空間曲線及其方程1_第1頁
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文檔簡介

1第四節(jié)空間曲線及其方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程三、空間曲線在坐標面上的投影2一、空間曲線的一般方程曲線上的點都滿足方程，不在曲線上的點不能同時滿足兩個方程.空間曲線C可看作空間兩曲面的交線.特點：空間兩曲面---空間曲線的一般方程3例如,方程組表示圓柱面與平面的交線C.C又如,方程組表示上半球面與圓柱面的交線C.4

(2)(1)5(3)6(4)x7思考:交線情況如何?交線情況如何?(5)8---空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程9動點從A點出發(fā)，經(jīng)過t時間，運動到M點螺旋線的參數(shù)方程取時間t為參數(shù)，解例3AyxzOM

tM

10上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比．即螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的重要性質(zhì)：上升的高度螺距hyxzAOM

tM

11消去變量z后得：曲線關(guān)于的投影柱面設空間曲線的一般方程：三、空間曲線在坐標面上的投影則C在xoy面上的投影曲線C′為12如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面13消去x

得C在yoz

面上的投影曲線方程消去y得C在zox面上的投影曲線方程類似地：可定義空間曲線在其他坐標面上的投影注意：空間曲線在坐標面上的投影為該坐標面內(nèi)的曲線.14例如,在xoy面上的投影曲線方程為15立體在坐標面上的投影：在坐標面上的投影曲線圍成的平面區(qū)域.圍成立體的曲面的交線例1求上半球面和錐面所圍的立體在xoy

面上的投影區(qū)域.二者交線解在xoy面上的投影曲線所圍圓域:16例2求上半球面和圓柱面所圍的立體在xoy

、xoz面上的投影區(qū)域.解注意：空間立體在坐標面上的投影為該坐標面平面區(qū)域.17補充:空間立體或曲面在坐標面上的投影.空間立體曲面18小結(jié)1.空間曲線三元方程組或參數(shù)方程

(如,圓柱螺線)2.求投影曲線3

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