2024屆一輪復(fù)習(xí)命題方向精講系列：15 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（原卷附答案）

第第②若在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿足，才能得出在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減．二：討論單調(diào)區(qū)間問(wèn)題類型一：不含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域(化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間)；（2）變號(hào)保留定號(hào)去(變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分．定號(hào)部分：已知恒正或恒負(fù)，無(wú)需單獨(dú)討論的部分)；（3）求根做圖得結(jié)論(如能直接求出導(dǎo)函數(shù)等于0的根，并能做出導(dǎo)函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論)；（4）未得結(jié)論斷正負(fù)(若不能通過(guò)第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導(dǎo)函數(shù)整體的正負(fù))；（5）正負(fù)未知看零點(diǎn)(若導(dǎo)函數(shù)正負(fù)難判斷，則觀察導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn))；（6）一階復(fù)雜求二階(找到零點(diǎn)后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無(wú)法觀察出零點(diǎn)，則求二階導(dǎo))；求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號(hào)部分為新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)再求導(dǎo)．（7）借助二階定區(qū)間(通過(guò)二階導(dǎo)正負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段)；類型二：含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域(化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，然后能因式分解要進(jìn)行因式分解，定義域需要注意是否是一個(gè)連續(xù)的區(qū)間)；（2）變號(hào)保留定號(hào)去(變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分．定號(hào)部分：已知恒正或恒負(fù)，無(wú)需單獨(dú)討論的部分)；（3）恒正恒負(fù)先討論(變號(hào)部分因?yàn)閰?shù)的取值恒正恒負(fù))；然后再求有效根；（4）根的分布來(lái)定參(此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系)；（5）導(dǎo)數(shù)圖像定區(qū)間；1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知，，，則（

）A． B．C． D．2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2022·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．（2022·吉林吉林·模擬預(yù)測(cè)（文））若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(

)A． B． C． D．1．（2022·青?！つM預(yù)測(cè)（理））若，則（

）A． B．C． D．2．（2022·河南·通許縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，使得在上的值域?yàn)椋瑒t稱函數(shù)在上為“等域函數(shù)”，若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（，）在定義域的某個(gè)閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）已知，則，，的大小為（

）A． B． C． D．4．（2022·河南·開(kāi)封市東信學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2022·青海玉樹(shù)·高三階段練習(xí)（文））定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·貴州·貴陽(yáng)一中高三階段練習(xí)（理））已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且在上恒有成立，則下列不等式成立的（

）A． B．C． D．7．（2022·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知,且為自然對(duì)數(shù)),則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·江西·上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．或9．（多選題）（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)滿足，則下列式子成立的是（

