二、填空題13．命題“矩形的對(duì)角線相等”的否定為.【答案】存在一個(gè)矩形，其對(duì)角線不相等（答案不唯一，只要否定正確即可）【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解即可.【詳解】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，可得命題“矩形的對(duì)角線相等”的否定為“存在一個(gè)矩形，其對(duì)角線不相等”（答案不唯一，只要否定正確即可）.故答案為：存在一個(gè)矩形，其對(duì)角線不相等（答案不唯一，只要否定正確即可）.14．已知?jiǎng)t．【答案】1【分析】根據(jù)自變量的值帶入相應(yīng)解析式直接計(jì)算即可.【詳解】由，得．故答案為：115．已知，，直線與曲線相切，則的最小值為.【答案】8【分析】由直線與曲線相切，得，然后利用基本不等式，即可求得本題答案.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，得，所以，即，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值，所以的最小值為8.故答案為：8.16．已知函數(shù)，則不等式的解集是．【答案】或【分析】先判斷奇偶性，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷當(dāng)時(shí)的單調(diào)性，利用單調(diào)性和奇偶性解不等式可得.【詳解】的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為偶函?shù).當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以的解集是或．故答案為：或三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）已知，若是的必要不充分條件，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與換底公式進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）分別解兩個(gè)不等式，根據(jù)若是的必要不充分條件得到兩集合的包含關(guān)系，再由數(shù)軸法建立不等式組求解即得.【詳解】（1）原式．（2）由，得，由，得，是的必要不充分條件，則，

，所以解得，驗(yàn)證知兩個(gè)不等式不同時(shí)取“”，故的取值范圍為．18．已知集合，定義在集合A上的兩個(gè)函數(shù)和的值域分別為集合B和集合C.(1)若，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域，即可根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求解，（2）分類討論求解二次函數(shù)的值域，即可根據(jù)集合包含關(guān)系求解.【詳解】（1）由題意知，故，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，所以.（1）當(dāng)時(shí)，，，，所以，.（2）當(dāng)時(shí)，，又，故，解得，與相矛盾；當(dāng)時(shí)，，又，故，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，又，故，解得，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19．求下列函數(shù)的值域.(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用換元法，令，結(jié)合二次函數(shù)運(yùn)算求解；（2）整理得，利用換元法，令，利用函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解；（3）整理得，結(jié)合二次函數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】（1）令，則，，所以原函數(shù)變?yōu)椋芍?dāng)時(shí)，，所以原函數(shù)的值域?yàn)?（2）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，易知其在上單調(diào)遞增，所以，可知，所以原函數(shù)的值域?yàn)?（3）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，可得，即，又因?yàn)椋傻?，即函?shù)的值域?yàn)?20．已知函數(shù)，.(1)判斷的奇偶性；(2)若函數(shù)在和處取得極值，且關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合奇偶性的性質(zhì)即可求解,（2）根據(jù)極值可得，由導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以圖像的對(duì)稱軸為直線，所以時(shí)，圖像的對(duì)稱軸為y軸，此時(shí)為偶函數(shù)；時(shí)，，，則，且，所以為非奇非偶函數(shù).（2）由題意知，所以，因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以.解得，所以，的定義域?yàn)椋?令，得，或；令，得，所以在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，要使有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21．已知函數(shù)，（a，）.(1)若，解不等式；(2)若，，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求k的取值范圍.【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)得，進(jìn)而根據(jù)的單調(diào)性可得的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解不等式.（2）將問題轉(zhuǎn)化為，換元為，所以，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求解最值求解.【詳解】（1）由，得，又，，所以，所以，所以，，，易知當(dāng)時(shí)，由于單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以在上單調(diào)遞增，又，且，，所以，即，所以，或，解得，或，或.故原不等式的解集為.（2）因?yàn)?，，所以，，所以，，即，所以，設(shè)，則，所以，因?yàn)椋字谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，即k的取值范圍為.22．已知函數(shù)，.(1)若存在極值，求m的取值范圍.(2)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，先求導(dǎo)，再對(duì)m進(jìn)行分類討論單調(diào)性，最后極值的概念求m的范圍.（2）)先討論當(dāng)時(shí)a的取值范圍,再分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)求單調(diào)性求最值,即可得出a的取值范圍.【詳解】（1），定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在單調(diào)遞增，不存在極值.當(dāng)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在存在一個(gè)極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn).綜上所述，m的取值范圍為.（2）由題知原不等式，可化