大學物理 上 第9章課件全

同學們好！第九章運動電荷間的相互作用穩(wěn)恒磁場結構框圖運動電荷間的相互作用磁場穩(wěn)恒磁場磁感應強度畢-薩定律磁場的高斯定理安培環(huán)路定理

磁場的基本性質洛侖茲力安培定律帶電粒子在磁場中的運動霍耳效應磁力和磁力矩磁力的功順磁質、抗磁質和鐵磁質的磁化磁場強度介質中的安培環(huán)路定理學時：10§9.1

運動電荷間相互作用(了解)要求：了解處理問題的思路，理解結論的物理意義上一章討論的電相互作用：場源電荷相對于觀察者靜止（靜電場或穩(wěn)恒電場）場中檢驗電荷受力檢驗電荷相對于觀察者（場源電荷）可以運動或靜止分布求解本節(jié)討論的“運動”電荷相互作用不是指場源電荷與檢驗電荷間相對運動。而是指對觀察者而言，場源電荷是運動的。問題：場源電荷相對于觀察者運動（非靜電場）場中檢驗電荷受力如何？其電場如何分布？一.運動電荷周圍的電場前提：(2)高斯定理對運動電荷電場仍成立。（高斯定理比庫侖定律普遍）(3)洛侖茲變換適用。(1)在不同參考系中，電荷的電量不變。（為相對論不變量）模型（所選研究對象）：正方形平行板電容器電場：固接于電容器：固接于觀察者（a）討論電場（b）討論電場中電容器靜止(a、b情況相同)

邊長(原長)：帶電量：電場分布：電荷密度：板外板間xxyy中:電容器以速率沿軸運動.帶電量:電荷密度:邊長:電場分布:仍有面對稱性,高斯定理仍成立。板外板間即在方向上帶電量:邊長:板間距離縮短電荷密度：電場分布：即在方向上（b）結論：求運動電荷電場分布的一般方法：在電荷相對其靜止參考系中：在電荷相對其運動參考系中：（靜電場）（運動電荷電場）平行于相對速度方向場強不變。垂直于相對速度方向場強擴大倍。即：當電荷相對于觀察者沿方向以勻速運動時：

P.218[例一]

在系中以沿軸勻速運動點電荷的電場。建立固接于的系：

至場點矢徑與夾角式中：討論：與系中（靜電場）比較在系中（靜電場，球對稱分布）比較：在系中（運動電荷的電場，無球對稱性）二.運動電荷間的相互作用思路：因為只知在場源電荷相對觀察者靜止時有成立，所以先在固結于場源電荷的系中求，至系中再用相對論變換

場源電荷以運動檢驗電荷以運動問題：系（觀察者）中求場源電荷與檢驗電荷的相互作用由：設系中：由217頁9.1-4

式有：由得：將變換回S系時(152頁7.4-19式)要用到速度變換相對論力的變換式：(教材152頁7.4-19式)將變換回系：將變換回系時要用到速度變換由136頁(7.2-14)

式：檢驗電荷以運動：設系中系代入152頁(7.4-19)式得：得在系中看來，以運動的場源電荷和以運動的檢驗電荷間相互作用：只與場源電荷有關令磁感應強度電場力磁場力得：所以磁場力只是運動電荷相互作用力的一部分，不是空間又出現(xiàn)了一個新的場，而是為了處理問題方便，人為地定義了一個新的場——磁場.

電磁場是統(tǒng)一的整體，在不同條件下存在形式不同：場源靜止電荷—

激發(fā)電場運動電荷（相對于觀察者）激發(fā)電場激發(fā)磁場檢驗電荷靜止——

只受電場力運動（相對觀察者）電場力磁場力場源靜止電荷—

激發(fā)電場運動電荷（相對于觀察者）激發(fā)電場激發(fā)磁場§9.2

磁感應強度畢—

沙定律及其應用一.磁感應強度1.

定義：磁場是電場的相對論效應解：將代入[例]

相對于觀察者以勻速直線運動的點電荷的磁場定義真空磁導率：在條件下得：2.

