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文檔簡介

一維波動方程的達(dá)朗貝爾公式

行波法

結(jié)論：達(dá)朗貝爾解表示沿x

軸正、反向傳播的兩列波速為a波的疊加，故稱為行波法。a.只有初始位移時，代表以速度a

沿x

軸正向傳播的波代表以速度a

沿x

軸負(fù)向傳播的波4解的物理意義b.只有初始速度時：假使初始速度在區(qū)間上是常數(shù)，而在此區(qū)間外恒等于0解：將初始條件代入達(dá)朗貝爾公式5達(dá)朗貝爾公式的應(yīng)用影響區(qū)域決定區(qū)域依賴區(qū)間特征線特征變換行波法又叫特征線法6相關(guān)概念7非齊次問題的處理利用疊加原理將問題進(jìn)行分解：利用齊次化原理，若滿足：則：令：從而原問題的解為雙曲型方程橢圓型方程拋物型方程特征方程例1

解定解問題解例2

求解解：特征方程為令：例3

求解Goursat問題解：令

補充作業(yè)：解定解問題二積分變換法1傅立葉變換法傅立葉變換的性質(zhì)微分性位移性積分性相似性傅立葉變換的定義偏微分方程變常微分方程例1

解定解問題解：利用傅立葉變換的性質(zhì)例2

解定解問題解：利用傅立葉變換的性質(zhì)2拉氏變換法拉普拉斯變換的性質(zhì)微分性相似性拉普拉斯變換的定義偏微分方程變常微分方程例3

解定解問題解：對t求拉氏變換例4

解定解問題解：對x求傅氏變換對t求拉氏變換例5

解定解問題解：對t求拉氏變換對x求傅氏變換例6

求方程

滿足邊界條件，的解。解法一：解法二：對y求拉氏變換例7

解定解問題解：對t取拉氏變換x取傅立葉變換其中3積分變換法求解問題的步驟對方程的兩邊做積分變換將偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠虒Χń鈼l件做相應(yīng)的積分變換，導(dǎo)出新方程變的為定解條件對常微分方程，求原定解條件解的變換式對解的變換式取相應(yīng)的逆變換，得到原定解問題的解4積分變換法求解問題的注意事項如何選取適當(dāng)?shù)姆e分變換

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