等邊三角形專題培訓(xùn)課件

等邊三角形等邊三角形?等邊三角形的定義：

三邊都相等的三角形叫等邊三角形（也叫正三角形）。

等腰三角形是有兩邊相等的三角形，而等邊三角形是一種三邊都相等的特殊的等腰三角形。

等邊三角形性質(zhì)與等腰三角形性質(zhì)有緊密的聯(lián)系，可以從中類比而得出。采用類比這種方法學(xué)習(xí)新知識(shí)，可以進(jìn)一步了解新舊知識(shí)的聯(lián)系，更加方便于理解、記憶和應(yīng)用。

?等邊三角形的性質(zhì)名稱圖形定義性質(zhì)邊角重要線段對(duì)稱性等腰三角形有兩邊相等的三角形兩腰相等兩底角相等（等邊對(duì)等角）頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合（三線合一）是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸等邊三角形

類比探究一：等邊三角形的性質(zhì)三邊都相等的三角形三邊相等三個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)角都是60°頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合（三線合一）是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸

一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?

?等邊三角形的判定方法我們?nèi)匀话训冗吶切魏偷妊切芜M(jìn)行類比的方法來(lái)探究。名稱圖形判定方法(從邊看）判定方法(從角看）等腰三角形1.有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）2.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）等邊三角形ABC）（60°60°

類比探究二：等邊三角形的判定1.三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形3.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形求證：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。ABC等邊三角形等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為60°假若AB=AC.則∠B=∠C

（1）當(dāng)頂角∠A=60°時(shí),∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形.（判定方法2）等邊三角形的判定方法證明舉例（2）當(dāng)?shù)捉恰螧=60°時(shí),∠C=60°,∠A=180-60°x2=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等邊三角形.（判定方法2）ABC歸納：怎樣判斷一個(gè)三角形是等邊三角形？方法一：三角形的三邊相等；方法三：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。方法二：三角形的三角相等；例4:如圖，⊿ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求證：⊿ADE是等邊三角形?！擗SABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴⊿ADE是等邊三角形ABCDE圖13.3-7∵DE∥BC證明：課本的證明是用判定方法二證明的，你能用判定方法三來(lái)證明例4嗎？（提示：先證明有一個(gè)角是60°，再證明它是等腰三角形）試一試鞏固練習(xí)ABCEＦＤ１．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸．２．如圖，等邊三角形⊿ABC中，AD是BC邊上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°圖中與ＢD相等的線段有哪些？

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