）A． B．C．是R上的增函數(shù) D．，則10．（2022·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的：___________.①在上單調(diào)遞減；②曲線存在斜率為的切線.11．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．12．（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).(1)設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式;(2)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.13．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)若在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解．15．（2022·天津·二模）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．16．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù).(1)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．（2022·北京八十中模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.1．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高考真題（理））已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對(duì)任意的，有．4．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．5．（2021·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若的圖象與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.6．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.7．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．8．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：只有一個(gè)零點(diǎn)①；②．9．（2020·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.10．（2020·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．11．（2021·全國(guó)·高考真題（理））已知且，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．1．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，令，當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，所以，從而.故選：B．2．【答案】D【解析】∵，∴∵函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)∴在區(qū)間上有根∴當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1不滿足條件當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴.故選：D．3．【答案】D【解析】的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，所以不等式等價(jià)于，解得或，所以不等式的解集為.故選：D4．【答案】B【解析】解：因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，則等價(jià)于，解得，即原不等式的解集為.故選：B.5．【答案】A【解析】由題可知，恒成立，故，即．故選：A﹒1．【答案】D【解析】對(duì)于A,B,令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且故存在，使得，則當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，由于，此時(shí)大小關(guān)系不確定，故A,B均不正確；對(duì)于C,D,設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，即，即，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：D2．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，若在其定義域的某個(gè)閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則存在，（）使得，所以，消去，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上是單調(diào)增函數(shù)，所以符合條件的，不存在.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，若在其定義域的某個(gè)閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則存在，（）使得，，即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)函數(shù)（），則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，也是最大值，所以，又，，故，即.故選：C.3．【答案】C【解析】令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，顯然，則有，所以.故選：C4．【答案】D【解析】顯然，定義域?yàn)镽，由可知函數(shù)為偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，有，可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又由，，由，可得．故選：D.5．【答案】B【解析】令，則，則在R上單減，又等價(jià)于，即，由單調(diào)性得，解得.故選：B.6．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，由在上恒有成立，即在上為增函數(shù)，又由為偶函數(shù)，，故A錯(cuò)誤.偶函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，故B正確；，，故C錯(cuò)誤；，，故D錯(cuò)誤.故選：B7．【答案】A【解析】設(shè)則所以設(shè),令,得易知函數(shù)在單調(diào)遞減所以,即,即,所以對(duì),所以B錯(cuò),所以C錯(cuò),所以錯(cuò)故選：A8．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，由在上單調(diào)遞增知，，所以，故選：C9．（多選題）【答案】AD【解析】由，得，即，所以函數(shù)為R上的增函數(shù)，故，所以，故A正確，B不正確；函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，不一定為增函數(shù)，如，顯然是增函數(shù)，但是減函數(shù)，所以C不正確；因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以時(shí)，有，故有成立，所以D正確.故選：AD.10．【答案】（答案不唯一）【解析】若同時(shí)滿足所給的兩個(gè)條件，則對(duì)恒成立，解得：，即，且在上有解，即在上有解，由函數(shù)的單調(diào)性可解得：.所以.則（答案不唯一，只要滿足（即可）故答案為：11．【解析】(1)，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，即在時(shí)恒成立，令，則，令，則，易知在上單調(diào)減函數(shù)，∴，∴在上單調(diào)遞減，∴．①當(dāng)，即，，∴在上單調(diào)遞減，此時(shí)，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，，時(shí)，，∴使得，則時(shí)，，單調(diào)遞增，∴，不符合題意．綜上所述，．12．【解析】(1)若，則，該函數(shù)在上為減函數(shù)，故，若，則的圖象為開(kāi)口向下的拋物線，且其對(duì)稱軸為，故在上為減函數(shù)，故，若，則，故在上為減函數(shù)，故，若，則在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故，若，則，故在上為增函數(shù)，故，綜上，.(2)，任意的，，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，故對(duì)任意恒成立，而，故對(duì)任意.若即，因?yàn)椋始?，故，若即，故，符合；若即，故即，故，綜上，.13．【解析】(1)由得，，，所以在處的切線方程為：，即.(2)記，則，顯然可得在單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，從而在上恒成立,故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋约丛谏虾愠闪?，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，在上恒成立．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以，又．令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以．所以存在，使得，所以在上，在上，所以在上，在上．所以在區(qū)間上既有減區(qū)間，也有增區(qū)間，不符合題意．綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．【解析】(1)函數(shù)的定義域是，．當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞減．(2)當(dāng)時(shí)，方程即為，即．令，則，則“方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解”等價(jià)于“函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，所以只需證在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，，所以在上恒成立．所以在上單調(diào)遞增，又，，所以在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．故方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解．15．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，

，故切線方程為：(2)，①當(dāng)時(shí)，，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，其為：②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：綜上所述：當(dāng)時(shí)，僅有單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：(3)當(dāng)時(shí)，由（2）中③知在上單調(diào)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴.．16．【解析】(1)，則令，則或在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)構(gòu)建，則∵在單調(diào)遞增，則即當(dāng)時(shí)恒成立當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，則在單調(diào)遞減∴，則∴當(dāng)時(shí)，令，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增∴，則∴綜上所述：17．【解析】(1)由題設(shè)，且，則，所以，，故在處的切線方程為.(2)由且，當(dāng)時(shí)，即在定義域上遞減；當(dāng)時(shí)，在上，遞減，在上，遞增，綜上，時(shí)遞減；時(shí)在上遞減，上遞增.(3)由（2），時(shí)遞減且值域?yàn)?，顯然存在；時(shí)，的極小值為，當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，上遞增，只需，可得；當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，則恒成立，滿足題設(shè)；綜上，a的取值范圍為.18．【解析】(1)解：當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，故在點(diǎn)處的切線方程是，即；(2)解：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)，即當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，由，解得或，綜上，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，；1．【答案】C【解析】設(shè)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.2．【答案】A【解析】因?yàn)?因?yàn)楫?dāng)所以,即,所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A3．【解析】(1)解：因?yàn)?，所以，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，∴切線斜率∴切線方程為：(2)解：因?yàn)椋?/p>

