北師大版七年級數(shù)學(xué)第五章教案

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第五章一元一次方程

本章共有8節(jié):

1.你今年幾歲了2.解方程

3.月歷中的方程

4.變與不變5.打折銷售

6.“希望工程〞義演7.能追上小明嗎8.教育儲蓄回想與思考

1.根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。

2.了解一元一次方程及其有關(guān)概念，會解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）.3.能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實際意義及其合理性，提高分析問題、解決問題的能力。

4.在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化’，〞方程就是將眾多實際問題“數(shù)學(xué)化〞的一個重要模型。因此，教科書從學(xué)生所熟悉的實際問題開始，展開對方程的學(xué)習(xí)，以使學(xué)生認(rèn)識到方程的出現(xiàn)源于解決實際問題的需要，體會學(xué)習(xí)方程的意義和作用。

本章內(nèi)容主要分為以下三個部分：

1.通過豐富的實例，建立一元一次方程，浮現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實生活的有效數(shù)學(xué)模型；

2.運用等式的基本性質(zhì)解方程，歸納移項法則，逐步浮現(xiàn)求解方程的一般程序；

13.運用方程解決豐富多彩的、貼近學(xué)生生活的實際問題，浮現(xiàn)運用方程解決實際問題的一般過程。

為了使學(xué)生經(jīng)歷“建立方程模型〞這一數(shù)學(xué)化的過程，理解學(xué)習(xí)方程的意義，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括等能力，教學(xué)內(nèi)容的浮現(xiàn)大都以求解一個實際問題為切入點，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、符號變換、應(yīng)用等活動，在活動中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的興趣和能力，提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的意識。

本章的學(xué)習(xí)重點在于使學(xué)生能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，把握解一元一次方程的基本方法，能運用一元一次方程解決實際問題。

1.你今年幾歲了2課時2.解方程3課時3.月歷中的方程1課時4.變與不變1課時5.打折銷售1課時6.“希望工程〞義演1課時7.能追上小明嗎1課時8.教育儲蓄1課時回想與思考1課時合計:共12課時

5.1你今年幾歲了

第一課時

：

1.知識目標(biāo)：(1)通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義.

(2)通過觀測,歸納一元一次方程的概念.

(3)能利用簡單的實際問題列出一元一次方程。2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的符號感。

3.情感目標(biāo)：通過猜年齡的游戲，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)師與生、生與生的合作交流。：1.地位與作用：本節(jié)的內(nèi)容是六年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程的第一節(jié)《你今年幾歲了》第一課時，首先通過猜年齡的游戲的引入，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值。然后，通過列代數(shù)式，找相等關(guān)系引出方程、一元一次方程的概念，是小學(xué)與初中知識的銜接點。通過方程的學(xué)習(xí)對于提高學(xué)生觀測問題、研究問題、解決問題的能力，都是十分有利的。

22.重點與難點：重點是通過事例列出方程;難點是尋覓實際問題中的相等關(guān)系。：多媒體：1.情景引入

展示游戲圖(小明與小彬的對話):小明:我能猜出你的年齡.小彬:????.

小明：你的年齡乘2再減5，得數(shù)告訴我，我就能猜出你的年齡是多少？小彬：21

小明：你今年13歲。小彬:你怎么知道的?2.提出問題

請同學(xué)們想一想小明猜的年齡對不對？說說為什么？3.自主摸索、合作交流

（學(xué)生獨立思考，同桌或小組相互探討交流）

假使設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5〞就是________,所以得到等式：______________。

4．理性歸納、得出結(jié)論

學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗，相互探討交流，給出所得等式即為方程。總結(jié)歸納：像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。

（這是方程的描述性定義，也是對以前所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，可讓學(xué)生自己歸納得出.）5．運用反思、拓展創(chuàng)新

[練一練]（1）根據(jù)上面的方法以及你的一些經(jīng)驗，同桌之間猜年齡。

（讓學(xué)生們暢所欲言）：

（2）小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后樹苗每周長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米。

(學(xué)生獨立思考、相互探討，先分析出等量關(guān)系:原高+長高=1米,再設(shè)未知數(shù)列出方程)

假使設(shè)x周后樹苗長高到1米，那么可以得到方程：_________.

