水箱控制系統(tǒng)研究報(bào)告

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模涸谇耙淮握n題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析水箱的控制系統(tǒng)；增加系統(tǒng)復(fù)雜性，掌握建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的能力；學(xué)會(huì)運(yùn)用PID調(diào)節(jié)器來控制系統(tǒng)，并進(jìn)行系統(tǒng)的分析與整定。實(shí)驗(yàn)原理：x 圖1表達(dá)了單回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)的構(gòu)成。調(diào)節(jié)對(duì)象表達(dá)的是被控制的生產(chǎn)工藝設(shè)備及生產(chǎn)流程，在本課題中雙容水箱即為調(diào)節(jié)對(duì)象。調(diào)節(jié)器根據(jù)被調(diào)量的測(cè)量值與其設(shè)定值的偏差，按照一定的控制算法輸出調(diào)節(jié)變量，對(duì)調(diào)節(jié)對(duì)象進(jìn)行控制。執(zhí)行機(jī)構(gòu)（涉及執(zhí)行器和調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)）接受調(diào)節(jié)器送來的控制信號(hào)調(diào)節(jié)被調(diào)量，從而達(dá)成預(yù)期的控制目的。調(diào)節(jié)對(duì)象的輸出信號(hào)通過測(cè)量元件與變送器，反饋到調(diào)節(jié)器的輸入端，構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。x調(diào)節(jié)對(duì)象調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)對(duì)象調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)執(zhí)行器調(diào)節(jié)器執(zhí)行器調(diào)節(jié)器測(cè)量元件變送器測(cè)量元件變送器圖1在一種反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性和調(diào)節(jié)器的參數(shù)選擇對(duì)調(diào)節(jié)過程品質(zhì)有決定性的影響，但測(cè)量元件、變送器、執(zhí)行器、調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的性能優(yōu)劣對(duì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的性能也有不容無視的影響。系統(tǒng)分析： 圖2為雙容水箱控制系統(tǒng)，根據(jù)本課題的規(guī)定，設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的PID控制器，根據(jù)系統(tǒng)規(guī)定計(jì)算對(duì)應(yīng)整定參數(shù)，對(duì)于雙容水箱，設(shè)控制對(duì)象的輸入為,輸出信號(hào)為第二個(gè)水箱的水位。圖2 首先分析雙容水箱的傳遞函數(shù)。 覺得輸出信號(hào)，為輸入信號(hào)建立動(dòng)態(tài)方程： 第一水箱輸入信號(hào)為流量差，輸出信號(hào)為水位，根據(jù)質(zhì)量平衡原理有： 在水連通管中，以壓差為輸入信號(hào)，流量為輸出信號(hào)的動(dòng)態(tài)方程為非線性的，線性化后為： 為線性化后第一種連通管的阻力系數(shù)。 同理對(duì)于第二個(gè)水箱的輸出通道，流量與第二個(gè)水箱的壓差之間的關(guān)系線性化后為： 為線性化后第二個(gè)連通管的阻力系數(shù)。 對(duì)于第二個(gè)水箱，輸入信號(hào)為流量差，輸出信號(hào)為水位，根據(jù)質(zhì)量平衡原理有 對(duì)上面各式進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去個(gè)中間變量，得到覺得輸出信號(hào)，為輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)方程： 由于上式中的各個(gè)參數(shù)都是由水箱的特性決定的，對(duì)于實(shí)際的模型其中的值是唯一的，故為了計(jì)算方便，選用適宜的數(shù)值，使其傳遞函數(shù)變換為二階慣性系統(tǒng)。