湖南省普通高中2023屆高三高考前模擬數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.復(fù)數(shù)z滿足，則z的實部是（）

A．－1

B．1

C．－3

D．3

3.已知是偶函數(shù)，則（）

A．

B．1

C．

D．2

4.若雙曲線C：其中一條漸近線的斜率為2，且點在C上，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．

B．

C．

D．

5.有甲、乙兩個物體同時從A地沿著一條固定路線運動，甲物體的運動路程（千米）與時間t（時）的關(guān)系為，乙物體運動的路程（千米）與時間t（時）的關(guān)系為，當(dāng)甲、乙再次相遇時，所用的時間t（時）屬于區(qū)間（）

A．

B．

C．

D．

6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，則c＝（）

A．4

B．6

C．

D．

7.已知定義在R上的函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x，y，都有，則（）

A．2023

B．－2023

C．0

D．1

8.歐拉是18世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家之一，幾乎每個數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，例如初等幾何中的歐拉線、多面體中的歐拉定理、微分方程中的歐拉方程，以及數(shù)論中的歐拉函數(shù)等等．個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)）的正整數(shù)（包括1）的個數(shù)，記作．例如：小于或等于4的正整數(shù)中與4互質(zhì)的正整數(shù)有1，3這兩個，即．記為數(shù)列的前n項和，則（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.已知直線：，：，圓C：，下列說法正確的是（）

A．若經(jīng)過圓心C，則

B．直線與圓C相離

C．若，且它們之間的距離為，則

D．若，與圓C相交于M，N，則

10.某統(tǒng)計機構(gòu)對1000名擁有汽車的人進行了調(diào)查，對得到的數(shù)據(jù)進行整理并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖表，下列關(guān)于樣本的說法錯誤的是（）

A．30歲以上人群擁有汽車的人數(shù)為720

B．40～45歲之間的人群擁有汽車的人數(shù)最多

C．55歲以上人群每年購買車險的總費用最少

D．40～55歲之間的人群每年購買車險的總費用，比18～30歲和55歲以上人群購買車險的總費用之和還要多

11.故宮太和殿是中國形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮剑瑥T殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖，某幾何體有五個面，其形狀與四阿頂相類似．已知底面為矩形，，，且，、分別為、的中點，與底面所成的角為，過點作，垂足為．下列說法正確的有（）

A．平面

B．

C．異面直線與所成角的余弦值為

D．點到平面的距離為

12.已知點在拋物線C：上，過P作圓的兩條切線，分別交C于A，B兩點，且直線AB的斜率為，若F為C的焦點，為C上的動點，N是C的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點，則（）

A．

B．

C．的最大值是

D．的最大值是

三、填空題

13.已知單位向量，滿足，則向量與的夾角為_______________．

四、雙空題

14.過點作曲線的切線，則切點的橫坐標(biāo)為_______________，這條切線在x軸上的截距為_______________．

五、填空題

15.在直三棱柱中，已知，，，則該三棱柱外接球的表面積為_______________．

16.現(xiàn)安排A，B，C，D，E這5名同學(xué)參加校園文化藝術(shù)節(jié)，校園文化藝術(shù)節(jié)包含書法、唱歌、繪畫、剪紙四個項目，每個項目至少有一人參加，每人只能參加一個項目，A不會剪紙但能勝任其他三個項目，剩下的人都能勝任這四個項目，則不同的安排方案有_______________種．

六、解答題

17.記等差數(shù)列的前n項和為，已知，．

(1)求的通項公式；

(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為，若，求m的值．

18.已知函數(shù)．

(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時，求的最大值，并求當(dāng)取得最大值時x的值．

19.為了讓學(xué)生了解毒品的危害，加強禁毒教育，某校組織了全體學(xué)生參加禁毒知識競賽，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生的成績（滿分100分）進行分析，把他們的成績分成以下6組：，，，，，．整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值并估計全校學(xué)生的平均成績μ．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

(2)在（1）的條件下，若此次知識競賽得分，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)禁毒知識的興趣，對參賽學(xué)生制定如下獎勵方案：得分不超過57分的不予獎勵，得分超過57分但不超過81分的可獲得學(xué)校食堂消費券5元，得分超過81分但不超過93分的可獲得學(xué)校食堂消費券10元，超過93分可獲得學(xué)校食堂消費券15元．試估計全校1000名學(xué)生參加知識競賽共可獲得食堂消費券多少元．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，．

20.在圖1中，為等腰直角三角形，，，為等邊三角形，O為AC邊的中點，E在BC邊上，且，沿AC將進行折疊，使點D運動到點F的位置，如圖2，連接FO，F(xiàn)B，F(xiàn)E，使得．

(1)證明：平面．

(2)求二面角的余弦值．

21.已知橢圓：的左、右焦點分