高考物理分題型多維刷題卷專題12之12帶電粒子在磁場中的運動（原卷版）

專題11帶電粒子在磁場中的運動1.安培力：；2.洛倫茲力：；3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動：①半徑：；②周期：；③運動時間：或。在解與帶電粒子在磁場中的運動的有關(guān)的計算題時，首先畫出運動軌跡，找出圓心；其次找出各物理量之間的聯(lián)系：①軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度、比荷相聯(lián)系，②由幾何方法確定半徑，③偏轉(zhuǎn)角、弦切角、圓心角與運動時間相聯(lián)系，④粒子在磁場中的運動時間與周期相聯(lián)系；最后利用牛頓第二定律和勻速圓周運動規(guī)律求出半徑、周期，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識求出圓心角、半徑、長度等。1.粒子發(fā)射源位于磁場的邊界：該模型通常具有對稱性，即進(jìn)入磁場和離開磁場時速度方向與邊界的夾角相等；如圖所示：2.粒子的發(fā)射源位于磁場中：該模型往往存在著臨界狀態(tài)，當(dāng)帶電粒子的運動軌跡小于圓周且與邊界相切時，切點為帶電粒子不能射出磁場的最值點（或恰能射出磁場的臨界點)，如圖中a所示；當(dāng)帶電粒子的運動軌跡等于圓周時，直徑與邊界相交的點(如圖中b所示)為帶電粒子射出邊界的最遠(yuǎn)點(距O點最遠(yuǎn))。3.有界磁場中的臨界問題（1）定圓平移法：當(dāng)粒子的發(fā)射速度大小和方向相同，入射點不同但在同一直線上時，帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運動的半徑相同，將此半徑相同的圓沿入射點所在的直線進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界軌跡。（2）動態(tài)放縮法：當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時，粒子做圓周運動的軌跡圓的圓心一定在粒子處于入射點時所受洛倫茲力所在的射線上，但位置(半徑R)不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圓，從圓的動態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)“臨界點”。（3）定圓旋轉(zhuǎn)法：當(dāng)粒子的入射速度大小不變而方向改變時，所有沿不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定圓的動態(tài)旋轉(zhuǎn)（作圖）中，也容易發(fā)現(xiàn)“臨界點”。4.帶電粒子在磁場中的運動的多解問題

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面．

（1）帶電粒子電性不確定形成多解

受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度的條件下，正負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。