[比一比]一個長方形足球場的周長為346米，長與寬之差為37米，這個足球場的長和寬分別是多少米？

假使設(shè)這個足球場的寬為X米，那么長為_______米.由此可以得到方程：________________。

[試一試]截止2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.94%。1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？

假使設(shè)1990年6月底每10萬人中約有人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程：__________

3(引導(dǎo)學(xué)生感受社會在不斷進(jìn)步,人們受教育的程度在迅速提高)[議一議]：上面的四個方程有什么共同點？

（先勉勵學(xué)生進(jìn)行觀測與思考,并用自己的語言進(jìn)行描述,然后學(xué)生進(jìn)行交流）在一個方程中，假使只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

(我國古代稱未知數(shù)為元,只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根)

[做一做]：課本P105隨堂練習(xí)。

6.小結(jié)回想：啟發(fā)學(xué)生說出本節(jié)課的感受與體會,教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)補(bǔ)充(1)方程的描述性定義

(2)一元一次方程的概念7.布置作業(yè)：

你今年幾歲了其次課時

：

1.知識目標(biāo)：（1）通過試驗讓學(xué)生摸索等式具有的性質(zhì)。

（2）理解等式的基本性質(zhì),并能它們來解方程。

2.能力目標(biāo)：通過試驗培養(yǎng)學(xué)生摸索能力、觀測能力、歸納能力和應(yīng)用新知的能力。

3.情感目標(biāo)：通過試驗操作加強(qiáng)合作交流的意識。：

1.地位與作用：本節(jié)的內(nèi)容是六年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程的第一節(jié)《你今年幾歲了》其次課時，首先通過天平的試驗操作、觀測、歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。通過解方程的學(xué)習(xí)對于提高學(xué)生觀測問題、解決問題的能力，都是十分有利的。

2.重點與難點：重點是利用等式的性質(zhì)解方程：難點是等式的性質(zhì)。：足球、天平、多媒體。：

1．情景引入、提出問題：試驗：天平保持平衡，在天平兩邊同時添加一致質(zhì)量的砝碼或在天平兩邊同時拿去一致質(zhì)量的砝碼，天平是否還保持平衡？假使天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴(kuò)大一致的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？2.自主摸索、合作交流

準(zhǔn)備好天平，讓學(xué)生邊做邊觀測，并相互探討交流，假使把天平看成等式，能得到什么規(guī)律，先試著用自己的語言表達(dá)，再相互交流。3．理性歸納、得出結(jié)論

等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

4設(shè)計意圖:①通過天平試驗（也可以用其他物品），形象直觀地展示等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生在觀測、思考的基礎(chǔ)上，歸納得出等式的基本性質(zhì)②教學(xué)中,也可以讓學(xué)生用符號表示等式的基本性質(zhì):若x=y,則

x+c=y+c,(c為一代數(shù)式)x-c=y-c,(c為一代數(shù)式)cx=cy,(c為一數(shù))(c為一數(shù),且c≠0)

5.運用反思,拓展創(chuàng)新[例1]解以下方程：

（1）x+2=5（2）3=x-5

(學(xué)生以前曾經(jīng)利用逆運算求解形如ax+b=c的方程,這里是用等式的基本性質(zhì)來解方程.最好先讓學(xué)生自己嘗試?yán)玫仁降男再|(zhì)進(jìn)行求解,再生生交流,師生交流)

[例2]解以下方程：（師生共同完成）（1）-3x=15（2）-n3-2=10

(教學(xué)時,首先應(yīng)勉勵學(xué)生自己嘗試求解這兩個方程,并從中體會運用等式的基本性質(zhì)解方程的方法,然后提問學(xué)生:你是怎樣解方程的?每一步的根據(jù)是什么?還有其他解法嗎?從中讓學(xué)生體會解一元一次方程就是要將方程中未知數(shù)的系數(shù)化為1,變形的根據(jù)是等式的基本性質(zhì),并引導(dǎo)學(xué)生回想檢驗的方法,勉勵他們養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣)

[議一議]：你用什么方法可以知道你的解對不對。（合作交流并回復(fù):把求出的方程的解代入原方程,可以知道你的解對不對）

[練一練]：課本P107隨堂練習(xí)。

[想一想]：現(xiàn)在你能幫小彬解開上節(jié)課的那個謎嗎?

