人教版-高中數(shù)學選修1-1-第二章-2.1.1-橢圓及其標準方程

2.2.1橢圓及其標準方程認識橢圓橢圓的定義課堂互動小結(jié)能力提高郭植文——仙女座星系星系中的橢圓——“傳說中的”飛碟橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點、的距離的和的點的軌跡是橢圓．等于常數(shù)(大于)這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.

橢圓的形成橢圓的方程橢圓方程的建立——步驟一：建立直角坐標系步驟二：設動點坐標步驟四：代入坐標步驟五：化簡方程步驟三：列等式橢圓的方程以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系

.設，則為橢圓上的任意一點，又設的和等于、與的距離橢圓的方程橢圓上點的集合為移項平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得橢圓的方程聯(lián)想圖形令，得

兩邊同時除以，得橢圓的方程橢圓的標準方程：①此方程表示焦點在軸上的橢圓的方程；若橢圓的焦點在軸上時，橢圓的標準方程如何表示？XyO橢圓的方程F1F2MxyO焦點在軸上的橢圓標準方程：①橢圓的焦點在y軸,坐標為F1（0，-c）、F2（0，c）;②如何根據(jù)標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？橢圓的方程兩種形式的標準方程的比較：與橢圓的焦點在x軸上橢圓標準方程中x2項的分母較大；橢圓的焦點在y軸上橢圓標準方程中y2項的分母較大．橢圓的方程(1)(2)在橢圓中,a=___,b=___,焦點位于____軸上，焦點坐標是__________.32x在橢圓中，a=___,b=___,

焦點位于____軸上，焦點坐標是__________.y4填空：橢圓的方程(3)已知橢圓的方程為：則a＝____，該橢圓上一點P到焦點F1的距離為8，則點P到另一個焦點F2的距離等于______。1012練習橢圓的方程2.求適合下列條件的橢圓方程(1)、a＝4，b＝3，焦點在x軸上；(2)b=1，，焦點在y軸上橢圓的方程(3)、若橢圓滿足:a＝5,c＝3,求它的標準方程。

焦點在x軸上時：焦點在y軸上時：焦點在x軸上橢圓的方程3、求適合下列條件的橢圓的標準方程．①兩個焦點的坐標分別是、橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10．小結(jié)橢圓的方程解：由題意可知∴，所以所求橢圓的標準方程為:小結(jié)①焦點坐標：（-4，0）、（4，0），橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10．橢圓的方程兩個焦點的坐標分別是、并且經(jīng)過點．②

求適合下列條件的橢圓的標準方程．小結(jié)解法2橢圓的方程因為橢圓的焦點在軸上，所以設它的標準方程為由橢圓的定義知：∴，又，∴所以所求橢圓的標準方程為：解：小結(jié)橢圓的方程解:設所求的標準方程為依題意得

解得:所以所求橢圓的標準方程為:．小結(jié)橢圓的方程4、若動點P到兩定點F1(－4,0)，

F2(4,0)的距離之和為8，則動點

P的軌跡為（）

A.橢圓B.線段F1F2

C.直線F1F2

D.不存在B橢圓的方程備用題：小結(jié)1、橢圓的兩個焦點分別為F1、F2、，過F1的直線交橢圓于AB兩點，則的周長為。2、若a+c=10，a-c=4，則橢圓的標準方程為

。橢圓的方程3、已知點P是橢圓上的一點，且以點P及焦點為頂點的三角形的面積等于1，求點P的坐標。小結(jié)橢圓的方程“神舟六號”運行軌道的方程.如圖，“神舟六號”載人飛船的運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓，已知它的近地點（離地面最近的點）距地面200，遠地點（離地面最近．．的點）距地面約350，橢圓的另一個焦點是，且、、、在同一直線上，地球半徑約為6400，求思考題:（精確到1，參考數(shù)據(jù)：）小結(jié)．．O求橢圓的方程近地點距地面200

，地球半徑約為6400，

（精確到1遠地點距地面350

，解：由題意可知=6400+200=6400+350解得：=6675，=75故為橢圓方程．參考數(shù)據(jù)：）歸納、小結(jié)：1．橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點、的距離的和的點的軌跡是橢圓．等于常數(shù)(大于)橢圓的方程2．橢圓的標準方程焦點在軸上橢圓的標準方程為：焦點在軸上橢圓的標準方程為：歸納、小結(jié)：橢圓的方程歸納、小結(jié)：橢圓的方程坐標法數(shù)形結(jié)合化歸與轉(zhuǎn)化思維能力運算能力歸納小結(jié)橢圓的方程1．基礎題：課本53頁習題2.2第2題2