所以，令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增.(3)解：原不等式等價(jià)于，令，，即證，∵，，由（2）知在上單調(diào)遞增，∴，∴∴在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，∴，所以命題得證.4．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.(2)設(shè)，則，又，設(shè)，則，若，則，因?yàn)闉檫B續(xù)不間斷函數(shù)，故存在，使得，總有，故在為增函數(shù)，故，故在為增函數(shù)，故，與題設(shè)矛盾.若，則，下證：對(duì)任意，總有成立，證明：設(shè)，故，故在上為減函數(shù)，故即成立.由上述不等式有，故總成立，即在上為減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，有，

所以在上為減函數(shù)，所以.綜上，.(3)取，則，總有成立，令，則，故即對(duì)任意的恒成立.所以對(duì)任意的，有，整理得到：，故，故不等式成立.5．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又，因?yàn)?，故，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）因?yàn)榍业膱D與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以的圖象在軸的上方，由（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得，故即.6．【解析】(1)的定義域?yàn)椋傻茫?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，．故在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，(2)[方法一]：等價(jià)轉(zhuǎn)化由得，即．由，得．由（1）不妨設(shè)，則，從而，得，①令，則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，，從而，所以，由（1）得即．①令，則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，，從而，所以．又由，可得，所以．②由①②得．[方法二]【最優(yōu)解】：變形為，所以．令．則上式變?yōu)?，于是命題轉(zhuǎn)換為證明：．令，則有，不妨設(shè)．由（1）知，先證．要證：．令，則，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即．再證．因?yàn)?，所以．令，所以，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．所以．故，即．綜合可知．[方法三]：比值代換證明同證法2．以下證明．不妨設(shè)，則，由得，，要證，只需證，兩邊取對(duì)數(shù)得，即，即證．記，則.記，則，所以，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．由得，所以，即．[方法四]：構(gòu)造函數(shù)法由已知得，令，不妨設(shè)，所以．由（Ⅰ）知，，只需證．證明同證法2．再證明．令．令，則．所以，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，即又因?yàn)?，所以，即．因?yàn)?，所以，即．綜上，有結(jié)論得證．【整體點(diǎn)評(píng)】(2)方法一：等價(jià)轉(zhuǎn)化是處理導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的常見(jiàn)方法，其中利用的對(duì)稱差函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的思想，這些都是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題必備的知識(shí)和技能.方法二：等價(jià)轉(zhuǎn)化是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造對(duì)稱差函數(shù)是最基本的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的處理策略.方法三：比值代換是一種將雙變量問(wèn)題化為單變量問(wèn)題的有效途徑，然后構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性證明題中的不等式即可.方法四：構(gòu)造函數(shù)之后想辦法出現(xiàn)關(guān)于的式子，這是本方法證明不等式的關(guān)鍵思想所在.7．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，此時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)椋瑒t，由題意可得，解得，故，，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，，.8．【解析】(1)由函數(shù)的解析式可得：，當(dāng)時(shí)，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；(2)若選擇條件①：由于，故，則，而，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn).，由于，，故，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).綜上可得，題中的結(jié)論成立.若選擇條件②：由于，故，則，當(dāng)時(shí)，，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，注意到，故恒成立，從而有：，此時(shí)：，當(dāng)時(shí)，，取，則，即：，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn).，由于，，故，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).綜上可得，題中的結(jié)論成立.9．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，令，解得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)解，從方程可知，不成立，即有兩個(gè)解，令，則有，令，解得，令，解得或，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，而時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，有，所以滿足條件的的取值范圍是：.10．【解析】（1）[方法一]【最優(yōu)解】：等價(jià)于．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．故，所以，即，所以c的取值范圍是．[方法二]：切線放縮若，即，即當(dāng)時(shí)恒成立，而在點(diǎn)處的切線為，從而有，當(dāng)時(shí)恒成立，即，則．所以c的取值范圍為．[方法三]：利用最值求取值范圍函數(shù)的定義域?yàn)椋?，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需；所以c的取值范圍為．（2）且因此，設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞減，因此有，即，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，單調(diào)遞增，因此有，即，所以單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，沒(méi)有遞增區(qū)間.【整體點(diǎn)評(píng)】(1)方法一：分類參數(shù)之后構(gòu)造函數(shù)是處理恒成立問(wèn)題的最常用方法，它體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)是的導(dǎo)數(shù)的工具也得到了充分利用；方法二：切線放縮體現(xiàn)了解題的靈活性，將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到了解題過(guò)程之中，掌握常用的不等式是使用切線放縮的基礎(chǔ).方法二：利用最值確定參數(shù)取值范圍也是一種常用的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.11．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，,令得,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,