(通過做〞想一想〞一方面是讓學(xué)生找到謎底,但更重要的是讓學(xué)生體會利用方程可以解決大量好玩兒的問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識)

[做一做]足球的表面是由若干黑色五邊形皮塊和白色六邊形皮塊圍成的,黑、白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊有多少？

（學(xué)生可先親自觀測足球，數(shù)一數(shù)黑色皮塊和白色皮塊的個數(shù)，再嘗試獨立思考、小組探討交流求解方法）

6.小結(jié)回想[說一說]：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？另外你有什么感想？師生共同總結(jié)知識:

(1)等式的基本性質(zhì)

(2)如何利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程.7.布置作業(yè)：

5

5.02解方程

1.知識目標(biāo)：(1)熟悉利用燈市的性質(zhì)解一元一次方程的基本過程。(2)通過具體的離子，歸納移項法則

(3)把握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性。

2.能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀測、歸納、總結(jié)、反思的過程，感受方程與代數(shù)式的不同，感受知識間的聯(lián)系，提高解決問題的能力。

3.情感目標(biāo)：使學(xué)生通過選用合理步驟解一元一次方程，了解“未知〞可以轉(zhuǎn)化為“已知〞，發(fā)展學(xué)生在生活中運用方程的意識及，訓(xùn)練學(xué)生的方程思維能力。

1.地位與作用:解一元一次方程是解其他方程的基礎(chǔ)，有重要實際應(yīng)用的意義。重點是解方程的運算及方程思想的實際應(yīng)用,難點是解方程。關(guān)鍵關(guān)鍵在于正確地了解方程、方程的解的意義和運用等式的兩特性質(zhì)．

2.重點與難點:重點是移項法則.難點是等式的基本性質(zhì).多媒體、有關(guān)方程的資料（方程小史）3課時

第1課時

1.情景導(dǎo)入：介紹有關(guān)方程的資料：方程小史

古埃及是數(shù)學(xué)的發(fā)源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在紙草書（紙草是生長在尼羅河流域的一種水草，古埃及人將它的莖葉壓成薄片用來寫字）上寫下了含有未知數(shù)的問題。12世紀(jì)前后，我們數(shù)學(xué)家用“開元術(shù)〞來解題，即先要“立天元為某某〞，相當(dāng)于“設(shè)x為某某〞。14世紀(jì)初，我們數(shù)學(xué)家朱世杰創(chuàng)立了“四元術(shù)〞（四元指天、地、人、物，相當(dāng)于四個未知數(shù)，如x，y，z，w）。這是中國古代數(shù)學(xué)的一個飛躍。

2.提出問題：解方程：5x-2=83.自主摸索、合作交流：

先由學(xué)生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析。方法1：

解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同類項，得5x=10所以，x=2

4.理性歸納、得出結(jié)論

6（讓學(xué)生通過觀測、歸納，獨立發(fā)現(xiàn)移項法則。）

比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當(dāng)于

5x-2=85x=8+2

即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。教學(xué)建議：關(guān)于移項法則，不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)記憶，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)理解。學(xué)生開始時可能仍習(xí)慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，對此教師不宜強(qiáng)求，可借助例題、練習(xí)題使相互逐步體會到移項的優(yōu)越性）方法2；

解：移項，得5x=8+2合并同類項，得5x=10方程兩邊都除以5，得x=25.運用反思、拓展創(chuàng)新

[例1]解以下方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教學(xué)建議：先勉勵學(xué)生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤,然后組織學(xué)生進(jìn)行探討交流[例2]解方程:

教學(xué)建議：①先放手讓學(xué)生去做,學(xué)生可能采取多種方法,教學(xué)時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學(xué)生的解法合理,就應(yīng)給予勉勵

②在移項時,學(xué)生常會犯一些錯誤,如移項忘掉變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程.必要時,可讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)和移項法則兩種方法解例1\\例2中的方程,并將兩者加以對照,進(jìn)而使學(xué)生加深對移項法則的理解,并自覺地改正錯誤

[練一練]109頁隨堂練習(xí)

6.小結(jié)回想:學(xué)生談本節(jié)課的收獲與體會。師強(qiáng)調(diào)：移項法則7.布置作業(yè):

第2課時

1.情景導(dǎo)入：師:同學(xué)們,一天,小明去喜樂佳買飲料,出現(xiàn)了下面一幕場景.小明拿著20元錢到喜樂佳,買了1聽果奶和4聽可樂,到了收款處小明:阿姨,給20元服務(wù)員:找你3元

小明:阿姨,1聽果奶多少錢?

