分層教學經(jīng)驗論文 - PAGE 3 -

實現(xiàn)數(shù)學分層教學的做法高二年級組吳玉成教育心理學的研究表明，學生在接受新知識或接受新技能培訓時，如果有一個正確的、積極的心理準備(求知欲)，則其接收的效率將會高出被動接收效率的一至兩倍。長期處于被動接受的狀態(tài)還會產(chǎn)生壓抑、厭倦、對抗、恐懼等情緒進入心理的誤區(qū)，嚴重影響學習的效果。這種普遍的教育問題，在碧桂園這樣還很年輕的學校里尤為突出（在高二年級達到順德一中錄取分數(shù)線的學生現(xiàn)在只剩十來個了），因此，我校實施的個性化教學是十分必要的，而在基礎學科中的分層教學正是實現(xiàn)這種個性化教學的一種手段。下面是我在數(shù)學科分層教學中的兩點體會。一、幫助學生克服學習數(shù)學的心理障礙，提高教學效率據(jù)我的觀察與了解，我們的學生在學習數(shù)學過程中存在以下心理障礙：1.主觀意識的惰性這種心理在高一的時候已經(jīng)產(chǎn)生，在高一學習時不注意高、初中數(shù)學學習方法的差異，仍采用初中學習的模式，一開始便養(yǎng)成思維的惰性，不在知識的運用、概念的深刻理解上多動腦筋，還有一些同學不能正確對待每一次考試成績，心理情緒總是隨“分數(shù)”起伏，不是認真分析失誤的根源，只簡單認為是自己發(fā)揮不好、粗心，掩蓋了自己平時主觀上努力不夠、方法欠佳、思維懶散等不良思維品質，或者是垂頭喪氣，十天半月都回不過神來，意志消沉，思維懶惰。2.喜歡死記現(xiàn)成公式、定理，厭倦邏輯推理數(shù)學中的公式、定理多，在教材中絕大多數(shù)都進行了嚴謹?shù)淖C明，一些學生在學習過程中只記結論，不善于分析思考其證明的思維方法，忽視其在解題中的重要作用。例如，在“兩角和與差的三角函數(shù)”中各種公式有幾十個，死記硬背這些公式不僅記不住、記不牢，即使暫時記住了也不知怎樣用，而書中在推導這些公式的過程中所用到的“角的變換”不僅是記憶這些公式的鏈條，而且還是解決有關三角變換的重要方法。再如，在推導等差（等比）數(shù)列的通項、前n項和公式過程中所用到的“遞推（不完全歸納）、迭加（迭乘）、倒序相加（相乘）、錯位相減”等思想方法正是解決數(shù)列問題的常規(guī)思想方法。我在教學中十分注意引導學生對知識的發(fā)生過程的理解和運用，這對提高學生的解題能力無疑是有很大幫助的。3.喜歡模式學習，缺乏聯(lián)想習慣由于在初中三年的學習，一定程度上養(yǎng)成了直接套用公式、定理的模式學習，但在高中學習中，對同樣一個問題，甚至一個“式子”的理解程度不同，思維的角度不一樣，將會直接影響解題過程的“繁”與“簡”。例如，“已知函數(shù)y=x2-4x+9，求的最小值；求的最小值”等，看似一個純代數(shù)問題，如用代數(shù)的觀點解決此類問題則是比較復雜的，如果聯(lián)想解析幾何的斜率和兩點間的距離公式就使問題變得相當?shù)暮唵巍Ｎ以诮忸}時經(jīng)常利用一題多解和一題多變來幫助學生形成聯(lián)想的習慣，教育他們不要“見子打子”，如在復習“不等式”這一章時，就特別注意介紹“數(shù)形結合”的思想方法。4.只滿足題目的答案，不注意解題過程的規(guī)范化，合理化由于高考和平時的各種考試，客觀化試題的比例相當大，而在解答這些題時，學生養(yǎng)成了在草稿紙上隨意畫兩下，然后連猜帶估便了事，由此有的學生便忽視解答題的規(guī)范化書寫：一是簡單題不想寫，中檔題胡亂寫，困難題不會寫，運算繁瑣的題不敢寫；二是由于缺乏良好的書寫習慣，解題的邏輯便經(jīng)常不嚴謹，思維的跳躍性大，不系統(tǒng)，嚴重影響思維能力的培養(yǎng)。因此我在平時的訓練中，要求學生堅持解題“大寫”：容易題要略寫，大題要細寫，中檔題要邊思邊寫，錯題要改寫。這樣的長期訓練自然能使學生養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣，保持良好的心理狀態(tài)。二、以激發(fā)學生學習興趣為主旋律，提高教學效率歐拉曾說過：“興趣是最好的老師”，烏申斯基也曾說過：“沒有興趣的強制學習，必將扼殺學生探求真理的欲望”。因此，我們教師要為學生創(chuàng)設學習情境，以保證他們有高效率的心理投入。當學生學習帶有輕松愉快而又緊張興奮的心情時，他們就會對數(shù)學產(chǎn)生強烈的好感，從而將他們對一節(jié)課的局部興趣，轉化為對整個數(shù)學的持久興趣。我在教學活動中的各個層面上不斷激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，以滿足不同層次的學生的需要。以懸念開場如在講等比數(shù)列新課前，我拿出一張厚度只有0.1mm的白紙，對學生說“我將其對折100次后它的厚度超過了地球到月球的距離”，在學生的驚奇和疑惑中導入了新課“要想證實這個問題我們今天來學習一種新的數(shù)列——等比數(shù)列”。這種緊扣教材又生動有趣的導言恰到好處地把學生引入到誘人的知識境界中，激發(fā)了他們的學習興趣。