即： 表1列舉了該水箱系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)于的實(shí)際器件以及其傳遞函數(shù)：控制環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)器執(zhí)行器調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)對(duì)象測(cè)量元件變送器實(shí)際器件PID控制器電機(jī)閥門雙容水箱杠桿電位器傳遞函數(shù)DFL1表1 為分析方面，將調(diào)節(jié)器、執(zhí)行器和調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)統(tǒng)一成一種環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)用來表達(dá)，將變送器和測(cè)量元件統(tǒng)一為反饋環(huán)節(jié)，用來表達(dá)。 圖3為化簡(jiǎn)后的單回路調(diào)節(jié)系統(tǒng)。YXRYXR圖3 為簡(jiǎn)化計(jì)算，同樣將其中對(duì)應(yīng)的參數(shù)設(shè)立為方便計(jì)算的數(shù)值，其中各個(gè)傳遞函數(shù)的體現(xiàn)式為：參數(shù)計(jì)算： 調(diào)節(jié)系統(tǒng)的整定普通有理論計(jì)算和工程整定兩種辦法。理論計(jì)算辦法建立在已知對(duì)象傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，而要獲得對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，并非一件容易的事。對(duì)于高階對(duì)象采用理論計(jì)算法整定調(diào)節(jié)系統(tǒng)，也是十分麻煩的。在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)時(shí)，人們總是系統(tǒng)通過比較簡(jiǎn)樸的測(cè)量或?qū)嶒?yàn)就能夠求得調(diào)節(jié)系統(tǒng)的最佳整定參數(shù)，因此，事實(shí)上廣泛應(yīng)用的是工程整定法。 工程整定發(fā)有多個(gè)形式，下面將分別使用圖表整定法，臨界比例帶法和衰減曲線法求取系統(tǒng)的參數(shù)。 一、圖表整定法圖表整定法是根據(jù)調(diào)節(jié)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)或（和可有調(diào)節(jié)對(duì)象的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線求得），通過查表計(jì)算，求取調(diào)節(jié)器整定參數(shù)的一種辦法。表2列出了有自平衡能力對(duì)象的整定參數(shù)表,該表的參數(shù)是對(duì)應(yīng)滿足衰減率的參數(shù)。調(diào)節(jié)器PPIPID表2注：該表摘自參考資料1《自動(dòng)調(diào)節(jié)原理及系統(tǒng)》P154 在本課題中的調(diào)節(jié)對(duì)象為二階慣性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為，考慮實(shí)際狀況，水箱的慣性較大，時(shí)間常數(shù)應(yīng)獲得比較大，故取。下面通過simulink求取該對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線上、的值： 圖4為使用simulink給調(diào)節(jié)對(duì)象一種階躍信號(hào)，觀察其階躍響應(yīng)曲線。圖4 圖5為調(diào)節(jié)對(duì)象的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線。圖5 從上面的曲線能夠得到與的取值。事實(shí)上參考資料1的P117頁也已經(jīng)給出了多階慣性環(huán)節(jié)中階躍響應(yīng)曲線上與的各個(gè)取值，查表能夠直接得到本課題調(diào)節(jié)對(duì)象的參數(shù)：，， 于是有：， 由于： （1）采用比例調(diào)節(jié)器時(shí)，則 =0.104 從而有 （2）采用比例積分調(diào)節(jié)器時(shí)，則 從而有， （3）采用比例積分微分調(diào)節(jié)器時(shí)，則 從而有，， 從上面的計(jì)算成果列表如表3。調(diào)節(jié)器P9.615PI8.7410.939PID11.3122.00615.950表3注：由于參考資料未給出PD調(diào)節(jié)器的有關(guān)參數(shù)，故在這里沒有設(shè)計(jì)PD調(diào)節(jié)器 圖6為使用simulink模擬上面所得的控制系統(tǒng)，圖7、8、9分別為相對(duì)的輸出成果。圖6圖7（P調(diào)節(jié)器）圖8（PI調(diào)節(jié)器）圖9（PID調(diào)節(jié)器） 除了圖表整定法外，尚有臨界比例帶法和衰減曲線法等工程整定辦法，在這就不一一計(jì)算了。需要指出，不管是理論計(jì)算所得的整定參數(shù)，還是通過工程整定法得到的整定參數(shù)都并非是最優(yōu)的。這是由于調(diào)節(jié)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是近似的，并且整定計(jì)算中所采用的品質(zhì)指標(biāo)也都是為分析、計(jì)算而采用的，并不是抱負(fù)的整定指標(biāo)。 