服務(wù)員:1聽可樂比1聽果奶貴0.5元，你自己回去算算吧。

小明帶著不解回到家，找姐姐幫忙。姐姐想了想，很快給小明這樣一個答案：設(shè)1聽果奶x元，那么可列出方程；4(x+0.5)+x=20-3,讓小明自己想出最終答案.小明把這個題拿到了課堂上.2.提出問題

師:我們一起開動腦筋幫幫小明.好嗎?

7生:好.(積極踴躍參與).

師:好,那大家先想想小明姐姐列的這個方程對嗎?生:對.(相互探討交流)

師:你還能列出不同的方程嗎?試一試,并寫出方程.生:積極思考,相互交流自己的答案.

(師勉勵學(xué)生運用自己的方法列方程,并解釋其中的道理)師:怎樣解所列出的方程?3.自主摸索、合作交流

生相互探討交流,師生相互評價,最終得成共識:4.理性歸納、得出結(jié)論解:去括號,得:4x+2+x=17移項,得:4x+x=17-2合并同類項,得5x=15方程兩邊同除以5,得x=3

師:你現(xiàn)在知道1聽果奶多少錢嗎?生:知道了,1聽果奶3元錢.

師：比較這個方程與前面所解的方程在形式上有什么不同？生：有了括號

師：你能總結(jié)一下解這類方程的步驟嗎？生相互探討交流，積極發(fā)言，最終共識：

去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1。5.運用反思、拓展創(chuàng)新[例2]解方程-2(x-1)=4

教學(xué)建議：提倡由學(xué)生獨立摸索解法，并相互交流。解法一：去括號，得：-2x+2=4移項，得-2x=4-2合并同類項，得-2x=2

方程兩邊同除以-2，得x=-1（先去括號求解）

解法二：方程兩邊同除以-2，得x-1=-2移項，得x=-2+1即x=-1

（看作關(guān)于(x-1)的一元一次方程）

[議一議]觀測上述兩種解方程的方法,說出它們的區(qū)別,與同伴交流.

同伴之間展開探討,通過比較兩種解法,初步滲透將(x-1)作為一個整體的思想.[練一練]110頁隨堂練習(xí)學(xué)生獨立完成,師生共同評價.6.小結(jié)回想:

8學(xué)生談本節(jié)課的體會,師生共同體會解含有括號的一元一次方程的步驟:去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)系數(shù)化17.布置作業(yè):

第3課時

1.情景導(dǎo)入、提出問題：在上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了通過去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1等步驟來解一元一次方程，今天來看這種一元一次方程該如何來解。出示115例5：解方程：2.自主摸索、合作交流

小組合作，探討解法，交流體會，學(xué)生代表板書解法。評價3.理性歸納、得出結(jié)論解：（略）

4.運用反思、拓展創(chuàng)新

[例6]探討P111例6的解法，探討可能出現(xiàn)的問題，一名學(xué)生板書解答過程。評價，補(bǔ)充，修正。

[例7]師生共做P112例7。并探究以下的幾個問題：（1）含分母的一元一次方程一般的解題步驟？（2）在解方程的過程中應(yīng)注意哪些問題？（3）一元一次方程的解法是否唯一？（4）怎樣檢驗？

（5）解方程是否一定要依照“五個步驟〞來進(jìn)行？

（6）怎樣把一些數(shù)學(xué)問題歸納成解一元一次方程來解決？

先讓學(xué)生自己總結(jié),然后相互交流,得出結(jié)論:一元一次方程的步驟:

解一元一次方程,一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟,把一個一元一次方程〞轉(zhuǎn)化〞成x=a的形式.

設(shè)計意圖：例6與例7主要研究在解方程時如何去分母，并從中體會轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)建議:

(1)去分母本身就是一個由〞新〞變〞舊〞的過程.(2)去分母時要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范步驟,確鑿運算

(3)對于求解較繁雜的方程,要注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解

是否正確(不要求寫出檢驗步驟)的良好習(xí)慣.

