平方根作業(yè)講評(píng)

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明思考?xì)w納，引入概念

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和－3。受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到－3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù)。注意（－3）2＝9中括號(hào)的作用。

又如：x2＝，則x等于多少呢？

使學(xué)生完成課本165頁(yè)的填表練習(xí)。

給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于ａ，那么這個(gè)數(shù)就叫做ａ的平方根．即：如果x2＝a，那么x叫做ａ的平方根。

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算。

觀察：課本165頁(yè)中的圖10．1－2。

圖10．1－2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)。

讓學(xué)生體驗(yàn)平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出1，4，9的平方根。

注意：這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號(hào)，給出的數(shù)是完全平方數(shù)。

例1（課本165頁(yè)的例4）求下列各數(shù)的平方根：

（1）100；（2）；（3）0．25。

建議：教師要規(guī)范書寫格式。這個(gè)思考題是引入平方根概念的切入點(diǎn)，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和體驗(yàn)。

在等式中求出x的值，為填表做準(zhǔn)備。

通過填表中的x的值，進(jìn)一步加深對(duì)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象，為平方根的引入做準(zhǔn)備。

教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)生發(fā)展的過程。（通常稱為平方根。在研究有關(guān)n次方根的問題時(shí)，為使各次方根的說法協(xié)調(diào)起見，常采用二次方根的說法。）±3表示+3和－3兩個(gè)數(shù)。這種寫法學(xué)生不太習(xí)慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提及這一點(diǎn)。

通過此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得，并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根．這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備。討論歸納，深化概念

按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問題：

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？

建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察x2＝a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出。

根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166頁(yè)的表。

注：學(xué)生剛開始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到的運(yùn)算結(jié)果惟一的情況有所不同，另一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到（0作除數(shù)的情況除外）。教學(xué)時(shí)，可以通過較多實(shí)例說明這兩點(diǎn)，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn)。

引入符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用表示；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用表示。例如……

思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數(shù)呢？而對(duì)于－又該怎樣理解呢？這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？

通過討論，使學(xué)生對(duì)有理數(shù)的平方根有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。也是平方根概念的進(jìn)一步深化。體驗(yàn)分類思想，鞏固平方根概念。

加深對(duì)符號(hào)意義的理解和對(duì)平方根概念的靈活應(yīng)用。

測(cè)試學(xué)生對(duì)平方根概念的掌握情況。應(yīng)用

例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，說明理由。

－64，0，（－4）2，10－2

如果有要用平方根的符號(hào)來(lái)表示。

例3（課本166頁(yè)的例5）求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。

建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義；根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式．平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點(diǎn)內(nèi)容，兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來(lái)研究平方根。

思考：的值是多少？

熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。

被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時(shí)可用計(jì)算器求出它的近似值。練習(xí)鞏固

課本P167的練習(xí)。

小結(jié)：

什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？

正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？

怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)ａ的平方根怎樣表示？練習(xí)答案

1．表中的第1行依次填11，－11，0．6，－0．6；第2行依次填64，925。

2．（1）13；（2）－0．07；（3）。

3．面積為A的正方形的邊長(zhǎng)為。布置作業(yè)

①必做題：教科書第167頁(yè)習(xí)題10．1的第3、4、7、8、11、12題。

②選做題：

（1）檢驗(yàn)下面各題中前面的數(shù)是不是后面數(shù)的平方根：

①±12，144②±0．2，0．04③102，104

④14，256

（2）用計(jì)算器求下列各式的值（精確到0．01）：

①②③④

（3）具有下列邊長(zhǎng)的正方形的面積是多大？

①②③

（4）如圖，面積為30m2的正方形的四個(gè)角是面積為2m2的小正方形．用計(jì)算器求a的長(zhǎng)（保留2個(gè)有效數(shù)字）。

（5）①如果ａ的平方根是±2，那么＝。

②在公式c＝中，已知a＝6，b＝8，求ｃ。

③在公式a＝中，已知c＝41，b＝40，求a。

設(shè)計(jì)思想①本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式x2＝a和已有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算