2015年秋數(shù)學(xué)人教版精編學(xué)案第21章第一節(jié)一元二次方程（共2課時）

2015年秋數(shù)學(xué)人教版精編學(xué)案第21章第一節(jié)一元二次方程（共2課時）課時目標(biāo)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)主要有：掌握一元二次方程的定義和基本性質(zhì)。學(xué)會解一元二次方程及應(yīng)用。課前準(zhǔn)備在上課前，學(xué)生需要準(zhǔn)備以下知識和工具：了解一元二次方程的概念和基本性質(zhì)。熟悉解一元二次方程的方法。準(zhǔn)備紙和筆，以便做題。課堂內(nèi)容1.一元二次方程的定義和基本性質(zhì)一元二次方程的定義：形如ax^2+bx+c=0的方程稱為一元二次方程，其中a、b、c為已知常數(shù)。一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：當(dāng)a≠0時，一元二次方程可以化為標(biāo)準(zhǔn)形式：x^2+px+q=0，其中p=b/a，q=c/a。一元二次方程的次數(shù)：一元二次方程的次數(shù)為2。一元二次方程的解：一元二次方程的解即滿足方程的數(shù)值，通常用x表示。一元二次方程的根：一元二次方程的根是方程的解所構(gòu)成的集合，通常用{x|x是方程的解}表示。若一元二次方程有實根，那么根可以是實數(shù)；若一元二次方程沒有實根，那么根可以是復(fù)數(shù)。一元二次方程的判別式：一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac可以判斷方程的解的性質(zhì)，當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實根；當(dāng)Δ<0時，方程沒有實根。2.解一元二次方程及應(yīng)用解一元二次方程的方法：因式分解法：當(dāng)一元二次方程可以被因式分解時，可以使用因式分解法求解。例如：x^2+5x+6=0可以因式分解為(x+2)(x+3)=0，從而得到x=-2或x=-3。完全平方公式：當(dāng)一元二次方程可以表示為一個完全平方時，可以使用完全平方公式求解。例如：x^2+6x+9=0可以表示為(x+3)^2=0，從而得到x=-3。解方程法：對于無法通過因式分解或完全平方公式求解的一元二次方程，可以使用解方程法求解。例如：x^2+2x-3=0，可以使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求解，得到x=1或x=-3。解一元二次方程的應(yīng)用：平方差公式的應(yīng)用：通過解一元二次方程，可以應(yīng)用平方差公式，求解一些具體問題。例如：求一個數(shù)與它的平方之差等于10，可以設(shè)這個數(shù)為x，則有x^2-x-10=0，解方程得到x=-2或x=5，故所求的數(shù)可以是-2或5。長方形面積與周長的關(guān)系：通過解一元二次方程，可以得到長方形的面積與周長之間的關(guān)系。例如：已知一個長方形的周長為20，求它的面積最大值，可以設(shè)長方形的長為x，寬為20/2-x=10-x，則面積為S=x(10-x)，解方程可得到x=5，即長方形的長為5，寬為10-5=5，面積最大值為S=5*5=25?？偨Y(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了一元二次方程的定義和基本性質(zhì)，學(xué)會了解一元二次方程及應(yīng)用。我們學(xué)會了解一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式、次數(shù)、解、根以及判別式的性質(zhì)。我們還學(xué)會了解一元二次方程的解法，包括因式分解法、完全平方公式和解方程法。最后，我們還學(xué)會了一元二次方程的應(yīng)用，包括平方差公式的應(yīng)用和長方形面積與周長的關(guān)系。通過這些知識和技能的學(xué)習(xí)，我