2022-2023學(xué)年華東師大版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第17章 第三節(jié) 一次函數(shù)學(xué)案

2022-2023學(xué)年華東師大版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第17章第三節(jié)一次函數(shù)學(xué)案一、知識(shí)概述在數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)是指函數(shù)的冪次最高的項(xiàng)為1的函數(shù)，其一般形式為y=kx+b，其中k為常數(shù)，稱為斜率，b為常數(shù)，稱為截距。一次函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，比如描述線性關(guān)系、圖表的繪制和數(shù)據(jù)的分析等。本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及一次函數(shù)的表示方法。二、教學(xué)目標(biāo)了解一次函數(shù)的定義和特點(diǎn)能夠根據(jù)題目分析并建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型掌握一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和圖像的繪制方法三、教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的概念和性質(zhì)一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和繪制方法四、教學(xué)內(nèi)容及步驟第一步：引入首先，我將給出一個(gè)生活實(shí)例，引出一次函數(shù)的概念。假設(shè)小明每天步行去學(xué)校，步行的時(shí)間和路程之間存在著一定的關(guān)系。進(jìn)一步觀察，我們發(fā)現(xiàn)小明所走的路程和步行時(shí)間之間的關(guān)系是線性的，即走的路程和步行時(shí)間之間存在著一個(gè)比例關(guān)系。第二步：內(nèi)容講解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)一次函數(shù)是指函數(shù)的冪次最高的項(xiàng)為1的函數(shù)。一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距。一次函數(shù)的性質(zhì)如下：-斜率k代表著直線的斜率大小和方向。-當(dāng)k>0時(shí)，直線向右上方傾斜，表明y隨x的增加而增加。-當(dāng)k=0時(shí)，直線水平。-當(dāng)k<0時(shí)，直線向右下方傾斜，表明y隨x的增加而減少。-截距b代表著直線與y軸的交點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)。-當(dāng)b>0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正上方。-當(dāng)b=0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)。-當(dāng)b<0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正下方。一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和繪制方法一次函數(shù)的圖像是一條直線。為了繪制一次函數(shù)的圖像，我們需要知道直線的斜率和截距。繪制一次函數(shù)圖像的步驟如下：-首先，確定直線與y軸的交點(diǎn)b，即截距。-其次，選擇兩個(gè)不同的x值，求出對(duì)應(yīng)的y值。-最后，用所得到的兩個(gè)點(diǎn)，畫出一條直線，即為一次函數(shù)的圖像。第三步：例題演示例題1：已知一次函數(shù)的斜率k=-2，截距b=4，求其數(shù)學(xué)模型。解析：根據(jù)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，將k和b代入得到y(tǒng)=-2x+4，故該一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為y=-2x+4。例題2：已知一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,6)和B(4,-2)，求其數(shù)學(xué)模型。解析：設(shè)一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為y=kx+b，帶入點(diǎn)A(2,6)和B(4,-2)得到兩個(gè)方程組：-6=2k+b--2=4k+b通過(guò)解方程可以得到k=-4，b=14，故該一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為y=-4x+14。第四步：實(shí)踐練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們打開課本第17章課后練習(xí)題，完成第3節(jié)的練習(xí)題。完成后，老師將抽查幾個(gè)題目進(jìn)行講解。五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，掌握了一次函數(shù)的圖像特點(diǎn)和繪制方法。通過(guò)實(shí)踐練習(xí)，加深了對(duì)一次函數(shù)的理解和應(yīng)用。下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一次函數(shù)的平