北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （用配方法求解一元二次方程）一元二次方程教育教學(xué)課件(第2課時)

第二章一元二次方程2.1用配方法求解一元二次方程第2課時

情景導(dǎo)入1．復(fù)習(xí)提問：用配方法解一元二次方程(二次項系數(shù)為1)的步驟是什么？2．比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別．①

x2＋6x＋8＝0；②

3x2＋18x＋24＝0.探討：方程②應(yīng)如何去解呢？一移項、二配方、三求解．探究：用配方法解一元二次方程的步驟解方程：3x2+8x-3=0.

解：兩邊同除以3,得

x2+

x-

1=0.配方,得

x2+x+()2-(

)2-1=0,

(x+)2-

=0.

實踐探究移項,得x+=±

,即x+=

或x+=

－.所以x1=,

x2=

－3.

歸納總結(jié)用配方法解一元二次方程的一般步驟大致概括如下：(1)化二次項系數(shù)為1；(2)移項：使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；(3)配方：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，使原方程變?yōu)?x＋m)2＝n(n≥0)的形式；(4)開平方；(5)解：方程的解為x＝－m±.

完成下面的填空：用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟是：(以解方程2x2－6x＋1＝0為例)練一練①系數(shù)化1：把二次項_____化為1，得______________；②移項：將常數(shù)項移到右邊，得x2－3x＝

；系數(shù)③配方：兩邊同時加上________________________，得：

．再將左邊化為完全平方形式，得：__________；④開平方：當(dāng)方程右邊為正數(shù)時，兩邊開_____，得：(注意：當(dāng)方程右邊為負(fù)數(shù)時，則原方程無解)；⑤解一次方程：得x＝

，∴x1＝

，x2＝______．一次項系數(shù)的一半的平方平方一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p.①當(dāng)p>0時,則

,方程的兩個根為②當(dāng)p=0時,則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個根為

x1=x2=-n.③當(dāng)p<0時,則方程(x+n)2=p無實數(shù)根.應(yīng)用舉例例1解方程3x2+8x–3=0解：方程兩邊都除以3，得移項，得配方，得兩邊開平方，得所以

如圖，一塊矩形土地，長是48m，寬是24m，現(xiàn)要在它的中央劃一塊矩形草地(空白部分)，四周鋪上花磚路，路面寬都相等，草地面積占矩形土地面積的

，求花磚路面的寬．例2【方法指導(dǎo)】若設(shè)花磚路面寬為xm，則草地的長與寬分別為(48－2x)m及(24－2x)m，根據(jù)等量關(guān)系：矩形草地的面積＝×矩形土地的面積，即可列一元二次方程求解．

解：設(shè)花磚路面的寬為xm.根據(jù)題意，得(48－2x)(24－2x)＝×48×24.整理，得x2－36x＝－128.配方，得x2－36x＋(－18)2＝－128＋(－18)2，即(x－18)2＝196.兩邊開平方，得x－18＝±14.即x－18＝14，或x－18＝－14.所以x1＝32(不合題意，舍去)，x2＝4.故花磚路面的寬為4m.

例3試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因為（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.若a,b,c為△ABC的三邊長，且

試判斷△ABC的形狀.解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，△ABC為直角三角形.例4隨堂練習(xí)1．方程3x2－1＝2x的兩個根是_______________．2．方程2x2－4x＋8＝0的解是____________．無實數(shù)解3．用配方法解方程：(1)－

x2＋

x－

＝0；

(2)3x2＝5－6x.解：(1)x1＝

，x2＝

；

(2)x1＝

－1，x2＝－

－1.

4．已知a2－3a＋b2－

＋

＝0，求a－4的值．

5.若

，求(xy)z

的值.解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知6.小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系：h＝15t－5t2，小球何時能達(dá)到10m的高度？解：根據(jù)題意得15t－5t2＝10；

方程兩邊都除以－5，得

t2－3t＝－2；t1＝2，t2＝1；答：當(dāng)t＝2s或t＝1s時，小球達(dá)到10m的高度．配方，得配方法方法步驟