介紹數(shù)學史如在將等差數(shù)列的求和公式之前，我先介紹了德國數(shù)學家高斯及其童年巧算1+2+3+…+n的故事，而后我乘勢問：你們能利用高斯巧分組的思想計算12-22+32-42+…+992-1002的值嗎？憑借著故事產(chǎn)生“熱效應”學生很快算出結果，緊接著在我的指導下，學生自己輕松地用“倒序相加法”導出了求和公式。轉換角度習慣性的單一的角度往往限制住思維的開拓，阻礙數(shù)學思維的形式。當一個人思考問題時能從多角度入手，就會在發(fā)散思維中尋得成功。如在講“已知a，bR+，且a+b=1，求證：”這一題時，我從各個角度進行分析啟發(fā)共尋求到了以下7種解法：【證法1】【證法2】【證法【證法3】【證法4】【證法5】【證法6】設a=sin2，b=cos2，則【證法7】設a=+t，b=-t，則通過對解題思路的發(fā)散，使學生耳目一新，同時發(fā)展了學生的創(chuàng)造性思維能力，激發(fā)了學習數(shù)學的興趣?；菰餅槿の对诮虒W中，充分利用趣味性的感染力，使學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，對所學內容形成清晰的記憶。如在引入“數(shù)學歸納法”的證題步驟時我首先讓學生當一回“將軍”，給“萬里長城上的烽火臺的傳遞敵情”定下恰當?shù)能娏?，而后又讓他們解釋“多米諾骨牌”現(xiàn)象（中日韓三國的學生創(chuàng)造的吉尼斯世界記錄是一次倒下兩百五十萬張）。學生一下子活躍了，經(jīng)過一番七嘴八舌的討論，終于形成了與數(shù)學歸納法完全一致的原理。解剖錯誤原因當學生對知識的理解有錯誤時，教師如能有意設置錯誤情境，讓學生辨析，然后因勢利導，解剖錯誤原因，就會使學生透徹弄清錯誤的原因，增加自信心，激發(fā)學習興趣。例如，為了鞏固利用平均值不等式求最值的條件——一定、二正、三相等，我給出了題目“求(x>0)的最小值”的兩種“解法”：=及=。通過討論學生找到了錯誤的原因——“不定”和“不能相等”，緊接著又補了一道強化與提高的題目“求y=x(1-x2)(x>0)最大值”，使得學生真正明白了錯誤的原因，也就完全掌握了這類問題的解法。探索解題技巧好的解題方法不僅能事半功倍，而且還能促使對所學知識的的融會貫通，伴隨著巧解題目成功的喜悅，又必然激勵學生去進一步攻克新的數(shù)學難關，使學生在“求技巧—興趣—求技巧”的良性循環(huán)中對數(shù)學的愛好得到加強。如“設x>0，y>0且x+2y=1，求證：”，用消元法比較麻煩，而啟發(fā)學生作如下變形：，這樣無異于給學生注入了一針興奮劑，它們的思維立即活躍了起來，在老師的啟發(fā)之下還能自覺地把問題的條件和結論作進一步的擴散。學以致用本學期我們學習的不等式和數(shù)列在社會生活中有著廣泛的應用，結合教學內容我適時給予一些應用問題讓學生思考，把數(shù)學知識學以致用。例如：“1999年我國人口總數(shù)已到13億，如果人口的年增長率控制在0.3%，問到2010年底，我國人口總數(shù)將達到多少億？”這樣貼近生活的實例使學生倍感親切，切實感受到數(shù)學在生活中無處不有，懂得了作為一門工具——“數(shù)學”的學習的必要性，同時也增添了他們對數(shù)學的興趣。自我意識心理學理論認為：自我意識是主體對自己的心理、身體、行為以及自己與別人、自己與社會關系的意識，主要包括自我認識、自我體驗、自我調控。很顯然人的獨立思考和自信心應屬于自我意識的范疇。因此，我們在高中數(shù)學教學中，加強對學生自我意識的培養(yǎng)(讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、總結規(guī)律、自我評價)，不僅能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，而且也是提高學生數(shù)學素質的需要。例如“平面內有n條直線，其中任何兩條直線不平行，任何三條不過同一點，證明這些直線交點的個數(shù)f(n)等于；又思考：上面的這些直線彼此共被分割成多少段？它們把所在平面分成多少個區(qū)域？”在教學時我沒有直接去證明它，而是引導學生于猜想發(fā)現(xiàn)的情境，讓學生自己去體會結果是如何產(chǎn)生的。①圖形觀察nn=1n=2n=3n=4n=5n=6n=1n=1n=1②列表猜想nn123456…n交點數(shù)01361015…彼此分割149162536…n2劃分區(qū)域247111622至此，學生通過獨立的猜想，不僅發(fā)現(xiàn)了問題的規(guī)律，而且還理解了后面的證明中的“由k到k+1”的理由，自我已體驗到探索的樂趣。調動視覺視覺對人的神經(jīng)中樞的刺激最為強烈，通過視覺獲得的信息更容易長時間的保留在人的記憶中。對數(shù)學課來講主要是多給學生以“形”“象”的教學，我們可以充分利用學校提供多媒體輔助教學的各種手段來實現(xiàn)直觀教學的愿望。通過多媒