一定是直角三角形嗎【教學(xué)設(shè)計(jì)】

北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理1.2一定是直角三角形嗎？（教學(xué)設(shè)計(jì)）《一定是直角三角形嗎》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實(shí)際問題；通過具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。二、學(xué)情分析本課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生。學(xué)生此前學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的定義，掌握了直角三角形的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本課時(shí)內(nèi)容能夠加深對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。另外，八年級(jí)學(xué)生具有好勝、好強(qiáng)、思維活躍的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)習(xí)有強(qiáng)烈的求知欲望，他們樂于探索和表現(xiàn)自我，為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容奠定了良好的心理基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與能力：1.掌握直角三角形的判定條件。2.熟記一些勾股數(shù)。3.能對(duì)直角三角形的判定條件進(jìn)行一些綜合應(yīng)用。（二）過程與方法：1.在觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等過程中，培養(yǎng)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力。2.在探索過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般及化歸等數(shù)學(xué)思想方法。3.通過學(xué)習(xí)直角三角形判定的過程，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)，培養(yǎng)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：1.通過介紹有關(guān)歷史資料，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決問題的欲望。2.通過讓學(xué)生參加探索與創(chuàng)造，獲得參加數(shù)學(xué)活動(dòng)成功的經(jīng)驗(yàn)。3.通過對(duì)定理的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及克服困難的勇氣，并體驗(yàn)定理在生活實(shí)際中的應(yīng)用性。四、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會(huì)通過邊長判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，熟悉幾組勾股數(shù)，并會(huì)辨析勾股定理及其逆定理運(yùn)用的情境。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理及其逆定理。五、教學(xué)過程（一）課堂導(dǎo)入：[師]：同學(xué)們好，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)勾股定理，首先請(qǐng)同學(xué)們觀看一段視頻。[師]：播放視頻《一定是直角三角形嗎》[師]：為什么通過這樣的方式得到的一定是直角三角形呢？今天我們就一起來探究其中的奧秘。【設(shè)計(jì)意圖】：通過生動(dòng)形象的視頻更能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，就視頻內(nèi)容發(fā)問，從而自然地導(dǎo)入新課。（二）課堂展開：[師]：快速瀏覽學(xué)習(xí)目標(biāo)。[PPT]：三角形的三邊長a,b,c分別為下面的每組數(shù):①8,15,17;②12,18,22;③9,12,13;④7,24,25.問題1這四組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？問題2分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，它們都是直角三角形嗎？[師]：這個(gè)探究活動(dòng)昨天已經(jīng)讓大家提前預(yù)習(xí)過，已知三角形的三邊長a，b，c，你是如何得到三角形的呢？（學(xué)生回答）[師]：請(qǐng)你將作好的三角形粘貼在黑板相應(yīng)位置。（師生共同完成問題1、問題2）[師]：由此你得到什么結(jié)論呢？小組交流。（學(xué)生回答）【設(shè)計(jì)意圖】：通過操作、觀察、歸納、交流提高學(xué)生參與度和動(dòng)手實(shí)踐能力，培養(yǎng)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力。[師]：幾何畫板也可以對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證。[師]：這個(gè)定理的條件是什么？結(jié)論是什么？幾何語言如何描述呢？學(xué)習(xí)的作用又是什么呢？（學(xué)生回答）【設(shè)計(jì)意圖】：通過逐字逐句的理解，加深學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)。[師]：這個(gè)定理和前面學(xué)生的什么定理相似呢？（學(xué)生回答）[師]：勾股定理的內(nèi)容是什么呢？它的條件和結(jié)論又是什么呢？（學(xué)生回答）【設(shè)計(jì)意圖】：通過比較理清勾股定理與逆定理的區(qū)別?！拘轮獞?yīng)用】：1.判斷以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，哪一個(gè)角是直角？(1)a=5b=12c=13(2)a=3b=4c=6(3)a=25b=20c=152.下列條件中，能判斷△ABC是直角三角形的是_______________(1)a2=b2-c2(2)a=7，b=25，c=24;(3)∠A=52°，∠B=48°；(4)∠A:∠B:∠C=3:1:2;(5)a:b:c=3:1:2[師]：請(qǐng)大家在課本上找到勾股數(shù)的定義？（學(xué)生回答）【新知應(yīng)用】：下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是 （）A.0.3，0.4，0.5 B.13，C.12，16，20 D.32，42，52【設(shè)計(jì)意圖】：通過練習(xí)，及時(shí)掌握學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，能對(duì)教學(xué)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟進(jìn)。[師]：我們一起來完成下面這道例題。[PPT]：一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖所示，這個(gè)零件合格嗎？[師]：請(qǐng)大家模仿例題，完成下面題目。[PPT]：如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？（學(xué)生演板）[師]：那么現(xiàn)在你能明白古埃及人結(jié)繩得到直角三角形的方法了嗎？（學(xué)生回答）[師]：數(shù)學(xué)來源于生活，生活也離不開數(shù)學(xué)，你能用今天所學(xué)知識(shí)幫助工人師傅解決這個(gè)問題嗎？思考之后組內(nèi)交流自己的看法。ACD[PPT]：工人師傅想要檢測(cè)一扇小門兩邊AB和CD是否垂直于底邊BC,但他只帶了一把卷尺,ACD（學(xué)生回答）BB【設(shè)計(jì)意圖】：通過本題讓學(xué)生明白勾股定理逆定理在生活實(shí)際中的實(shí)用性，理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。（三）課堂小結(jié)：⒈如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．⒉滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．六、板書設(shè)計(jì)1.2一定是直角三角形嗎？1.直角三角形的判定2.勾股數(shù)【例題】解：在△ABD中，∵AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BDC中，∵BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，∴△BDC是直角三角形，∠DBC是直角．因此，這個(gè)零件符合要求.七、課后作業(yè)習(xí)題1.3第1、2、3題八、教學(xué)反思學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是課堂的組織者與引