磁場疊加原理如果空間不止一個運動電荷，則空間某點總磁感應強度等于各場源電荷單獨在該點激發(fā)的磁感應強度的矢量和：練習：P.2529-5已知：求：解：在上取

以沿運動各在點處同向：方向垂直于紙面向里。dB0二.畢—

沙定律1820年:奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應求解電流磁場分布基本思路：將電流視為電流元的集合電流元磁場公式磁場疊加原理電流磁場分布畢—

沙定律：電流元產生磁場的規(guī)律,與點電荷電場公式作用地位等價.推證：出發(fā)點運動點電荷磁場磁場疊加原理每個載流子在場點處磁場載流子電量，密度，漂移速度則：電流元中載流子數(shù)電流元,截面積設：電流元在場點處磁場.電流元在場點處磁場大小：方向：右手法則.小結：

磁感應強度：

相對于觀察者以速直線運動的點電荷的磁場：

電流元的磁場(畢—

沙定律)：

磁場疊加原理：同學們好§9.2

磁感應強度畢—

沙定律及其應用(續(xù))上講：

磁感應強度：

相對于觀察者以勻速直線運動的點電荷的磁場：

電流元的磁場（畢—

沙定律）：

磁場疊加原理：習題課：畢—

沙定律應用應用舉例：討論一些典型電流的磁場分布求解電流磁場分布基本思路：將電流視為電流元（或典型電流）的集合電流元（或典型電流）磁場公式和磁場疊加原理電流磁場分布本講[例一]

直線電流的磁場已知：求：分布解：在直電流（AB）上取電流元各電流元在P點同向統(tǒng)一變量：P式中：場點到直電流距離起點到場點矢徑與方向夾角終點到場點矢徑與方向夾角討論：2.

直導線及其延長線上點1.

無限長直電流討論：2.

直導線及其延長線上點1.無限長直電流練習：P.2539-9

半徑R,無限長半圓柱金屬面通電流I，求軸線上由對稱性：解：通電半圓柱面

電流線(無限長直電流)集合沿方向方向如圖I例2.

求圓電流軸線上的磁場(I,R)解：在圓電流上取電流元各電流元在點大小相等，方向不同，由對稱性：1.定義電流的磁矩討論：規(guī)定正法線方向：與指向成右旋關系電流所包圍的面積圓電流磁矩：圓電流軸線上磁場：2.

圓心處磁場3.

畫曲線練習：練習：P.2529-3亥姆霍茲圈：兩個完全相同的N匝共軸密繞短線圈，其中心間距與線圈半徑R相等，通同向平行等大電流I。求軸線上之間任一點P的磁場。實驗室用近似均勻磁場[例三]

均勻帶電球面(),繞直徑以勻速旋轉求球心處等效圓電流：取半徑的環(huán)帶旋轉帶電球面許多環(huán)形電流等效解：寫成矢量式：練習：P.2539-7求：已知：思考：寫成矢量式：[例四]帶電圓環(huán)（）順時針旋轉，求對否？解一：解二：解一錯誤，解二正確！自學P.224[例三]載流直螺線管軸線上磁場.記住結果:小結：用畢—沙定律求分布(1)將電流視為電流元集合（或典型電流集合）(2)由畢—沙定律（或典型電流磁場公式）得(3)由疊加原理（分量積分）無限長載流直螺線管內的磁場：(下講用安培環(huán)路定理求解)典型電流磁場公式：3.

無限長載流直螺線管內的磁場：2.

圓電流軸線上磁場：1.

無限長直電流：圓電流圓心處磁場：電流的磁矩：§9.3

磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理描述空間矢量場一般方法用場線描述場的分布用高斯定理，環(huán)路定理揭示場的基本性質一.磁場高斯定理切向：該點方向疏密：正比于該點的大小1.磁感應線特點閉合，或兩端伸向無窮遠；與載流回路互相套聯(lián)；互不相交。2.

磁通量通過磁場中某給定面的磁感應線的總條數(shù)微元分析法（以平代曲，以不變代變）對封閉曲面，規(guī)定外法向為正進入的磁感應線穿出的磁感應線3.

