江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.5.2用二分法求方程的近似解課件新人教A版必修第一冊(cè)

1基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升課程標(biāo)準(zhǔn)1.探索用二分法求方程近似解的思路并會(huì)畫(huà)程序框圖.2.能借助計(jì)算工具用二分法求方程近似解.3.了解用二分法求方程近似解具有一般性.01基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)

二分法

圖象連續(xù)不斷

函數(shù)的零點(diǎn)

過(guò)關(guān)自診1.是否所有的函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法求解？提示

不是,只有滿足函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù),且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)時(shí),才能應(yīng)用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn).

AA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

BA.0.9

B.0.7

C.0.5

D.0.4

4

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

二分法概念的理解

CA.2.1

B.2.2

C.2.3

D.2.4

規(guī)律方法

1.二分法就是通過(guò)不斷地將所選區(qū)間一分為二，逐步逼近零點(diǎn)的方法，找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn).2.只有滿足函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)才能應(yīng)用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn).變式訓(xùn)練1（1）

下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是(

)

C

B

探究點(diǎn)二

用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值

零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值（近似值）1.25

變式探究

求本例中的精確度改為0.2時(shí),負(fù)零點(diǎn)的近似值.

探究點(diǎn)三

轉(zhuǎn)化與化歸思想在二分法中的應(yīng)用

零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值

（近似值）1.51.3751.251.375

零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值（近似值）1.51.251.375

續(xù)表探究點(diǎn)四

二分法的實(shí)際應(yīng)用【例4】

現(xiàn)有12個(gè)小球,從外觀上看完全相同,除了1個(gè)小球質(zhì)量不合標(biāo)準(zhǔn)外,其余的小球質(zhì)量均相同,用同一架天平（無(wú)砝碼）,限稱三次,把這個(gè)“壞球”找出來(lái),并說(shuō)明此球是偏輕還是偏重.如何稱？解

先在天平左右各放4個(gè)球.有兩種情況：（1）若天平平衡,則“壞球”在剩下的4個(gè)球中.取剩下的4個(gè)球中的3個(gè)球放天平的一端,取3個(gè)好球放天平的另一端,①若仍平衡,則“壞球”為4個(gè)球中未取到的那個(gè)球,將此球與1個(gè)好球放上天平比一比,即知“壞球”是輕還是重；②若不平衡,則“壞球”在天平一端的3個(gè)球之中,且知是輕還是重.任取其中2個(gè)球分別放在天平左右兩端,無(wú)論平還是不平,均可確定“壞球”.（2）若不平衡,則“壞球”在天平上的8個(gè)球中,不妨設(shè)天平右端較重.從右端4個(gè)球中取出3個(gè)球,置于一容器內(nèi),然后從左端4個(gè)球中取3個(gè)球移到右端,再?gòu)耐饷婧们蛑腥?個(gè)補(bǔ)到左端,看天平,有三種可能.①若平衡,則“壞球”是容器內(nèi)3個(gè)球之一且偏重；②若左端重,“壞球”已從左端換到右端,因此,“壞球”在從左端移到右端的3個(gè)球中,并且偏輕；③若右端重,據(jù)此知“壞球”未變動(dòng)位置,而未被移動(dòng)過(guò)的球只有兩個(gè)（左右各一）,“壞球”是其中之一（暫不知是輕還是重）.顯然對(duì)于以上三種情況的任一種,再用天平稱一次,即可找出“壞球”,且知其是輕還是重.規(guī)律方法

二分法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

二分法的思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛,在電線線路、自來(lái)水管道、煤氣管道等鋪設(shè)線路比較隱蔽的故障排除方面有著重要的作用,當(dāng)然在一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及資料的查詢方面也有著廣泛的應(yīng)用.變式訓(xùn)練3

在26枚嶄新的金幣中,有一枚外表與真金幣完全相同的假幣（質(zhì)量小一點(diǎn)）,現(xiàn)在只有一架天平,則應(yīng)用二分法的思想,最多稱___次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣.3[解析]從26枚金幣中取18枚,將這18枚金幣平均分成兩份,分別放在天平兩端,（1）若天平不平衡,則假幣一定在質(zhì)量小的那9枚金幣里面.從這9枚金幣中拿出6枚,然后將這6枚金幣平均分成兩份,分別放在天平兩端,若天平平衡,則假幣一定在剩下的那3枚金幣里；若不平衡,則假幣一定在質(zhì)量小的那3枚金幣里面,從含有假幣的3枚金幣里取兩枚,分別放在天平兩端,若天平平衡,則剩下的那一枚是假幣,若不平衡,則質(zhì)量小的那一枚是假幣.（2）若天平平衡,則假幣在剩下的8枚金幣里,從這8枚金幣中取6枚,將這6枚金幣平均分成兩份,分別放在天平兩端,若天平平衡,假幣在剩下的兩枚里,將這兩枚金幣放在天平兩端，質(zhì)量小的為假幣.若天平不平衡,假幣在質(zhì)量小的3枚里.在含有假幣的金幣里取2枚分別放在天平左右兩端,即可找到假幣.綜上可知,最多稱3次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣.本節(jié)要點(diǎn)歸納

1.知識(shí)清單：

（1）二分法的定義.