從上面的成果來看，3種基本調(diào)節(jié)作用有其各自的動(dòng)作特點(diǎn)：比例調(diào)節(jié)作用是自動(dòng)調(diào)節(jié)器中的重要成分，只有比例作用的調(diào)節(jié)器能執(zhí)行調(diào)節(jié)任務(wù)，但被調(diào)量存在靜態(tài)偏差；積分調(diào)節(jié)作用能消除被調(diào)量的靜態(tài)誤差，但單獨(dú)使用時(shí)，會(huì)使調(diào)節(jié)過程振蕩甚至不穩(wěn)定；微分調(diào)節(jié)作用能夠有效地減小被調(diào)量的動(dòng)態(tài)偏差，但不能單獨(dú)使用。普通狀況下積分調(diào)節(jié)作用和微分調(diào)節(jié)作用是自動(dòng)調(diào)節(jié)器的輔助成分，可運(yùn)用它們的動(dòng)作特點(diǎn)改善自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的性能。 二、臨界比例帶法 臨界比例帶法是在調(diào)節(jié)對(duì)象采用比例調(diào)節(jié)器時(shí)，根據(jù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)處在邊界穩(wěn)定狀態(tài)下的參數(shù)和振蕩周期來擬定各類調(diào)節(jié)器的整定參數(shù)。 具體辦法為使積分和微分環(huán)節(jié)均為零，逐步增大比例環(huán)節(jié)的系數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)正好出現(xiàn)等幅振蕩時(shí)，即閉環(huán)系統(tǒng)處在臨界穩(wěn)定狀態(tài)，記下此時(shí)的調(diào)節(jié)器比例帶數(shù)值和振蕩周期,調(diào)節(jié)器的最佳參數(shù)可由表4計(jì)算。該參數(shù)也是對(duì)應(yīng)滿足衰減率時(shí)的數(shù)值。調(diào)節(jié)規(guī)律調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)P2.0PI2.20.85PID1.670.50.25表4注：該表引自參考資料《自動(dòng)調(diào)節(jié)原理及系統(tǒng)》P156 圖10為使用simulink來擬定調(diào)節(jié)器比例帶數(shù)值和振蕩周期。圖10 通過重復(fù)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)積分和微分環(huán)節(jié)為零時(shí)，不管比例環(huán)節(jié)的系數(shù)為多少，系統(tǒng)最后始終是穩(wěn)定的，由此看來，如果生產(chǎn)過程不允許調(diào)節(jié)系統(tǒng)重復(fù)振蕩，或者在實(shí)驗(yàn)時(shí)，振蕩頻率很高而影響生產(chǎn)正常進(jìn)行時(shí)，就不適宜應(yīng)用臨界比例帶法，如在鍋爐給水調(diào)節(jié)系統(tǒng)和燃燒調(diào)節(jié)系統(tǒng)中就不能應(yīng)用這個(gè)辦法，本課題中的雙容水箱系統(tǒng)也是這樣的。 三、衰減曲線法 對(duì)于生產(chǎn)過程不允許調(diào)節(jié)系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩的場(chǎng)合，如本課題的雙容水箱系統(tǒng)，能夠采用衰減曲線法。這種辦法是在調(diào)節(jié)對(duì)象采用比例調(diào)節(jié)器和閉環(huán)系統(tǒng)在階躍輸入作用下的調(diào)節(jié)過程處在4:1（即=0.75）衰減振蕩過程時(shí)，根據(jù)比例帶數(shù)值和振蕩過程的周期來選用對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)器最佳參數(shù)，其實(shí)驗(yàn)整定環(huán)節(jié)與臨界比例帶法相似。 下面在調(diào)節(jié)對(duì)象僅采用比例調(diào)節(jié)器和閉環(huán)系統(tǒng)在階躍輸入作用下，重復(fù)調(diào)節(jié)比例系數(shù)，使系統(tǒng)輸出處在4:1衰減振蕩過程，即讓系統(tǒng)輸出滿足衰減率為0.75時(shí)，獲得比例帶數(shù)值和振蕩過程的周期。 Simulink下的模擬仿真圖與圖10相似，僅僅變化PID控制器的參數(shù)。當(dāng)=10時(shí)，能夠得到衰減率近似為0.75的衰減振蕩輸出曲線，如圖11所示。圖11 從圖11可測(cè)量得到我們所需要的數(shù)據(jù)。 其中有， 衰減曲線法最佳參數(shù)計(jì)算表如表5。調(diào)節(jié)規(guī)律調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)PPI1.20.5PID0.80.30.1表5注：此表引自參考資料《自動(dòng)調(diào)節(jié)原理及系統(tǒng)》P158 （1）采用比例調(diào)節(jié)器時(shí) 因此有 （2）采用比例積分調(diào)節(jié)器時(shí) 因此有， （3）采用比例積分微分調(diào)節(jié)器時(shí) 因此有，， 將上面的計(jì)算成果列表如表6調(diào)節(jié)器P10PI8.330.83PID12.52.0825表6 Simulink下的模擬仿真圖同圖10。