磁場的高斯定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：磁場是無源場磁感應線閉合成環(huán)，無頭無尾不存在磁單極。練習已知：I，a，b，l

求：解：介紹：尋求磁單極問題1.理論需要(1)對稱性需要產生磁場磁荷？運動電荷變化電場產生電場電荷運動磁荷？變化磁場麥克斯韋方程尚不對稱，暗示對電磁現(xiàn)象認識不完全(2)解釋電荷量子化要求（狄拉克理論）（為整數(shù)）基本電荷基本磁荷（3）大統(tǒng)一理論要求：帶有自發(fā)對稱破缺的規(guī)范場理論得出磁單極質量基本磁荷大統(tǒng)一能量尺度大爆炸初期形成.至今含量如何？2.實驗探求（1931年—今）1975年：美國加州大學，休斯敦大學聯(lián)合小組報告.用裝有宇宙射線探測器氣球在40km高空記錄到電離性特強離子蹤跡，認為是磁單極。為一次虛報。1982年，美國斯坦福大學報告，用d=5cm

的超導線圈放入D=20cm

超導鉛筒。由于邁斯納效應屏蔽外磁場干擾，只有磁單極進入會引起磁通變化，運行151天，記錄到一次磁通突變。改變量與狄拉克理論相符。但未能重復，為一懸案。人類對磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫電磁理論。同學們好上講：一.磁場高斯定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零.磁場是無源場磁感應線閉合成環(huán)，或兩端伸向不存在磁單極（？）§9.3磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理（續(xù)）無源場有源場高斯定理保守場？環(huán)路定理比較靜電場穩(wěn)恒磁場二.穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理1.導出：可由畢—沙定律出發(fā)嚴格推證

采用：以無限長直電流的磁場為例驗證推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場（從特殊到一般）1)選在垂直于長直載流導線的平面內，以導線與平面交點o為圓心，半徑為r的圓周路徑L，其指向與電流成右旋關系。若電流反向：與環(huán)路繞行方向成右旋關系的電流對環(huán)流的貢獻為正，反之為負。2)在垂直于導線平面內圍繞電流的任意閉合路徑3)閉合路徑不包圍電流穿過的電流：對和均有貢獻不穿過的電流：對上各點有貢獻；對無貢獻4)空間存在多個長直電流時，由磁場疊加原理2.推廣：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場中，磁感應強度沿任意閉合路徑L

的線積分（環(huán)流）等于穿過閉合路徑的電流的代數(shù)和與真空磁導率的乘積。穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理：成立條件：穩(wěn)恒電流的磁場場中任一閉合曲線—

安培環(huán)路（規(guī)定繞向）環(huán)路上各點總磁感應強度（包含空間穿過，不穿過的所有電流的貢獻）穿過以為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和。穿過以為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和。與繞向成右旋關系與繞向成左旋關系規(guī)定：例如：的環(huán)流：只與穿過環(huán)路的電流代數(shù)和有關與空間所有電流有關注意：安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場（無勢場，渦旋場）穿過的電流：對和均有貢獻不穿過的電流：對上各點有貢獻；對無貢獻無源場有源場高斯定理保守場、有勢場環(huán)路定理比較靜電場穩(wěn)恒磁場非保守場、無勢場（渦旋場）三.安培環(huán)路定理的應用

——

求解具有某些對稱性的磁場分布適用條件：穩(wěn)恒電流的磁場求解條件：電流分布(磁場分布)具有某些對稱性，以便可以找到恰當?shù)陌才喹h(huán)路L，使能積出，從而方便地求解。在平面內，作以為中心、半徑的圓環(huán)，上各點等價：大小相等，方向沿切向。以為安培環(huán)路，逆時針繞向為正:+[例一]

無限長均勻載流圓柱體內外磁場.對稱性分析：方向與指向滿足右旋關系思考：無限長均勻載流直圓筒曲線？方向與指向滿足右旋關系.練習：P.2539-14無限長均勻載流圓柱體（）如圖，求通過（）的磁通量.解：磁場分布微元分析法：取解：線密繞對稱性分析：無限長：1、2

