空間向量運算的坐標(biāo)表示2

教學(xué)目標(biāo)⒈理解空間向量的基底、基向量的概念．理解空間任一向量可用空間不共面的三個已知向量唯一線性表出；⒉理解共面向量定理及其推論；掌握點在已知平面內(nèi)的充要條件；⒊會用上述知識解決立體幾何中有關(guān)的簡單問題．教學(xué)重點：點在已知平面內(nèi)的充要條件．共線、共面定理及其應(yīng)用．教學(xué)難點：對點在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運用．23單位正交基底：

如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且大小都為1，那么這個基底叫做單位正交基底，常用來表示.下面我們類似平面直角坐標(biāo)系,建立空間直角坐標(biāo)系4

在空間選定一點O和一個單位正交基底以點O為原點，分別以的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系O—xyz.x

軸、y

軸、z軸，都叫做叫做坐標(biāo)軸,點O叫做原點，向量都叫做坐標(biāo)向量.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面.xyzOkij

對空間任一向量,由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使空間直角坐標(biāo)系5坐標(biāo)化規(guī)律思考2在空間直角坐標(biāo)系O–x

y

z

中，對空間任一點A,對應(yīng)一個向量,于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使(如圖).

顯然,向量的坐標(biāo)，就是點A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk

也就是說,以O(shè)為起點的有向線段(向量)的坐標(biāo)可以和點的坐標(biāo)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系,從而互相轉(zhuǎn)化.

我們說,點A的坐標(biāo)為(x,y,z),記作A(x,y,z)，其中x叫做點A的橫坐標(biāo),y叫做點A的縱坐標(biāo),z叫做點A的豎坐標(biāo).6空間向量運算的坐標(biāo)規(guī)律:,則設(shè)7練習(xí)1:已知

求解:8結(jié)論：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

=(x2-x1,

y2-y1,

z2-z1)注：空間一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo).

如果知道有向線段的起點和終點的坐標(biāo),那么有向線段表示的向量坐標(biāo)怎樣求?9繼續(xù)解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

例5如圖,在正方體中，，求與所成的角的余弦值.

1011小結(jié)：1、空間向量的坐標(biāo)運算；2、利用向量的坐標(biāo)運算判斷空間幾何關(guān)系的關(guān)鍵：首先要選定單位正交基，進而確定各向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運算確定幾何關(guān)系。121314151答案2答案A1D1C1B1ACBDFE16證明:設(shè)正方體的棱長為1,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系xyzA1D1C1B1ACBDFE17181.基本知識：（1）向量的長度公式與兩點間的距離公式；（