高等工程數(shù)學(xué)Ⅰ智慧樹(shù)知到課后章節(jié)答案2023年下南京理工大學(xué)

高等工程數(shù)學(xué)Ⅰ智慧樹(shù)知到課后章節(jié)答案2023年下南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)

第一章測(cè)試

有限維線性空間上范數(shù)1,范數(shù)2之間的關(guān)系是（）。

A:2強(qiáng)于1B:等價(jià)C:無(wú)法比較D:1強(qiáng)于2

答案:等價(jià)

賦范線性空間成為Banach空間，需要范數(shù)滿足（）？

A:完備性B:非負(fù)性C:不變性D:可加性

答案:完備性

標(biāo)準(zhǔn)正交系是一個(gè)完全正交系的充要條件是滿足Parseval等式（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

在內(nèi)積空間中，可以從一組線性無(wú)關(guān)向量得到一列標(biāo)準(zhǔn)正交系（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

矩陣的F范數(shù)不滿足酉不變性（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

對(duì)任一向量范數(shù)，都可以定義與之相容的（）

A:極大列范數(shù)B:極大行范數(shù)C:算子范數(shù)D:F范數(shù)

答案:算子范數(shù)

正規(guī)矩陣的譜半徑與矩陣何種范數(shù)相同（）

A:極大行范數(shù)B:算子范數(shù)C:矩陣2范數(shù)D:極大列范數(shù)

答案:矩陣2范數(shù)

矩陣收斂，則該矩陣的譜半徑（）

A:等于1B:小于1C:大于1D:無(wú)從判斷

答案:小于1

矩陣冪級(jí)數(shù)收斂，則該矩陣的譜半徑（）

A:大于1B:無(wú)從判斷C:等于1D:小于收斂半徑

答案:小于收斂半徑

第二章測(cè)試

矩陣不變因子的個(gè)數(shù)等于（）

A:矩陣的列數(shù)B:行數(shù)和列數(shù)的最小值C:矩陣的秩D:矩陣的行數(shù)

答案:矩陣的秩

Jordan標(biāo)準(zhǔn)形中Jordan塊的個(gè)數(shù)等于（）

A:初等因子的個(gè)數(shù)B:矩陣的秩C:不變因子的個(gè)數(shù)D:行列式因子的個(gè)數(shù)

答案:初等因子的個(gè)數(shù)

Jordan塊的對(duì)角元等于其（）

A:行列式因子的個(gè)數(shù)B:不變因子的個(gè)數(shù)C:初等因子的次數(shù)D:初等因子的零點(diǎn)

答案:初等因子的零點(diǎn)

n階矩陣A的特征多項(xiàng)式等于（）

A:A的n個(gè)不變因子的乘積B:A的行列式因子的乘積C:A的次數(shù)最高的初等因子D:A的n階行列式因子

答案:A的n個(gè)不變因子的乘積;A的n階行列式因子

下述條件中，冪迭代法能夠成功處理的有（）

A:主特征值有兩個(gè)，是一對(duì)共軛的復(fù)特征值B:主特征值只有一個(gè)C:主特征值有兩個(gè)，是一對(duì)相反的實(shí)數(shù)D:主特征值是實(shí)r重的

答案:主特征值有兩個(gè)，是一對(duì)共軛的復(fù)特征值;主特征值只有一個(gè);主特征值有兩個(gè)，是一對(duì)相反的實(shí)數(shù);主特征值是實(shí)r重的

n階矩陣A的特征值在（）

A:都不對(duì)B:A的n個(gè)行蓋爾圓構(gòu)成的并集中C:A的n個(gè)列蓋爾圓構(gòu)成的并集中D:A的n個(gè)行蓋爾圓構(gòu)成的并集與n個(gè)列蓋爾圓構(gòu)成的并集的交集中

答案:A的n個(gè)行蓋爾圓構(gòu)成的并集中;A的n個(gè)列蓋爾圓構(gòu)成的并集中;A的n個(gè)行蓋爾圓構(gòu)成的并集與n個(gè)列蓋爾圓構(gòu)成的并集的交集中

不變因子是首項(xiàng)系數(shù)為1的多項(xiàng)式（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

任意具有互異特征值的矩陣，其蓋爾圓均能分隔開(kāi)（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

特征值在兩個(gè)或兩個(gè)以上的蓋爾圓構(gòu)成的連通部分中分布是平均的（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第三章測(cè)試

二階方陣可作Doolittle分解（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)

