單項式及多項式課堂實錄

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老師：窗戶邊上的那個同學(xué)請你把窗簾拉一下，好！那這位同學(xué)你能大聲而高傲的告訴你們家的窗簾漂亮嗎？學(xué)生：漂亮。

T：他的回復(fù)讓我們很想到他家去參觀一下，但時間有限，那么今天就讓我們來參觀一下小明的家，好不好？S:好！

T:（開啟PPT裝飾物的圖展示）這是小明的家，大家可能都看到了。這是窗戶，窗戶上有裝飾物，假使教室來了一位科學(xué)家，用他的眼光看到這個窗戶呢，他可能會這樣分析，先給窗戶裝飾物貼上黑色的邊際（ＰＰＴ上出現(xiàn)黑色邊際）在將及其余物體隱去，這樣就浮現(xiàn)出幾何圖形。這是我們常見的處理問題的方法。請大家看一下問題：老師讀題：（ＰＰＴ出現(xiàn)）：小明家窗戶如下圖，其上方的裝飾物有兩個四分之一圓及一個半圓組成（他們的半徑相等）１。裝飾物和窗戶的面積各是多少？Ｔ：下面我們考慮裝飾物的面積。（稍有停頓）

Ｔ：窗簾長用b表示（老師走下臺）有哪位同學(xué)愿意和老師一起來分析和老師來當(dāng)個同伴，這個問題并不難只要你愿意和我去思考，剛不是說以數(shù)學(xué)的問題去分析問題嗎？我想大家都愿意當(dāng)個數(shù)學(xué)家嗎。

（老師看了一下同學(xué)）好！這位同學(xué)，還有哪位同學(xué)。你們兩個來搶答，（老師走上講臺）第一個問題要借用什么幾何圖形的公式？S1:圓

T：這位同學(xué)反應(yīng)很快你，那么圓的公式等于S1S2：

T；那么回復(fù)的很好（他同時PPT上展示：圓的面積公式為：S=）。我們要知道圓的面積首先要知道什么？S1S2：半徑。

T：那么a和b其中誰與圓的面積有關(guān)？S1：b

T:他回復(fù)很快，是什么關(guān)系，半徑是多少？S1：1/2，改1/4S2:1/8.

T:我們看一看B是幾個半徑？S1S2:4個。

T：4個半徑，所以半徑等于：1/4b。（PPT展示：（2）圓的半徑：r=1/4b）。那么就計算一下裝飾物的面積畢竟是多少？（PPT展示：(3)裝飾物的面積為：）S1：b＾2π/16.

T:那你能說一下你計算出這個結(jié)果的理由嗎？S1：由于r=1/4b,把r帶入上面圓的計算公式，

T：啊，你是吧r=1/4b帶入圓的面積公式得到，那裝飾物和起來就是。。。。S1：一個圓。

T:他回復(fù)很好，很有觀測力很不錯。最終一個問題：窗戶的面積是多少？S:ab—πb＾2/16.

T:這里窗戶的面積是指長方形。Ｓ：ab.

T:好！再來看一下這個結(jié)果。以下代數(shù)式有什么特點PPt展示：1/4b,ab,πr＾2.T：這位同學(xué)說說看。某同學(xué)：都有字母。

T：好坐下來。好那位同學(xué)說說看。S：他們都有字母，有的有數(shù)字。

T：好，坐。他們的答案有所不同呀。四個人一組探討一下。00：05：02——00：06:30（探討時間）(老師在下面巡查)

T：好！把你們探討的結(jié)果告訴老師。下面同學(xué)舉手

S：有數(shù)字和字母組成。

T：數(shù)字與字母（黑板上板書）。好！那位同學(xué)。S:數(shù)字與字母的成績組成。T：乘積（在數(shù)字與字母后寫到）。那個男同學(xué)你說說看。Ｓ：字母與字母的積組成。

Ｔ：好，坐．好！另外一個同學(xué)。S:都是乘法運算沒有加減運算

T：好，都是乘法運算沒有加減運算。坐下來。后面一個同學(xué)。Ｓ：都有乘方。

Ｔ：后面的兩個有乘方，前面的兩個沒有乘方。

Ｔ：那他們的共同特點我們考慮到平方，平方是字母與字母的積。乘方運算是乘法的特別運算形式。我們來看一看ab,大家說有數(shù)字與字母的積，數(shù)字在那里。S:系數(shù)是1

T:好，我們以前講過是吧，數(shù)字因數(shù)是一，我們就說他的系數(shù)是1，好坐下來。π^2的系數(shù)是多少？好，那位男同學(xué)。S:π

T:好，π是他的數(shù)字。好最終一個πb^2/16,他的系數(shù)是多少？好，那位那同學(xué)。S:π/16.

