2023-2024學年高一數(shù)學2019試題3.1不等式的基本性質2

不等式的基本性質一、單選題1．某次全程馬拉松比賽中，選手甲前半程以速度a勻速跑，后半程以速度b勻速跑；選手乙前一半時間以速度a勻速跑，后一半時間以速度b勻速跑（注：速度單位），若，則（

）A．甲先到達終點 B．乙先到達終點C．甲乙同時到達終點 D．無法確定誰先到達終點2．已知p：q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．小茗同學的媽媽是吉林省援鄂醫(yī)療隊的隊員，為了迎接凱旋歸來的英雄母親，小茗準備為媽媽獻上一束鮮花．據(jù)市場調查，已知6枝玫瑰花與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰花與5枝康乃馨的價格之和小于22元，則2枝玫瑰花的價格和3枝康乃馨的價格比較結果是（

）A．3枝康乃馨價格高 B．2枝玫瑰花價格高 C．價格相同 D．不確定4．古希臘科學家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理，它是使用天平秤物品的理論基礎，當天平平衡時，左臂長與左盤物品質量的乘積等于右臀長與右盤物品質量的乘積，某金店用一桿不準確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買黃金，售貨員先將的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金（

）A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于5．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．設a<b<0，則下列不等式中不一定正確的是（

）A． B．ac<bc C．|a|>－b D．7．《九章算術》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內接正方形的邊長d．由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3，設D為斜邊BC的中點，作直角三角形ABC的內接正方形對角線AE，過點A作于點F，則下列推理正確的是（

）A．由圖1和圖2面積相等得 B．由可得C．由可得 D．由可得8．若實數(shù)是不等式的一個解，則可取的最小正整數(shù)是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知兩個不為零的實數(shù)，滿足，則下列說法中正確的有（

）A． B． C． D．10．十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈里奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠．若a，b，，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則11．設實數(shù)、、滿足，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．12．若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2＝1，則x+y的取值范圍是____.14．已知，則的取值范圍是_____．15．已知a＞0，b＞0，則p＝﹣a與q＝b﹣的大小關系是_____．16．已知均為正實數(shù)，且，那么的最大值為__________．四、解答題17．現(xiàn)有A，B，C，D四個長方體容器，A，B的底面積均為，高分別為a和b，C，D的底面積均為，高分別為a和b（其中）．現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則：甲、乙兩人每人一次從四個容器中取兩個且不放回，盛水多者為勝，則先取者有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？18．已知，，求的取值范圍.19．已知1≤a+b≤4，1≤ab≤2，求4a2b的取值范圍.20．（1）設，，證明：；（2）