圖11、12和13分別為上表各個(gè)控制器下的系統(tǒng)輸出成果。圖11圖12圖13 與圖表整定法類似，從上面的成果來看，3種基本調(diào)節(jié)作用有其各自的動(dòng)作特點(diǎn)：比例調(diào)節(jié)作用是自動(dòng)調(diào)節(jié)器中的重要成分，只有比例作用的調(diào)節(jié)器能執(zhí)行調(diào)節(jié)任務(wù)，但被調(diào)量存在靜態(tài)偏差；積分調(diào)節(jié)作用能消除被調(diào)量的靜態(tài)誤差，但單獨(dú)使用時(shí)，會(huì)使調(diào)節(jié)過程振蕩甚至不穩(wěn)定；微分調(diào)節(jié)作用能夠有效地減小被調(diào)量的動(dòng)態(tài)偏差，但不能單獨(dú)使用。普通狀況下積分調(diào)節(jié)作用和微分調(diào)節(jié)作用是自動(dòng)調(diào)節(jié)器的輔助成分，可運(yùn)用它們的動(dòng)作特點(diǎn)改善自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的性能。性能測(cè)試： 為了理解上面所得的計(jì)算參數(shù)的性能，下面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有關(guān)的測(cè)試。測(cè)試內(nèi)容重要為兩方面，一種為當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，使系統(tǒng)輸出發(fā)生一種突變，觀察系統(tǒng)能否保持原來的穩(wěn)定性，以及突變產(chǎn)生時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能如何；另一種即在調(diào)節(jié)對(duì)象的輸入加入一種穩(wěn)定的微量干擾，觀察此干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 第首先的測(cè)試重要是考慮到水箱的輸出可能會(huì)由于在某個(gè)時(shí)段居民用水量增加，可能對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定造成影響，這個(gè)水箱調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的就在于避免出現(xiàn)斷水的問題。 圖14為在simulink下，使用一種延遲器，在水箱控制系統(tǒng)達(dá)成穩(wěn)定時(shí)，給輸出一種跳變，以此來觀察系統(tǒng)的性能輸出曲線。圖14 圖15為使用圖表整定法所得到的PID控制器參數(shù)的輸出成果，其中延遲器設(shè)立為延遲100。圖15 從輸出曲線來看，系統(tǒng)在受到輸出突變后，仍然能夠保，之前的穩(wěn)定狀態(tài)，故PID控制器的參數(shù)應(yīng)當(dāng)是合理且有效的。 圖16為使用衰減曲線法得到的PID控制參數(shù)在受到突變時(shí)的輸出曲線。圖16 成果與前一組整定參數(shù)得到的成果類似，故可知該系統(tǒng)也能夠有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。 圖16為測(cè)試在調(diào)節(jié)對(duì)象輸入中加入干擾的模擬圖。圖16 圖17為使用衰減曲線法得到的PID整定參數(shù)時(shí)系統(tǒng)的輸出。進(jìn)行這個(gè)測(cè)試的重要因素是考慮到實(shí)際水箱可能會(huì)受到多個(gè)環(huán)境因素的干擾，故測(cè)試的干擾輸入為一種隨機(jī)噪聲源。圖17 從測(cè)試成果來看，該調(diào)節(jié)系統(tǒng)含有很強(qiáng)的抗噪聲能力。實(shí)驗(yàn)總結(jié)： 采用臨界比例帶法和衰減曲線法所得的調(diào)節(jié)器參數(shù)只能作為閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)調(diào)試的參考數(shù)值，還需要在調(diào)試過程中予以修正。這些辦法的最大優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)樸方便，省去了進(jìn)行對(duì)象動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)這一環(huán)節(jié)。如果在實(shí)驗(yàn)?zāi)軐?duì)系統(tǒng)的整定參數(shù)作出一種大致的預(yù)計(jì)，則能夠縮短實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)時(shí)間。因此這兩種整定辦法很適合于生產(chǎn)現(xiàn)象使用。 需要闡明無論采用理論計(jì)算辦法（即衰減指數(shù)計(jì)算整定法），還是采用本報(bào)告所寫的工程整定法，整定參數(shù)的計(jì)算成果與否最佳，仍然要看實(shí)際生產(chǎn)過