面上對應點等價，關于M鏡像對稱贗矢量：只有平行于軸線的分量軸任一直線上各點大小相等，方向沿軸[例二]

無限長直載流螺線管內磁場（線密繞）單位長度上的匝數(shù)螺距為零作矩形安培環(huán)路如圖，規(guī)定：+由安培環(huán)路定律：無限長直螺線管內為均勻磁場思考：如果要計管外磁場（非線密繞）對以上結果有無影響？詳見思考題解：練習：半徑無限長均勻帶電圓筒繞軸線勻速旋轉已知：求：內部解：等效于長直螺線管單位長度上電流[例三]

載流螺繞環(huán)的磁場分布（）對稱性分析：環(huán)上各點方向：切向同心圓環(huán)大小相等的點的集合：以中心,半徑的圓環(huán)為安培環(huán)路+練習：若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過螺繞環(huán)截面的磁通量。II解：練習：

P.2539-11無限大導體平板,電流沿y方向，線密度j(x方向、單位長上的電流)。求：分布解一.用疊加原理由對稱性：解二.用安培環(huán)路定理思考：如果載流平面不是無限寬，能否用疊加原理求解？能否用安培環(huán)路定理求解？得：由：選如圖安培環(huán)路在對稱性分析的基礎上例五：P.2549-12半徑的長圓柱形導體內與軸線平行地挖去一個半徑為的圓柱形空腔：，電流在截面內均勻分布，方向平行于軸線，求：1.

圓柱軸線上磁感應強度2.

空心部分中任一點的磁感應強度解：用補償法.即在空心部分中補上與實體具有相同的電流密度的電流和這等價于原來的空心部分。

部分電流與原柱體部分的電流構成實心圓柱電流，方向：原電流分布等效于：實心圓柱電流空腔部分反向電流原磁場為：電流密度電流1)由安培環(huán)路定理：2)

對空腔內任一點設由安培環(huán)路定理：得：同理可得：空腔內為垂直于的均勻磁場：小結：形成均勻磁場的方法長直載流螺線管亥姆霍茲圈圓柱載流導體內平行于軸線的空腔無限大載流平面上、下……小結：

1.熟悉典型問題結果運動點電荷，無限長直電流，圓電流軸線上，長直載流螺線管，螺繞環(huán)...2.總結出用安培環(huán)路定理求解磁場分布的思路

由求。

對稱性分析

選環(huán)路L并規(guī)定繞向同學們好！§9.4

磁場對運動電荷及電流的作用一.洛侖茲力廣義洛侖茲力:電場力磁場力（洛侖茲力）1.磁場對運動電荷的作用大?。悍较颍捍怪庇冢ǎ┢矫娣较蚍较蛱攸c：不改變大小，只改變方向。不對做功。練習：求相互作用洛侖茲力的大小和方向。磁場2.

帶電粒子在電磁場中的運動勻速直線運動勻強電場勻強磁場與夾角與夾角勻速率圓周運動等螺距螺旋線運動勻變速直線運動類平拋類斜拋a）質譜儀質譜分析：譜線位置：同位素質量譜線黑度：相對含量應用：濾速器b)磁聚焦軸對稱磁場（短線圈）—

磁透鏡（電子顯微鏡）近似相等均勻磁場，且很小：c)磁約束應用于受控熱核聚變（磁約束、慣性約束）橫向：在強磁場中可以將離子約束在小范圍。脫離器壁?？v向：非均勻磁場。反射—

磁鏡磁瓶：離子在兩磁鏡間振蕩。II例題：

P.2549-16已知：在點恰不與板相碰求：點軌道曲率半徑解：定性分析在電磁場中的運動：由對稱性原理：軌道為平面曲線。恰不與板相碰：板。在任意位置受力如圖在位置受力如圖點法向方程:(1)過程能量方程:(2)由得：(1)(2)3.霍耳效應(2)用電子論解釋載流子q=-e，漂移速率方向向上，形成(1)現(xiàn)象：導體中通電流I，磁場垂直于I，在既垂直于I，又垂直于方向出現(xiàn)電勢差

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