江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是()A.2 B.4 C.5 D.2.［探究點(diǎn)三］已知點(diǎn)到直線的距離為1,則的值為()A.1 B. C. D.3.［探究點(diǎn)三］點(diǎn)到直線的距離大于3,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.4.［探究點(diǎn)三］點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),與的值依次為()A.3, B.5,2 C.5,1 D.7,15.［探究點(diǎn)四］（多選題）與直線的距離等于的直線方程可以為()A. B. C. D.6.［探究點(diǎn)二］已知的三頂點(diǎn),,,則邊上的高的長(zhǎng)度為.7.［探究點(diǎn)一］已知點(diǎn),,且過(guò)點(diǎn)的直線分別到點(diǎn),的距離相等,則直線的斜率為.8.［探究點(diǎn)三］如圖,已知直線,現(xiàn)將直線向上平移到直線的位置,若,和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4,則的方程為.9.［探究點(diǎn)一］求過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn),等距離的直線的方程.10.［探究點(diǎn)四］直線經(jīng)過(guò)兩直線與的交點(diǎn),且與直線平行.（1）求直線的方程；（2）若點(diǎn)到直線的距離與直線和直線的距離相等,求實(shí)數(shù)的值.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練11.過(guò)點(diǎn),且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程是()A. B. C. D.12.已知直線過(guò)定點(diǎn),點(diǎn)在直線上，則的最小值是()A. B. C. D.13.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上,有很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決,如:可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離,則的最小值為()A.3 B. C. D.14.已知點(diǎn),分別在直線與直線上，且,點(diǎn),，則的最小值為()A. B. C. D.15.（多選題）若點(diǎn)在直線上,且,滿足,則點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值可以是()A.6 B.8.5 C.10 D.1216.（多選題）已知平面上一點(diǎn),若直線上存在點(diǎn)使,則稱該直線為點(diǎn)的“相關(guān)直線”，下列直線是點(diǎn)的“相關(guān)直線”的是()A. B. C. D.17.若直線與直線平行,則,此時(shí)直線與之間的距離為.18.已知直線,,若直線,的距離等于,且直線不經(jīng)過(guò)第四象限,則.19.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若點(diǎn)到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.20.在中,,,,求當(dāng)為何值時(shí),的面積最大.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練21.已知,則的最小值為.2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式2.3.4兩條平行直線間的距離A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.D[解析]根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,,解得,,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.2.D[解析]由題意知,即,.3.C[解析]由題意得,即.故或,即或.4.C[解析]直線恒過(guò)點(diǎn),根據(jù)已知條件可知當(dāng)直線與垂直時(shí),距離最大,最大值為,此時(shí),故直線的斜率不存在,所以.故選.5.AD[解析]根據(jù)題意可設(shè)所求直線方程為,因?yàn)閮芍本€間的距離等于,所以,解得或,故所求直線方程為或.6.[解析]由兩點(diǎn)間距離公式得,,.,是等腰三角形,為的中點(diǎn).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式易得..7.或[解析]根據(jù)題意,分2種情況討論:①直線與直線平行時(shí),直線與點(diǎn),的距離相等,所以;②直線經(jīng)過(guò),的中點(diǎn)時(shí),直線與點(diǎn),的距離相等,所以,的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,故直線的斜率為或.8.[解析]設(shè)的方程為,則題圖中,,,.,.梯形的高就是點(diǎn)到直線的距離,故,由梯形面積公式得,,.又,.從而得到直線的方程是.9.解（方法1）點(diǎn)與到軸的距離不相等，直線的斜率存在，設(shè)為.又直線在軸上的截距為2，直線的方程為,即.由點(diǎn)與到直線的距離相等，得,解得或.直線的方程是或.（方法2）①當(dāng)直線過(guò)線段的中點(diǎn)時(shí)，直線與點(diǎn),的距離相等.的中點(diǎn)是,又直線過(guò)點(diǎn),直線的方程是.②當(dāng)直線時(shí)，直線與點(diǎn),的距離相等.直線的斜率為0,直線的斜率為0，直線的方程為.綜上所述，滿足條件的直線的方程是或.10.（1）解由解得即兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為.直線的斜率,直線的斜率.直線的方程為,即.（2）由題意得,整理得,解得或.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練11.A[解析]根據(jù)題意得，所求直線與直線垂直，因?yàn)橹本€的斜率為2，所以所求直線的斜率為.所以由點(diǎn)斜式方程得,即.12.B[解析]由題易得直線,即,過(guò)定點(diǎn).點(diǎn)在直線上，，,故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選.13.D[解析],令,,,則的最小值轉(zhuǎn)化為在軸上,求一點(diǎn),使得取得最小值.關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,.故選.14.B[解析]（方法1）如圖1，由平行線間的距離公式得.圖1設(shè)點(diǎn)，點(diǎn),.則.設(shè)點(diǎn)，，，如圖2，圖2則.故的最小值為.（方法2）如圖3，由平行線間的距離公式得.圖3過(guò)點(diǎn)作垂直于的直線,并截取.則有.設(shè)點(diǎn)，則因此，點(diǎn)，則.連接,則四邊形是平行四邊形，故.因此，.故的最小值為.15.ABC[解析]點(diǎn)在直線上,且,滿足,.線段過(guò)原點(diǎn),點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最近距離為0.又點(diǎn)在線段上,點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為.點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是.對(duì)照選擇項(xiàng)知均可.16.BC[解析]點(diǎn)到直線的距離,即點(diǎn)與該直線上的點(diǎn)的距離的最小值大于4,所以該直線上不存在點(diǎn)，使,故中的直線不是點(diǎn)的“相關(guān)直線”;點(diǎn)到直線的距離,即點(diǎn)與該直線上的點(diǎn)的距離的最小值小于4,所以該直線上存在點(diǎn),使,故中的直線是點(diǎn)的“相關(guān)直線”;點(diǎn)到直線的距離,所以該直線上存在點(diǎn),使,故中的直線是點(diǎn)的“相關(guān)直線”;點(diǎn)到直線的距離,故中的直線不是點(diǎn)的“相關(guān)直線”.故選.17.;[解析]直線與直線平行,,,故直線,直線.則直線與之間的距離為.18.3[解析]由直線,的方程可知,直線.在直線上選取一點(diǎn),依題意得,與之間的距離為,整理得,解得或.因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)第四象限,所以,所以.19.（1）解由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為,即,則點(diǎn)到直線的距離,解得.故直線的方程為,即.（2）因?yàn)橹本€的方程為