匹配濾波器設(shè)計(jì)仿真

-.z.雷達(dá)系統(tǒng)匹配濾波器的仿真一．匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設(shè)一線性濾波器的輸入信號(hào)為：〔1.1〕其中：為確知信號(hào)，為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為。設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為，其頻率響應(yīng)為，其輸出響應(yīng)：〔1.2〕輸入信號(hào)能量：〔1.3〕輸入、輸出信號(hào)頻譜函數(shù)：〔1.4〕輸出噪聲的平均功率：〔1.5〕〔1.6〕利用Schwarz不等式得：〔1.7〕上式取等號(hào)時(shí)，濾波器輸出功率信噪比最大取等號(hào)條件：(1.8)當(dāng)濾波器輸入功率譜密度是的白噪聲時(shí)，MF的系統(tǒng)函數(shù)為：(1.9)為常數(shù)1，為輸入函數(shù)頻譜的復(fù)共軛，，也是濾波器的傳輸函數(shù)。(1.10)為輸入信號(hào)的能量，白噪聲的功率譜為只輸入信號(hào)的能量和白噪聲功率譜密度有關(guān)。白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)：(1.11)如果輸入信號(hào)為實(shí)函數(shù)，則與匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為：(1.12)為濾波器的相對(duì)放大量，一般。匹配濾波器的輸出信號(hào)：(1.13)匹配濾波器的輸出波形是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的倍，因此匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常=1。二．線性調(diào)頻信號(hào)〔LFM〕脈沖壓縮雷達(dá)能同時(shí)提高雷達(dá)的作用距離和距離分辨率。這種體制采用寬脈沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而承受時(shí)采用相應(yīng)的脈沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達(dá)作用距離與距離分辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達(dá)最常見(jiàn)的調(diào)制信號(hào)是線性調(diào)頻〔LinearFrequencyModulation〕信號(hào),接收時(shí)采用匹配濾波器〔MatchedFilter〕壓縮脈沖。LFM信號(hào)(也稱Chirp信號(hào))的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：(2.1)式中為載波頻率，為矩形信號(hào)，〔2.2〕，是調(diào)頻斜率，于是，信號(hào)的瞬時(shí)頻率為，如圖1圖1典型的chirp信號(hào)〔a〕up-chirp(K>0)〔b〕down-chirp(K<0)將2.1式中的up-chirp信號(hào)重寫為：〔2.3〕式中，〔2.4〕是信號(hào)s(t)的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有一樣的幅頻特性，只是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時(shí)，只需考慮S(t)。通過(guò)MATLAB仿真可得到信號(hào)時(shí)域和頻域波形如下列圖所示：圖2.LFM信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻特性三．線性調(diào)頻信號(hào)的匹配濾波器信號(hào)的匹配濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)為：〔3.1〕是使濾波器物理可實(shí)現(xiàn)所附加的時(shí)延。理論分析時(shí)，可令＝0，重寫3.1式，〔3.2〕將2.1式代入3.2式得:(3.3)圖3.LFM信號(hào)的匹配濾波如圖3,經(jīng)過(guò)系統(tǒng)得輸出信號(hào)，當(dāng)時(shí),(3.4)當(dāng)時(shí),(3.5)合并3.4和3.5兩式：〔3.6〕3.6式即為L(zhǎng)FM脈沖信號(hào)經(jīng)匹配濾波器得輸出,它是一固定載頻的信號(hào)。當(dāng)時(shí)，包絡(luò)近似為辛克〔sinc〕函數(shù)?！?.7〕圖4.匹配濾波的輸出信號(hào)如圖4，當(dāng)時(shí)，為其第一零點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，，習(xí)慣上，將此時(shí)的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。(3.8)LFM信號(hào)的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比D，〔3.9〕3.9式說(shuō)明，壓縮比也就是LFM信號(hào)的時(shí)寬頻寬積。由〔2.1〕,〔3.3〕,〔3.6〕式，s(t),h(t),so(t)均為復(fù)信號(hào)形式，Matab仿真時(shí)，只需考慮它們的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLAB仿真得線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器的波形信號(hào)如圖5所示： 圖5.Chirp信號(hào)的匹配濾波圖5中，時(shí)間軸進(jìn)展了歸一化，〔〕。圖中反映出理論與仿真結(jié)果吻合良好。第一零點(diǎn)出現(xiàn)在〔即〕處，此時(shí)相對(duì)幅度-13.4dB。壓縮后的脈沖寬度近似為〔〕，此時(shí)相對(duì)幅度-4dB,這理論分析〔圖3.2〕一致。如果輸入脈沖幅度為1，且匹配濾波器在通帶傳輸系數(shù)為1，則輸出脈沖幅度為，即輸出脈沖峰值功率比輸入脈沖峰值功率增大了D倍。四．雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè)在實(shí)際實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過(guò)程如圖6。圖6LFM信號(hào)的接收處理過(guò)程雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)過(guò)正交解調(diào)后，得到基帶信號(hào)，再經(jīng)過(guò)匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖7，雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)正交解調(diào)后得兩路相互正交的信號(hào)I(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖8。