直線的斜率與傾斜角解析教學講義課件

3.1.1直線的斜率與傾斜

角解析1教學目的使學生掌握傾斜角和斜率的概念，理解傾斜角和斜率之間的關(guān)系，掌握經(jīng)過兩點的直線的斜率公式，并會應用公式解題。教學重點：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應用。教學難點：斜率意義的理解。2平面解析幾何的本質(zhì)以代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)平面直角坐標系費馬解析幾何學的創(chuàng)立者3456oxypoxpoyxpyo

x規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°1、直線的傾斜角由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：0°≤α＜180°=

0°yp0°＜ ＜

90° =

90°90°＜

＜180°7思考:任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定不相同嗎？問題二8溫故樓梯的傾斜程度用坡度來刻畫1.2m3m3m2m坡度（比）=高度寬度坡度越大，樓梯越陡．9級寬高級直線傾斜程度的刻畫高度直線xoPyQ寬度M坡度（比）=ＭＰＱＭ知新=

tan=

tanα10如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實際就是“傾斜角α的正切”．一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.通常用小寫字母k表示，即例如：直線的斜率11思考：當直線與 軸垂直時，直線的傾斜角是多少？此時直線的斜率呢？xyo12建構(gòu)數(shù)學問題3：直線的傾斜方向與直線斜率有何聯(lián)系？k>0xyO（1）p.k<0xOy.p（2）k=0xpyO（3）.xpyO.（4）k不存在直線從左下方向右上方傾斜直線從左上方向右下方傾斜直線與x軸平行或重合直線垂直于x軸13C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或πD、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等×E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等√F、直線斜率的范圍是RG、過原點的直線，斜率越大，越靠近y軸。×概念解析14A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率

×B、直線的傾斜角越大，斜率也越大

××√想一想我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。所以我們的問題是：如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？15縱坐標的增量xyo已知兩點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1≠x2，則直線PQ的斜率為：k

＝斜率的坐標計算橫坐標的增量形數(shù)數(shù)學建構(gòu)16?斜率公式特點問題1：如果

x1=x2，則直線PQ的斜率怎樣yo斜率不存在,這時直線PQ⊥x軸問題2：公式與點的選擇或順序有關(guān)嗎？是定值,定直線上任意兩點確定的斜率總相等x

問題3：求一條直線的斜率需要什么條件?只需知道直線上任意兩點的坐標而不必求傾斜角數(shù)學建構(gòu)17例1

如圖

，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率知，直線AB

與CA的傾斜角均為由

及銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．典型例題18已知三點A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC19AB

BCKAB=2

KBC=2如果KAB=KBC,那么A、B、C三點有怎樣的關(guān)系？

A、B、C三點共線如果三點A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線上,求a的值(a=-3)例題分析Ox例2、在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2和-3的直線

。yA3A1A2A420求過點M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直線l的斜率k的取值范圍。解:

由斜率公式得直線l

的斜率21已知直線l經(jīng)過點P(2,3)與Q(-3,2)則直線的斜率為5221已知點P(2,3),點Q在y軸上,若直線PQ的斜率為1

,則點Q的坐標。為(0,1)23斜率為2的直線，經(jīng)過點

(3,5),(a,7),(-1，b)三點，則a,b的值為()A、a=4,b=0C、a=4,b=-3B、a=-4,b=-3D、a=-4,b=3C24三、小結(jié)：1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：4、斜率公式：25口語交際·習作二26一、口語交際27本次口語交際的話題是策劃一次主題為“濃濃的鄉(xiāng)情”的活動。目的是激發(fā)學生熱愛家鄉(xiāng)的思想感情，借助策劃活動，學習怎樣和別人圍繞著一個話題來討論，商量出一個結(jié)果。1、激發(fā)興趣俗話說得好：一方水土養(yǎng)一方人。每個人對自己的家鄉(xiāng)都有著深厚的感情。大詩人李白用詩句“舉頭望明月，低頭思故鄉(xiāng)”來表達自己對家鄉(xiāng)的思念，而這詩句也成了表達思鄉(xiāng)之情的千古名句。今天也讓我們來暢談一下對家鄉(xiāng)的熱愛之情吧。282、暢所欲言：抒發(fā)情感同學們在小組內(nèi)說說自己對家鄉(xiāng)的熱愛之情吧。

大家都這么熱愛家鄉(xiāng)，那么我們就以

“濃濃的鄉(xiāng)情”為主題來策劃一次活動.既然是活動，形式就要豐富多彩，要通過豐富的內(nèi)容、精彩的節(jié)目來表達對家鄉(xiāng)的熱愛之情。293、小組交流討論明確小組討論的內(nèi)容：表演哪些節(jié)目；由哪些同學表演；怎樣表演才能使節(jié)目更精彩.重點討論怎樣演才能使節(jié)目更精彩，根據(jù)討論情況列出節(jié)目表。老師參與部分小組的交流，給予指導。304、展示活動方案以小組為單位展示活動方案。其他同學可以質(zhì)疑，也可以和同學進行深入的交流。師生共同評議。綜合大家的意見，全班制定一個活動方案。315、總結(jié)同學們，這節(jié)課，通過策劃“濃濃的鄉(xiāng)情”這個活動，不僅鍛煉了我們的組織策劃能力，而且還激發(fā)了大家對家鄉(xiāng)的熱愛之情，相信“濃濃的鄉(xiāng)情”這個活動一定能夠獲得成功。32二、習作本次習作是想象作文，寫《二十年后回故鄉(xiāng)》，是本組主題學習的延續(xù)，目的是培養(yǎng)學生熱愛家鄉(xiāng)的感情。習作的重點，一是要充分展開想象，二是要注意學習本組課文表達感情的方法，適當運用在自己的習作當中。331、談話導入，激發(fā)興趣在策劃“濃濃的鄉(xiāng)情”活動中，同學們盡情抒發(fā)了自己對家鄉(xiāng)的熱愛之情。是呀，誰不愛自己的家鄉(xiāng)呢?今天讓我們大膽地想象一下，通過我們的努力，二十年以后的家鄉(xiāng)會是什么樣子?342、大膽想象想象家鄉(xiāng)發(fā)生的巨大變化。想象兒時的小伙伴會是怎樣的。想象久別重逢的親人會有怎樣的感慨。353、閱讀提示，明確要求36默