(4)解方程的方法,步驟可以靈活多樣,但基本四落都是把〞繁雜〞轉(zhuǎn)化為〞簡單〞,

把〞新〞轉(zhuǎn)化為〞舊〞.[練一練]112頁隨堂練習(xí)5.小結(jié)回想

學(xué)生自己談學(xué)習(xí)體會，師引導(dǎo)學(xué)生從下面幾個總結(jié)本節(jié)內(nèi)容。（1）歸納學(xué)習(xí)方程的實際意義。

（2）用方程的思想來解決實際問題時，一般需要經(jīng)過什么樣的步驟？

9方程在生活中有哪些用處？舉例。

（3）你能根據(jù)一個方程把它轉(zhuǎn)化為生活中的實際問題嗎？舉例。6.布置作業(yè)

5.03月歷中的方程

1.知識目標(biāo)：能迅速確鑿的找出各數(shù)字之間的聯(lián)系，列出方程；初步認(rèn)識運用方程解決實際問題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系

2.能力目標(biāo):(1)經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程,發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，(2)經(jīng)過觀測、類比、摸索總結(jié)的過程，發(fā)展學(xué)生的有條理思考與語言表達(dá)能力。3。情感目標(biāo)：能經(jīng)濟(jì)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲;初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的米求聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著摸索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

2.重點與難點：重點是以知識為載體，足進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，突出學(xué)生摸索、尋覓規(guī)律的能力的培養(yǎng)。難點是任意給出一個數(shù)，能否在月歷中圈出一個豎列上相鄰的三個數(shù)，使他們的和等于這個數(shù)。教學(xué)過程設(shè)計

環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

內(nèi)容:1.回想第三章對日歷中數(shù)學(xué)的研究，有什么規(guī)律性的結(jié)論存在？2.每人拿出一張2023年12月份的日歷，結(jié)合教材的引例談?wù)勛?/p>

己的想法.

目的:一方面以“舊〞引“新〞，由原有的知識為基礎(chǔ)，探討新的內(nèi)容；另一方面

讓學(xué)生在回憶、游戲中摸索本課時的內(nèi)容，從而降低學(xué)生們“入室〞的門檻.

實際效果:學(xué)生們對日歷中數(shù)字間的規(guī)律很熟悉，而引例涉及的它們之間的關(guān)系又較簡

單.所以學(xué)生在這多個未知量的題中，能很巧妙地設(shè)出一個未知數(shù)，其余未知量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，且順利地找到了題中的“等量關(guān)系〞，列出正確的方程.如:某同學(xué)將課本上“某個月的日歷，一個豎列上相鄰的3個數(shù)之間有什么關(guān)

系？假使小穎說它們的和為60，求出這三天分別是幾號？〞的問題解答后，馬上提出“若將它們的和改為a，狀況如何（a＞0為整數(shù)）〞

10有同學(xué)給出當(dāng)a=18……,時的種種考試，發(fā)現(xiàn)x-7≥1且x+7≤31，所以a只

能取到36……72（大月才能取72，小月能取到69）.有同學(xué)又提出若是一橫行上的三個數(shù)呢？

有結(jié)論:設(shè)中間一個數(shù)x，得方程x-1+x+x+1=a.3x=a.仿由上題的經(jīng)驗知：x-1≥1且x+1≤31.

所以：a能取到6，9，12，15，……，90（大月才能取90），此過程中學(xué)生們

不僅對教材內(nèi)容中的問題串給出了詳盡的分析解答，且提出了自己的拓展性看法，并說明白其存在的合理性.環(huán)節(jié)二:穩(wěn)定提高，小組合作

內(nèi)容:以小組為單位，在月歷上任意圈出4個數(shù)，告訴同伴這四個數(shù)的和，合作求出

這四個和數(shù).

目的:一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行穩(wěn)定，另一方面，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗列方程解應(yīng)用題找“等量關(guān)系〞的核心所在.實際效果:學(xué)生在解答上述問題時,表現(xiàn)出極大的興趣與聰慧.