若矩陣A可作滿秩分解A=FG,則F的列數(shù)為A的（）

A:都不對(duì)B:行數(shù)C:列數(shù)D:秩

答案:秩

矩陣的滿秩分解不唯一（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

酉等價(jià)矩陣有相同的奇異值（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

求矩陣A的加號(hào)逆的方法有（）

A:Greville遞推法B:奇異值分解C:矩陣迭代法D:滿秩分解

答案:Greville遞推法;奇異值分解;矩陣迭代法;滿秩分解

若A為可逆方陣，則（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

用A的加號(hào)逆可以判斷線性方程組Ax=b是否有解？（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

A的加號(hào)逆的秩與A的秩相等（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

若方陣A是Hermite正定矩陣，則A的Cholesky分解存在且唯一（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第四章測(cè)試

（）是利用Gauss消去法求解線性方程組的條件

A:系數(shù)矩陣的順序主子式均不為0B:都不對(duì)C:所有主元均不為0D:系數(shù)矩陣滿秩

答案:系數(shù)矩陣的順序主子式均不為0;所有主元均不為0

關(guān)于求解線性方程組的迭代解法,下面說(shuō)法正確的是（）

A:J法和GS法的斂散性無(wú)相關(guān)性B:若迭代矩陣譜半徑不大于1,則迭代收斂C:都不對(duì)D:若系數(shù)矩陣A對(duì)稱(chēng)正定,則GS迭代法收斂

答案:J法和GS法的斂散性無(wú)相關(guān)性;若系數(shù)矩陣A對(duì)稱(chēng)正定,則GS迭代法收斂

如果不考慮舍入誤差,（）最多經(jīng)n步可迭代得到線性方程組的解.

A:SOR法B:最速下降法C:共軛梯度法D:都是

答案:共軛梯度法

關(guān)于共軛梯度法,下面說(shuō)法正確的是（）

A:相鄰兩步的搜索方向正交B:B和C都對(duì)C:相鄰兩步的殘量正交D:搜索方向滿足A共軛條件

答案:B和C都對(duì)

下面哪些是求解線性方程組的迭代解法（）.

A:ABC都對(duì)B:最速下降法C:共軛梯度法D:三角分解解法

答案:最速下降法;共軛梯度法

若系數(shù)矩陣A對(duì)稱(chēng)正定,則（）

A:都不對(duì)B:J法和GS法均收斂C:可用Cholesky法求解線性方程組D:SOR法收斂

答案:可用Cholesky法求解線性方程組

任意線性方程組都可以通過(guò)三角分解法求解.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

最速下降法和共軛梯度法的區(qū)別在于選取的搜索方向不同.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

廣義逆矩陣法可用于任意線性方程組的求解.（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第五章測(cè)試

對(duì)于凸規(guī)劃，如果x為問(wèn)題的KKT點(diǎn)，則其為原問(wèn)題的全局極小點(diǎn)（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

對(duì)于無(wú)約束規(guī)劃問(wèn)題，如果海塞陣非正定，我們可采用哪種改進(jìn)牛頓法求解原問(wèn)題？（）

A:牛頓法B:阻尼牛頓法C:構(gòu)造一對(duì)稱(chēng)正定矩陣來(lái)取代當(dāng)前海塞陣，并以該矩陣的逆乘以當(dāng)前梯度的負(fù)值作為方向D:難以處理

答案:構(gòu)造一對(duì)稱(chēng)正定矩陣來(lái)取代當(dāng)前海塞陣，并以該矩陣的逆乘以當(dāng)前梯度的負(fù)值作為方向

內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法中常用的障礙函數(shù)有（）

A:三種都可以B:二次函數(shù)C:倒數(shù)障礙函數(shù)D:對(duì)數(shù)障礙函數(shù)

答案:倒數(shù)障礙函數(shù);對(duì)數(shù)障礙函數(shù)

廣義乘子罰函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是在罰因子適當(dāng)大的情形下，通過(guò)修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原問(wèn)題的最優(yōu)解？（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

分子停留在最低能量狀態(tài)的概率隨溫度降低趨于（）

A:0B:1C:2D:3

答案:1

模擬退火算法內(nèi)循環(huán)終止準(zhǔn)則可采用的方法.（）

A:接受概率很低時(shí)B:由接受和拒絕的比率控制迭代步C:溫度很低時(shí)D:固定步數(shù)

答案:由接受和拒絕的比率控制迭代步;固定步數(shù)

背包問(wèn)題是組合優(yōu)化問(wèn)題嗎？