圖7正交解調(diào)原理圖8一種脈沖壓縮雷達(dá)的數(shù)字處理方式以下各圖為經(jīng)過(guò)脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號(hào)〔模擬雷達(dá)回波信號(hào)〕的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度=10，載頻頻率=10khz，脈沖寬度B=30Mhz圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形圖10SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖11SNR=0的脈沖壓縮輸入輸出波形圖12SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形圖13.SNR=-20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖14.SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形信號(hào)中白噪聲n為：、仿真說(shuō)明，線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，信噪比得到了顯著提高，但是雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)信號(hào)的匹配濾波仿真結(jié)果圖9-14可以看出當(dāng)信噪比小于零時(shí)隨著信噪比的不斷減小，所噪聲對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的干擾愈來(lái)愈明顯，當(dāng)信噪比到達(dá)-30dB時(shí)已經(jīng)有局部回波信號(hào)被淹沒(méi)了，也就是說(shuō)當(dāng)信噪比更小時(shí)即使是經(jīng)過(guò)脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒(méi)有用信號(hào)。五．程序附錄1.線性頻率調(diào)制信號(hào)〔LFM〕仿真：%%demoofchirpsignalT=10e-6;%pulseduration10usB=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHzK=B/T;%chirpslopeFs=2*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=e*p(1i*pi*K*t.^2);%generatechirpsignalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St));*label('Timeinusec');title('Realpartofchirpsignal');gridon;a*istight;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));*label('FrequencyinMHz');title('Magnitudespectrumofchirpsignal');gridon;a*istight;2LFM信號(hào)的匹配濾波仿真%%demoofchirpsignalaftermatchedfilterT=10e-6;%pulseduration10usB=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHzK=B/T;%chirpslopeFs=10*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=e*p(j*pi*K*t.^2);%chirpsignalHt=e*p(-j*pi*K*t.^2);%matchedfilterSot=conv(St,Ht);%chirpsignalaftermatchedfiltersubplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/ma*(Z);%normalizeZ=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1));%sincfunctionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');a*is([-15,15,-50,inf]);gridon;legend('emulational','sinc');*label('Timeinsec\times\itB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirpsignalaftermatchedfilter');subplot(212)%zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');a*is([-inf,inf,-50,inf]);gridon;set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'*tick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]);*label('Timeinsec\times\itB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirpsignalaftermatchedfilter(Zoom)');3．LFM信號(hào)的雷達(dá)監(jiān)測(cè)仿真%input('\nPulseradarpressionprocessing:\n');clear;closeall;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rma*=11500;R=[9000,10000,10200];RCS=[111];C=3e8;K=B/T;Rwid=Rma*-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts);t=linspace(2*Rmin/C,2*Rma*/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000];fori=1:1:7Srt1=RCS*(e*p(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)<T/2));n=sqrt(0.5*SNR(i))*(randn(size(Srt1))+1i*randn(size(Srt1)));Srt=Srt1+n;%DigtalprocessingofpulsepressionradarusingFFTandIFFTNchirp=ceil(T/Ts);Nfft=2^ne*tpow2(Nwid+Nwid-1);