有同學(xué)說,可以是橫行上的四個數(shù)字,也有的同學(xué)說是豎列上的四個數(shù)字,還有同學(xué)說是呈2×2的方陣的四個數(shù)字.他們解答的都很好.環(huán)節(jié)三:舉例解答,規(guī)范過程(此例為補(bǔ)充練習(xí)題)

例題:假使某一年5月份中，有五個星期五，他們的日期之和為80，那么這個月4號是星期幾？

目的:在學(xué)生順利解答課本例題的狀況下,運用日歷中數(shù)字間特有的規(guī)律,探究一些與此有關(guān)的實際問題.實際效果:

有近三分之一的學(xué)生完成不夠理想.其余學(xué)生答案確鑿,過程完整,思路明了.

11主要問題表現(xiàn)在設(shè)的未知數(shù)求出后,后續(xù)求四號四星期幾,有學(xué)生反算日期,算成星期三了.

好的方面,有學(xué)生提出此題還可以拓展成一般的數(shù)字問題.環(huán)節(jié)四:小結(jié)歸納

解1.通過對日歷中的方程的研究,結(jié)合第三章中對此類問題的探討,對日歷中的這個特別的數(shù)字問題中浮現(xiàn)的規(guī)律及等量關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識.2.在經(jīng)歷運用方程解決實際生活中問題的過程中,提高了抽象、概括、分析問題和解決問題的能力．

3.多個未知量出現(xiàn)時,嘗試了用合理的方法設(shè)未知數(shù).

4.養(yǎng)成對所列方程的解檢驗的習(xí)慣,特別重視背景下解的合理性.環(huán)節(jié)五:布置作業(yè)

124．我變胖了

教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1、借助立體及平面圖形學(xué)會分析繁雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會直接與間

接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程,解決實際問題.

2、通過解決實際問題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必需檢驗方程的解是否符合題意.過程與方法：通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.

情感態(tài)度與價值觀：通過對“我變胖了〞中的數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生在動手、獨立思考、的過程中，進(jìn)一步體會方程模型的作用，勉勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望.

重點與難點：重點是找出問題中的不變量及相等關(guān)系;難點是在多變的問題背景中列出方程

四、教學(xué)過程設(shè)計：環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

內(nèi)容：同學(xué)們自己預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長〞與“矮胖〞的圓柱，觀測分析個中現(xiàn)象.考慮幾個問題:

1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？

2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦〞變“胖〞，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？

3、在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？

目的：讓學(xué)生在玩中體會等體積變化的現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的不變量.同時分析出不變量與變量間的等量關(guān)系.實際效果:

13學(xué)生能夠認(rèn)識到:手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化,變胖了，變矮了.即高度和底面半徑發(fā)生了改變.手壓前后體積不變，重量不變.環(huán)節(jié)二：運用情景,解決問題

內(nèi)容:例1、將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長〞形圓柱鍛壓成底

面直徑為20厘米的“矮胖〞形圓柱，高變成了多少？

目的:將上述環(huán)節(jié)中體會到的形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實際問題.

實際效果:學(xué)生解答過程布列方程很順利,有的學(xué)生還使用了下面的表格來幫助分析.底面半徑高體積

由試驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積〞,從而得出方程.

解:設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm,由題意得

π×5×36=π×10×x.解之得x=9.

此時有學(xué)生將π的值取3.14,代入方程,教師應(yīng)在此時給予指導(dǎo),不要早說,現(xiàn)在恰到好處!

(1)此類題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去,無須帶具體值;

(2)若是題目中的π值約不掉,也要看題目中對近似數(shù)有什么要求,再確定π值取到什么確切程度.

過程感悟：本節(jié)內(nèi)容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數(shù)量關(guān)系，而實際操作的過程有同學(xué)將圓柱體變成了長方體,需要教師把握教育機(jī)遇,引導(dǎo)學(xué)生作出相關(guān)的解釋.