（2）磁場方向不確定形成多解

有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。

（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，于是形成了多解。（4）運動的往復(fù)性形成多解

帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運動時，往往運動具有往復(fù)性，因而形成多解。5.帶電粒子在圓形磁場中運動的常用結(jié)論(1)徑向進(jìn)出：當(dāng)粒子運動方向與磁場方向垂直時，沿圓形磁場半徑方向射入的帶電粒子，必沿徑向射出圓形磁場區(qū)域，即粒子出射速度的反向延長線必過磁場圓的圓心，如圖所示。(2)等角進(jìn)出：入射速度方向與過入射點的磁場圓半徑的夾角等于出射速度方向與過出射點的磁場圓半徑的夾角，如圖所示。徑向進(jìn)出是等角進(jìn)出的一種特殊情況(θ=0°)。(3)點入平出：若帶電粒子從圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域圓周上一點沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁場，當(dāng)帶電粒子做圓周運動的半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同時，所有帶電粒子都以平行于磁場區(qū)域圓周上入射點處的切線方向射出磁場，如圖所示。(4)平入點出：若帶電粒子以相互平行的速度射入磁場，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌鲋凶鰣A周運動的半徑和圓形磁場區(qū)域半徑相同，則這些帶電粒子將會從磁場區(qū)域圓周上同一點射出，且磁場區(qū)域圓周上該點的切線方向與帶電粒子射入磁場時的速度方向平行，如圖所示。典例1：（2021·湖南·高考真題）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進(jìn)入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標(biāo)原點，求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）如圖（a），虛線框為邊長等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使匯聚到點的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出。求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出，從而實現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。典例2：（2021·遼寧·高考真題）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場；在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子甲從點S（-a，0）由靜止釋放，進(jìn)入磁場區(qū)域后，與靜止在點P（a，a）、質(zhì)量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。（不計粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場、磁場變化引起的效應(yīng)）（1）求電場強(qiáng)度的大小E；（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時間△t；（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時，撤去電場和磁場，經(jīng)一段時間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時間內(nèi)粒子甲運動的距離L。典例3：（2022·浙江·高考真題）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大?。唬?）較長時間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大??；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（θ′為探測點位置和O點連線與x軸負(fù)方向的夾角）。典例4：（2021·河北·高考真題）如圖，一對長平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點，C點位于O點的正上方，P點處放置一粒子靶（忽略靶的大?。?，用于接收從上方打入的粒子，長度為，忽略柵極的電場邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。（1）若粒子經(jīng)電場一次加速后正好打在P點處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大??；（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點（，H、S兩點末在圖中標(biāo)出）、對于粒子靶在區(qū)域內(nèi)的每一點，當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長度（假定在每個粒子的整個運動過程中電壓恒定）。1．（2022·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，y軸與x=d之間有斜向右上，方向與x軸正方向成45°角、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，x=d與x=2d之間有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場I，在x=2d與x=3d之間有垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場Ⅱ。若在坐標(biāo)原點O處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子a，粒子a經(jīng)電場加速后第一次在磁場I中運動的軌跡恰與x=2d相切。若在坐標(biāo)原點O處由靜止釋放一個帶正電的粒子b，粒子b經(jīng)磁場I運動后進(jìn)入磁場Ⅱ，粒子b第一次在磁場I中運動的偏向角為90°，粒子b第一次在磁場Ⅱ中運動軌跡恰好與x=3d相切，不計兩個粒子的重力，求：（1）勻強(qiáng)磁場I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）粒子b的比荷大?。唬?）粒子b第三次經(jīng)過x=d時的位置坐標(biāo)。2．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測）如圖所示，一質(zhì)量為、帶電量為的粒子以初速度沿軸正方向從坐標(biāo)原點射入，并經(jīng)過圖中點，點的坐標(biāo)，，不計粒子重力。