T:π/16,b^2的是b*b。好坐下來，那么像這一類數(shù)字與字母乘積的代數(shù)式，我們叫做單項式（并在黑板上板書）。我們在他前面加上一個負號，他還是不是單項式？假使是單項式那他的系數(shù)又是多少？好，那個第三排女生告訴我。S:-π/16。

T:那他是不是單項式。S:是。

T:坐下來。來看一看以下哪些是單項式，他們的系數(shù)是多少？

PPT

想好了請舉手，好！第三排那位男同學(xué)。S:第一個是3^2T:3^2是多少？S:9

T:是他的系數(shù)，還有那個是單項式？S:其次個。T:系數(shù)是多少。S:1/2.

T:(3)(4)是不是單項式？S:不是。

T：滿足不滿足……

S:不滿足單項式概念單項式。

T:好。以下單項式也是單項式。(1)-5/3x^2y1（2）a,(3)-7這幾個那個最符合單項式定義？好，這位女同學(xué)。S:第一個。

T:其次個，第三個之所以不符合是由于？S:其次個是單獨的字母。

T:而第三個是單獨的數(shù)字。好坐下來。我們就可以總結(jié)出：單獨的字母或數(shù)字也是單項式。請大家看大屏幕，提出其次個問題（2.窗戶中能射進陽光的部分面積是多少？）大屏幕展示一下能射進陽光的部分。S:ab-b^2/16

T:那也就是用誰的面積減去誰的面積？S:用窗戶的面積減去裝飾物的面積。

T:用窗戶的面積減去裝飾物的面積（在黑板上用字母板書）。用一個圖形的面積減去另一個圖形的面積是我們常見的一種解決聞聽的方法，那你們能不能告訴我，現(xiàn)在所得到的結(jié)果和我們開始所得到的單項式（ab，-πb^2/16）之間有什么關(guān)系。S:前面兩個單項式的相減。

T:也就是前面兩個單項式之差是吧。還有誰要回復(fù)。那位女同學(xué)，你說說看。S:我覺得是兩個單項式的和。

T:兩個單項式的和,那終究是和還是差呢？其它同學(xué):和

Ｔ：是前面兩個單項式的和，那像這種形式的代數(shù)式他是有幾個單項式的和組成（開始板書概念）那我們還能叫單項式嗎？他有幾個單項式的和組成還能叫單項式嗎？Ｓ：不能

Ｔ：哪我們改叫它什么比較好呢？叫他什么比較好？Ｓ：多項式。

Ｔ：多項式，我們就稱之為多項式。這個多項式中的每一個單項式就叫做一項，那么這個多項式有幾項呢？S:兩項。

T:我們也稱它為多項式中的二項式，我們把單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（黑板上板書）那么這就是我們這節(jié)課要講的整式。請大家看大屏幕：以下哪些是單項式哪些是多項式，（1）—1/2Xy^2,（2）2a-3（3）x^2-2xy+y^2第一排的那個學(xué)生。

S:第一個是單項式，后面兩個是多項式。T:多項式的各項分別是什么。

S:其次個多項式的第一項為哪一項2a,其次項是-3，第三個多項式的第一項為哪一項x^2,其次項是-2xy,第三項是y^2。

Ｔ：這位同學(xué)打的很好。思路也很明了。他特別注意到符號問題，例如第三個多項式的其次

項是－2xy,請坐，我們來看大屏幕，著名的旅游地諸葛亮館。1.諸葛亮館現(xiàn)有x人，其中男游客占2/3，男游客為多少人？T:那位同學(xué)。S:2/3X，