142

2

鍛壓前5cm36cmπ×5×362鍛壓后10cmxcmπ×10×x2分析：體積

環(huán)節(jié)三：操作實踐,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

內(nèi)容:學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的40厘米長的鐵絲,以小組作出不同形狀的長方形,通過測量邊長,近似求出長方形的面積,比較小組內(nèi)六個同學(xué)的計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?目的:我們知道,感知到的東西往往沒有自己親自經(jīng)歷操作后的感受來得實在.所以設(shè)置此環(huán)節(jié),讓學(xué)生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發(fā)現(xiàn).這樣能培養(yǎng)學(xué)生觀測、分析，歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不備數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，也同時讓學(xué)生感悟最繁雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中.實際效果:長方形1長方形2長方形3長方形4長方形5長方形61513.512.811.61110長(cm)56.47.38.4910寬(cm)7586.493.4497.4499100面積(cm)2鍛壓前底面半徑5cm高36cmπ×5×362鍛壓后長acm,寬bcmxcmabx由學(xué)生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)律.

學(xué)生:由操作的過程,同學(xué)們作出的長方形形狀有“胖〞有“瘦〞,反映到表中數(shù)據(jù)為,當(dāng)長方形的周長一定,它的長逐漸變短,寬隨之逐漸變長,面積在逐漸變大.當(dāng)長與寬一

15

樣長時面積最大.

過程感悟：不要把得學(xué)生太緊,不要怕完不成進(jìn)度,這個過程進(jìn)行完后,學(xué)生對課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過程了.學(xué)生的理解遠(yuǎn)比直接先講教材的例題效果要好的多.

環(huán)節(jié)四：練一練,體驗數(shù)學(xué)模型內(nèi)容：課本例題

目的：體驗“數(shù)學(xué)化〞過程，進(jìn)一步理性地感受上一個環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，判斷推理的科學(xué)性，語言表述的確鑿性.

例2、一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.若該長方形的長比寬多1.4米.

(1)此時長方形的長和寬各為多少米？

(2)若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米?它圍成的長方形的面積與（1）相比，有什么變化？（3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的長方形的面積與（2）相比，有什么變化？

實際效果：學(xué)生把握很好.課本已有完整的解題過程,留做課后作業(yè).環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

1.通過對“我變胖了〞的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積〞,“變形前周長等于變形后周長〞是解決此類問題的關(guān)鍵.其中也蘊(yùn)涵了大量變與不變的辨證的思想.2.遇到較為繁雜的實際問題時,我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系,借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗．

3.學(xué)習(xí)中要擅長將繁雜問題簡單化、生活化,再由實際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實際問題.環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)

5.05打折銷售

1.知識目標(biāo)：

16（1）學(xué)生通過問題情境，了解市場銷售問題——打折銷售。

（2）通過市場調(diào)查、交流、探討，摸索利潤、成本、售價之間的數(shù)量關(guān)系

（3）進(jìn)一步經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會運用方程解決實際問題的一般

過程。2.能力目標(biāo)

（1）通過調(diào)查和體驗，學(xué)生充分感受身邊的數(shù)學(xué)。（2）會從問題情境中摸索等量關(guān)系3.情感目標(biāo)：

（1）體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價值，感受數(shù)學(xué)來源于生活，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的興趣。

（2）學(xué)生通過市場調(diào)查、交流、探討，摸索，實現(xiàn)合作學(xué)習(xí)。1．地位與作用

《打折銷售》這一節(jié)是六年級《數(shù)學(xué)》(上)中的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式、簡易方程及一元一次方程的解法后一個理論聯(lián)系實際的最好教材，也是前一部分知識的應(yīng)用與穩(wěn)定。所有列方程解應(yīng)用題的基本方法都與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本方法類似，所以這一節(jié)又是整個列方程解應(yīng)用題的重點。列方程解應(yīng)用題表達(dá)了現(xiàn)實世界中事物的相互聯(lián)系，學(xué)生從這些聯(lián)系中看問題的同時也為今后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。在能力方面，無論是規(guī)律思維能力、計算能力，還是分析問題、解決問題的能力，都可在本節(jié)教學(xué)中得以培養(yǎng)和提高。

2.重點與難點：重點是學(xué)生能根據(jù)打折銷售這一問題情境中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，能運用方程解決實際問題;難點是打折銷售中，利潤、成本、售價之間的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，建立方程并正確求解。

有關(guān)“打折銷售〞的資料：教師活動學(xué)生說活動明1.情景引入觀看錄充分相，利用多媒（1）用多媒體展示收集的各商場打折銷售情景體，暢談自讓學(xué)己的調(diào)（2）讓學(xué)生談參與市場調(diào)