2024屆一輪復(fù)習(xí)命題方向精講系列：03 不等式性質(zhì)與一元二次不等式（原卷附答案）

第第頁獲取更多資料，關(guān)注微信公眾號：Hi數(shù)學(xué)派考向03不等式性質(zhì)與一元二次不等式(1)一般數(shù)學(xué)結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此．在運用不等式性質(zhì)之前，一定要準(zhǔn)確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件．(2)不等式性質(zhì)包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后者一般是解不等式的理論基礎(chǔ)．(3)解一元二次不等式的步驟：第一步，將二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解相應(yīng)的一元二次方程；第三步，根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；第四步，寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應(yīng)錯標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯；③結(jié)果未按要求寫成集合．(4)對含參的不等式，應(yīng)對參數(shù)進行分類討論1．應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關(guān)不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗證法，以提高解題的效率．2．比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)性．比較法又分為作差比較法和作商比較法．作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論．作商比較大?。ㄒ话阌脕肀容^兩個正數(shù)的大?。┑牟襟E是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大?。唬?）下結(jié)論．其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大?。鞑罘ㄊ潜容^兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法．3．已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．4．已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．5．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，以此類推．6．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；8．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；9．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．1．比較大小基本方法關(guān)系方法做差法與0比較做商法與1比較或或2．等式的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性3．元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且（1）當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向上．（2）=1\*GB3①若，解集為．=2\*GB3②若，解集為．=3\*GB3③若，解集為．(2)當(dāng)時，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為1．（多選題）（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）已知，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（多選題）（2022·江蘇揚州·模擬預(yù)測）已知，且，則下列說法中正確的有（

）A． B． C． D．3．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測）不等式的解集為，則__________．4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知“”是“”成立的必要不充分條件，請寫出符合條件的整數(shù)的一個值____________.1．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測）已知不等式有實數(shù)解．結(jié)論（1）：設(shè)是的兩個解，則對于任意的，不等式和恒成立；結(jié)論（2）：設(shè)是的一個解，若總存在，使得，則，下列說法正確的是（

）A．結(jié)論①、②都成立 B．結(jié)論①、②都不成立C．結(jié)論①成立，結(jié)論②不成立 D．結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立4．（2022·青海·大通回族土族自治縣教學(xué)研究室三模（文））已知，，，則正數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2022·北京·北大附中三模）已知，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．6．（2022·江蘇·南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知,且為自然對數(shù)),則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．7．（2022·全國·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有4個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．（2022·陜西·模擬預(yù)測（理））已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2022·山西·二模（理））已知集合，，若有2個元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（文））若命題“”為假命題，則實數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．（2022·安徽黃山·二模（文））若集合，，則等于（

）A． B． C． D．12．（2022·全國·二模（理））已知，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．13．（多選題）（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，則下列不等關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．1．（2022·全國·高考真題（文））已知，則（

）A． B． C． D．2．（2021·浙江·高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2020·山東·高考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．（2020·浙江·高考真題）已知a，bR且ab≠0，對于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，則（

）A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．b<0 D．b>05．（2020·全國·高考真題（文））已知集合則（

）A． B．C． D．6．（多選題）（2022年新高考全國II卷）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．7．（多選題）（2020·海南·高考真題）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．8．（2022·上?！じ呖颊骖}）不等式的解集為_____________.9．（2019·天津·高考真題（文））設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為__________.故的取值范圍是．1．【答案】BC【解析】，，A錯；，，成立，即B正確；，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，同理，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，即不同時等于1，，C正確；當(dāng)時，，D錯.故選：BC2．【答案】ABC【解析】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，C正確；，時，，D錯誤．故選：ABC．3．【答案】【解析】由已知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，且，所以，，解得.故答案為：.4．【答案】【解析】由，得,令，，“”是“”成立的必要不充分條件，.（等號不同時成立），解得，故整數(shù)的值可以為.故答案為：中任何一個均可.1．【答案】C【解析】設(shè)，可得，解得，，因為可得，所以.故選：C.2．【答案】D【解析】因為，所以，對于A：，，所以，故A錯誤；對于B：，所以在上為增函數(shù)，又，所以，故B錯誤；對于C：，因為，，所以，所以，故C錯誤；對于D：，因為，，所以，即，故D正確.故選：D3．【答案】B【解析】當(dāng)且時，的解為全體實數(shù)，故對任意的，與的關(guān)系不確定，例如：取而，所以，故結(jié)論①不成立.當(dāng)且時，的解為，其中是的兩個根.當(dāng)此時，但值不確定，比如：，取，則，但，故結(jié)論②不成立.故選：B4．【答案】A【解析】由，得，由，得，因此，，即，由，得，于是得，所以正數(shù)，，的大小關(guān)系為.故選：A5．【答案】C【解析】解：對于選項A，因為，而的正負(fù)不確定，故A錯誤；對于選項B，因為，所以，故B錯誤；對于選項C，依題意，所以，所以，故C正確；對于選項D，因為與正負(fù)不確定，故大小不確定，故D錯誤；故選：C.6．【答案】A【解析】設(shè)則所以設(shè),令,得易知函數(shù)在單調(diào)遞減所以,即,即,所以對,所以B錯,所以C錯,所以錯故選：A7．【答案】C【解析】不等式即，當(dāng)時，不等式解集為，此時要使解集中恰有4個整數(shù)，這四個整數(shù)只能是3,4,5,6，故，當(dāng)時，不等式解集為，此時不符合題意；當(dāng)時，不等式解集為，此時要使解集中恰有4個整數(shù)，這四個整數(shù)只能是，故，，故實數(shù)m的取值范圍為，故選：C8．【答案】D【解析】解：由題知，因為，所以，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，或，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：D9．【答案】D【解析】解：因為，，若有2個元素，則或，解得或，所以，實數(shù)的取值范圍是.故選：D．10．【答案】C【解析】解：命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實數(shù)x的取值范圍為.故選：C11．【答案】D【解析】不等式化為：，解得：，則，不等式，即，整理得：，解得，則，所以.故選：D12．【答案】B【解析】對于A選項，取，，則，A錯；對于B選項，因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，則，即，B對；對于C選項，因為，則，所以，，C錯；對于D選項，取，，則，D錯.故選：B.13．【答案】CD【解析】對A，由，得，當(dāng)，時，A錯誤；對B，當(dāng)，時，B錯誤；對C，由，得，根據(jù)基本不等式知，C正確：對D，由，得，所以，因為，所以D正確．故選：CD．1．【答案】A【解析】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．綜上，．故選：A.2．【答案】C【解析】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.3．【答案】A【解析】結(jié)合圖像易知，不等式的解集，故選：A.4．【答案】C【解析】因為，所以且，設(shè)，則的零點為當(dāng)時，則，，要使，必有，且，即，且，所以；當(dāng)時，則，，要使，必有.綜上一定有.故選：C【點晴】本題主要考查三次函數(shù)在給定區(qū)間上恒成立問題，考查學(xué)生分類討論思想，是一道中檔題.5．【答案】D【解析】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.6．【答案】BC【解析】因為（R），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，，所以A錯誤，B正確；