廣東省江門市福泉奧林匹克學校2023-2024學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題(無答案)（月考）

江門市福泉奧林匹克學校2023-2024學年第一學期9月月考九年級數(shù)學（1-5）時間：120分鐘滿分：120分班級：_________姓名：__________學號：_________一、選擇題（題3分，共30分）1．若是方程的一個解，則常數(shù)k的值是（）A．2B．C．6D．2．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．存兩個不相?的實數(shù)根D．有兩個實數(shù)眃4．拋物線的頂點坐標是（）A．B．C．D．5．一個不透明的盒子中裝有2個黃球，4個白球，6個紅球，這些球除了碩色外無其它帣別，從中阿機摸出一個球，饸好是黃球的概率為（）A．B．C．D．6．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）A．B．C．D．7．已知二次函數(shù)的圖象上有三點，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．8．如果關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B．且C．D．且9．如圖，已知拋物線的對稱軸為，點均在拋物線上，且與軸平行，其中點的坐標為，則點的坐標為（）A．B．C．D．10．二次函數(shù)二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③為任意實數(shù)、則；④；⑤若且，則，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每題3分，共21分）11．點與點關(guān)于原點對稱，則_____________．12．二次函數(shù)的對稱軸是直線_____________．13．把拋物線先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是_____________．14．已知是方程的兩個實數(shù)根，則不等式的解集是_____________．15．如圖，已知拋物線與軸交于兩點，頂點的縱坐標為，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線，則陰影部分的面積為_____________．16．已知拋物線與軸交于兩點，若點為，則線段的長為_____________．17．如圖，在中，，點為內(nèi)部一點，則點到三個頂點之和的最小值是_____________．三、解答題（每題6分，共18分）18．解方程：19．有4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同），放在一個不透明的盒子中，將卡片洗勻．（1）從盒子中任意取出一張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為_____________（2）先從盒子中任意取出一張卡片，記錄后放回并洗勻，再從其中任意取出一張卡片，求取出的兩張卡片中，至少有一張印有“蘭”字的概率．（請用畫樹狀圖或列表的方法求解）；20．已知關(guān)于x的方程（1）求證：無論m的何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個根為，滿足，求m的值．四、解答題（每題9分，共27分）21．2022年冬奧會在北京召開，某網(wǎng)絡經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低１元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售利潤為y（元）．（1）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤為1050元；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？22．如圖，拋物線的頂點為A，與y軸的負半軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點在該拋物線上，求的值．23．如圖，拋物線與x軸交于點A、C兩點，與y軸交于點．（1）求該拋物線的解析式，并求出頂點P的坐標．（2）在x軸的上方是否存在一點M，使得以A，B，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．五、解答題（每題12分，共24分）24．一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖①，點P是正方形內(nèi)一點，，，．你能求出的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的度數(shù)；思路二：將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的度數(shù)；圖①圖②（1）請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．（2）如圖②，若點P是正方形外一點，，求的度數(shù)．25．閱讀材料：如圖1，過的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫的“水平寬”（a），中間的這條直線在內(nèi)部線段的長度叫的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．解答下列問題：圖1圖2如