（1）若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場實現(xiàn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）若上述過程僅由方向平行軸的勻強(qiáng)電場實現(xiàn)，求粒子經(jīng)過點時的動能。3．（2022·江西南昌·模擬預(yù)測）如圖所示，僅在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一細(xì)束電子從x軸上的P點以大小不同的速率射入該磁場中，速度方向均與x軸正方向成銳角。已知速率為的電子可從x軸上的Q點離開磁場，不計電子間的相互作用，電子的重力可以忽略，已知PQ=l，OP=3l，電子的電量為e，質(zhì)量為m，求（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）能從y軸垂直射出的電子的速率。4．（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測）如圖所示，三角形ABC內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，且∠B=30°，∠C=90°，BC=L。BC中點有一離子源S，能均勻地向三角形內(nèi)的各個方向發(fā)射大量速率相等的同種離子，離子質(zhì)量為m、電荷量為+q。若有離子剛好從C點沿AC方向射出，求：（1）離子的發(fā)射速率v；（2）從AB邊射出的粒子占全部粒子的占比；（3）從AB邊射出的離子在磁場中運動的最短時間tmin。5．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測）如圖所示，在xoy平面內(nèi)，有半徑為L的圓形區(qū)域，圓心為O，在圓形區(qū)域以外存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，圓形區(qū)域內(nèi)無磁場分布?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)為（0，2L）的P點射入磁場，粒子的重力忽略不計。（1）若該粒子從P點沿x軸正方向射入磁場且不進(jìn)入圓形無磁場區(qū)域，求粒子速度大小范圍。（2）若粒子從P點射入方向不確定，要使該粒子直接從圓邊界上的Q點離開磁場進(jìn)入無磁場區(qū)域，Q點坐標(biāo)為（），圖中未畫出，求粒子從P點射入磁場的最小速度v1.（3）若該粒子從P點以初速度，沿x軸正方向射入磁場，能夠再次回到P點，畫出粒子運動的軌跡圖并求出該粒子從出發(fā)到再次過P點所經(jīng)歷的時間t和路程s。6．（2022·青?！つM預(yù)測）在如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系xOy（其中Ox水平，Oy豎直）內(nèi)，矩形區(qū)域OMNP充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（邊界處有磁場），，其中=d，，P點處放置一垂直于x軸的熒光屏，現(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從OM邊的中點A處以某一速度垂直于磁場且沿與y軸負(fù)方向夾角為45°的方向射入磁場，不計粒子重力。（1）求粒子恰好能打在熒光屏上與A等高的點的速度大??；（2）求粒子能從OM邊射出磁場的最大速度及其對應(yīng)的運動時間。（3）若規(guī)定垂直紙面向外的磁場方向為正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示（圖中B0已知），調(diào)節(jié)磁場的周期，滿足，讓上述粒子在t=0時刻從坐標(biāo)原點O沿與x軸正方向成60°角的方向以一定的初速度射入磁場，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。7．（2022·安徽·滁州市瑯琊區(qū)豐山實驗學(xué)校模擬預(yù)測）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)存在兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場分布在三角形OAC之外的區(qū)域，方向向里，A、C兩點分別位于x軸和y軸上，，OC的長度為2R；第二象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，圓形區(qū)域的圓心坐標(biāo)為，圓形區(qū)域與式x、y軸的切點分別為P、Q，第三、四象限內(nèi)均無磁場。置于P點的離子發(fā)射器，能持續(xù)地從Р點在xoy平面內(nèi)向x軸上方180°范圍內(nèi)以恒定速率發(fā)射同種正離子，離子質(zhì)量均為m，電荷量均為q；在y軸上的CG之間放置一個長的探測板，所有打到探測板上的離子都被板吸收。已知從P點垂直于軸發(fā)射的離子恰好經(jīng)過Q點進(jìn)入第一象限，不計重力及離子間的相互作用，求：（1）圓形區(qū)域內(nèi)磁場的方向及離子的發(fā)射速率；（2）從P點垂直于軸發(fā)射的離子，從發(fā)射到第二次經(jīng)過邊界AC所用的時間t；（3）探測板CG上有離子打到的區(qū)域長度。8．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測）如圖所示，在xOy平面第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在第二象限的邊長為L的正方形ACDO內(nèi)的某個區(qū)域有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，在第三象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，所有電磁場邊界均為理想邊界。在第三象限內(nèi)有一點P（-L，-L），在AP連線上任意一點由靜止釋放一帶電粒子，粒子由A點進(jìn)入磁場Ⅱ中，經(jīng)過磁場Ⅱ偏轉(zhuǎn)后，都能垂直于y軸進(jìn)入磁場Ⅰ中，且都恰好能到達(dá)O點被粒子捕獲器捕獲。已知在P點釋放的粒子恰好是經(jīng)D點垂直于y軸進(jìn)入磁場Ⅰ中。設(shè)粒子重力不計。求：（1）粒子的比荷；（2）ACDO內(nèi)所加磁場的最小面積；（3）帶電粒子從釋放到運動到O點的最小時間及對應(yīng)的電場中釋放位置坐標(biāo)。9．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)譜儀由一個加速電場和環(huán)形區(qū)域的偏轉(zhuǎn)磁場構(gòu)成，磁場區(qū)域由兩圓心都在O點，半徑分別為2a和4a的半圓盒N1N2和M1M2圍成，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子不斷從粒子源S飄入加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)電場加速后沿M1N1的中垂線從極板上小孔P射入磁場后打到熒光屏N2M2上。已知加速電壓為U0（未知）時，粒子剛好打在熒光屏的中央。不計粒子的重力和粒子間相互作用，打到半圓盒上的粒子均被吸收。（1）為使粒