新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程培優(yōu)課直線與橢圓的位置關(guān)系分層作業(yè)課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

第3章培優(yōu)課直線與橢圓的位置關(guān)系123456789101112A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.已知直線l過(guò)點(diǎn)(3,-1),且橢圓C:

=1,則直線l與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.1或2 C.2 D.0C解析

因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)(3,-1)且

<1,所以點(diǎn)(3,-1)在橢圓的內(nèi)部,故直線l與橢圓有2個(gè)公共點(diǎn).123456789101112C123456789101112123456789101112B1234567891011121234567891011124.(多選題)已知直線l:y=2x+3被橢圓C:

=1(a>b>0)截得的弦長(zhǎng)為2023,則下列直線被橢圓C截得的弦長(zhǎng)一定為2023的有(

)A.y=2x-3 B.y=2x+1C.y=-2x-3 D.y=-2x+3ACD

解析

∵橢圓C:

=1(a>b>0)關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱(chēng),直線y=2x+3關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的直線分別為y=2x-3,y=-2x-3,y=-2x+3,∴選項(xiàng)A,C,D中的直線被橢圓C:

=1(a>b>0)截得的弦長(zhǎng)一定為2

023,故選ACD.1234567891011125.已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于x軸的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=3,則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

1234567891011126.若P,Q是橢圓C:

=1上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值為

.

4解析

由于橢圓中長(zhǎng)軸是最長(zhǎng)的弦,所以|PQ|max=4.123456789101112B級(jí)關(guān)鍵能力提升練D123456789101112解析

由題意|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8.∵|AF2|+|BF2|的最大值為5,∴|AB|的最小值為3.1234567891011128.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓

+y2=1的中心和左焦點(diǎn),P為橢圓上的任意一點(diǎn),則|OP|2+|PF|2的最小值為(

)A.1 B.2

C.3

D.4B解析

依題意可得F(-1,0),設(shè)P(x,y),則|OP|2+|PF|2=x2+y2+(x+1)2+y2=2x2+2x+1+2y2.因?yàn)?/p>

+y2=1,所以|OP|2+|PF|2=x2+2x+3=(x+1)2+2,故當(dāng)x=-1時(shí),|OP|2+|PF|2取最小值,最小值等于2.123456789101112解析

依題意,當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)(1,0)時(shí),其方程為y-0=tan

45°(x-1),即y=x-1.12345678910111210.已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,則直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為

.

-9解析

易知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).將y=kx+b代入9x2+y2=m2,得(k2+9)x2+2kbx+b2-m2=0,則kOM·k=-9,所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為-9.123456789101112123456789101112123456789101112C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12345