T:單項式還是多項式？S:單項式。

T:好，坐下來。我們通過大屏幕帶大家參觀一下諸葛亮館。這里是圓形噴水池，我們抽象出幾何圖形，圓環(huán)形觀光平臺大圓和小園的半徑分別為a和b，那么圓環(huán)形觀光平臺的面積是多少？好，那位同學(xué)。S:πa^2-πb^2

T:那你是怎樣計算的呢？

S:大圓的面積減去小圓的面積。T:那這是單項式還是多項式？Ｓ：多項式

T:多項式的幾項式？S:二項式。

T:好，坐下。能夠活學(xué)活用啊？觀光平臺計算圓面積的方法，還是方才窗戶透過陽光部分的方法相像，都是一個圖形的面積減去另外一個圖形的面積。音樂噴泉我們看到一個音響放大了看，長方體的音響底面為a的正方形，高為h，體積為——，這里我們再次采取常用的方法，抽象出幾何圖形，想好的同學(xué)請舉手，（走下講臺）好這位同學(xué)S:體積為a^2h，

T:你計算這個幾何體用到的什么公式。Ｓ：底面積乘以高。

Ｔ：你用的是長方體的體積公式。好的再來。哪大家一起說說是單項式還是多項式？Ｓ：單項式。

Ｔ：下面大家來看一看這個問題：

這位同學(xué)你覺得是嗎？Ｓ：是T:為什么呢？

S：第一個中a是二次，其次個a是三次

T:唉，對。第一個中a是二次，其次個a是三次，好，這就說明字母的次數(shù)影響單項式，下面我們就給出單項式次數(shù)概念.(PPT:單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和。)那么第一個單項式所有字母的指數(shù)是？S:五次。

T:2加3等于五次，那么其次個單項式呢？S:四次

T:這里我寫個單項式3X?2y^3z^4,大家說說看幾次。S:九次，

Ｔ：他們的指數(shù)是2+3+4=9次，6單獨的一個數(shù)字他是單項式，假使是單獨的一個數(shù)字，單獨的一個非零數(shù)的數(shù)字次數(shù)是0（并板書），那么多項式的次數(shù)怎嘛來判斷。（PPT：多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)）。大家看這個多項式的次數(shù)3X?2y^3z^4+6是多少呢？

Ｓ：九次。T:請大家看大屏幕來判斷：１單項式2^3x^2y的次數(shù)是6，2．單項式-5πa^2的次數(shù)是3

3．多項式-3x^2+4yz^2是三次三項式T:想好同學(xué)大膽舉手。這位同學(xué)你告訴我S:第一題正確

T:2^3x^2y的次數(shù)是6，持不同觀點的，好你同桌告訴我S:3次

T:為什么？單項式字母上的次數(shù)加起來是3。Ｔ：好，坐下來。那么其次位同學(xué)其次題呢？S:2次

Ｔ：第三題？Ｓ：是對的

Ｔ：那大家同不同意他的觀點呀？Ｓ：同意。

Ｔ：前面我們學(xué)過圓環(huán)面積的計算，一個孰料三角尺，陰影部分的面積是？Ｓ：應(yīng)當(dāng)用大三角形的面積減去小三角形的面積。Ｔ：嗯，很好，等于多少。Ｓ：1/2ab-1/2mn

T:那你能不能告訴我這是多項式還是單項式？S:多項式。T:好，坐下來。（PPT）：小蘭房間的窗戶的裝飾物如圖示所示;有四個半圓組成，(半徑一致,窗戶寬為a)1.裝飾物面積為——，現(xiàn)制作這種裝飾物每平方米費用為n元，則所需非用為——2.若窗戶射進陽光的部分面積快是b,則窗戶的面積為：大家來做一下（老師走到學(xué)生中指導(dǎo)）00:24:15——00：26:33（探討中）T:你的結(jié)果是？S:a^2π/32

T:你的結(jié)果嗎是？S:a^2π/32

T:那么你們能告訴我怎嗎算的？

S:正方形的邊長為a,所以這個圓的直徑為1/4aTT：那半徑呢？S:1/8a,T:1/8a