《小結(jié)》教學(xué)設(shè)計(jì)(廣東省縣級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

立體幾何中的向量方法-空間角小結(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)1.

教學(xué)目標(biāo)１、知識(shí)與技能：1）、使學(xué)生學(xué)會(huì)求異面直線所成的角、直線與平面所成的角的向量方法；2）、能利用空間向量解決關(guān)于角和距離的問題；２、過程與方法：經(jīng)歷用向量解決某些問題，體會(huì)向量是一種處理幾何問題的工具；３、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力2.

教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)重點(diǎn)：異面直線所成的角、直線與平面所成的角向量方法。難點(diǎn)：兩條異面直線的夾角與兩個(gè)空間向量的夾角之間的區(qū)別；恰當(dāng)?shù)臉?gòu)建空間直角坐標(biāo)系，并正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)。3.

教學(xué)用具多媒體設(shè)備4.

標(biāo)簽

教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入1.用空間向量解決立體幾何問題的三步曲：

1.（化為向量問題）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題.

2.（進(jìn)行向量運(yùn)算）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題.3.（回到圖形問題）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.2.直線的方向向量與平面的法向量直線的方向向量：是空間一直線，是直線上任意兩點(diǎn)，則稱為直線的方向向量，與平行的任意非零向量也是直線的方向向量。平面的法向量：設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，為平面有法向量，則求法向量的方程組為2.兩個(gè)向量的夾角異面直線所成角定義：過空間任意一點(diǎn)o分別作異面直線a與b的平行線a′與b′，那么直線a′與b′所成的銳角或直角，叫做異面直線a與b所成的角.兩條異面直線所成的角的范圍是(0，π]（二）新課探究探究1.兩直線所成的角（范圍：）

（1）定義：過空間任意一點(diǎn)o分別作異面直線a與b的平行線a′與b′，那么直線a′與b′所成的銳角或直角，叫做異面直線a與b所成的角.

（2）用向量法求異面直線所成角，設(shè)兩異面直線a、b的方向向量分別為和，問題1：當(dāng)與的夾角不大于90°時(shí)，異面直線a、b所成的角與和的夾角的關(guān)系？

問題2：與的夾角大于90°時(shí)，異面直線a、b所成的角與和的夾角的關(guān)系？

結(jié)論：異面直線a、b所成的角的余弦值為探究2.直線與平面所成的角（范圍：）思考：設(shè)平面α的法向量為，則與的關(guān)系？據(jù)圖分析可得：結(jié)論：（三）典例剖析例1.四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°.在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B、P的坐標(biāo)；

(2)求異面直線PA與BC所成的角的余弦值．【思路點(diǎn)撥】建立坐標(biāo)系→寫出點(diǎn)的坐標(biāo)→求出與的坐標(biāo)→計(jì)算與的夾角．【解】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．∵∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.∴A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)．由PD⊥平面ABCD，得∠PAD為PA與平面ABCD所成的角，∴∠PAD＝60°.在Rt△PAD中，由AD＝2，得PD＝2.∴P(0,0,2)．例2.補(bǔ)充練習(xí)：在19題的題設(shè)下（1）求（2）求直線。方法總結(jié)：利用法向量求直線與平面所成的角的基本步驟為：(1)建立空間直角坐標(biāo)系；(2)求直線的方向向量；(3)求平面的法向量n；(4)計(jì)算：設(shè)線面角為θ，則方法總結(jié)利用空間向量求線線角、線面角的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量之間、直線的方向向量與平面的法向量之間的角，通過數(shù)量積求出，通常方法分為兩種：坐標(biāo)方法、基向量方法，解題時(shí)要靈活掌握．

課后習(xí)題作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成配套