北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （相似三角形判定定理的證明）圖形的相似 教學(xué)課件

4.5相似三角形判定定理的證明

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.會(huì)證明相似三角形判定定理；2.運(yùn)用相似三角形的判定定理解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？2.判定兩個(gè)三角形相似的方法有哪些？新課引入(1)

SSS；(2)

SAS；(3)

AAS；(4)

ASA；(5)

HL(1)

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；(2)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；(3)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.

如何對(duì)三角形相似的三條定理進(jìn)行證明？新知學(xué)習(xí)命題1

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.命題2

兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.命題3

三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求證：△ABC∽△A′B′C′.命題1

兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.C′ABCA′B′DE證明：在△ABC的邊AB(或它的延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，則∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例).過點(diǎn)D

作AC

的平行線，交BC

于點(diǎn)F，則(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例).∴.∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DFCE是平行四邊形.∴DE=CF.∴.ABCDEC′A′B′F∴.而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A′，∠ADE=∠B=∠B′，AD=A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.ABCDEC′A′B′F命題2兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A′B′C′中，∠A=∠A′，.求證：△ABC∽△A′B′C′.C′ABCA′B′DE證明：在△ABC

的邊AB(或它的延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′，過D

作BC

的平行線，交AC

于點(diǎn)E，則∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).∴.∵，AD=A′B′，∴∴∴AE=A′C′.而∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.C′ABCA′B′DE命題3三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.已知：如圖，在△ABC

和△A′B′C′中，.求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在△ABC

的邊AB，AC

(或它們的延長(zhǎng)線)上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE.∵，AD=A′B′，AE=A′C′，∴C′ABCA′B′DE而∠BAC=∠DAE，∴△ADE∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).∴.又，AD=A′B′，∴∴∴DE=B′C′.ABCA′B′DEC′∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.1.判斷題：(1)所有的等邊三角形都相似.()(2)所有的直角三角形都相似.()(3)所有的等腰三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()針對(duì)訓(xùn)練√××√2.如圖，AD⊥BC

于點(diǎn)D，CE⊥AB

于點(diǎn)E

，且交AD

于點(diǎn)F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDFBCAEDFBCEDFBAEDFBCAEDFDCFEA3.已知：如圖，在四邊形ABCD

中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD

的長(zhǎng).解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=.∴.

又∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴.∴AD=.ABCD課堂小結(jié)相似三角形判定定理的證明定理1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.定理的運(yùn)用定理證明定理2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.實(shí)踐與拓展材料閱讀：如圖，圓O上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，同一條弧所對(duì)的圓周角相等；例如：圓上短弧AD所對(duì)的圓周角∠C=圓周角∠B.解決問題：如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P.求證：PA·PB=PC·PD.證明：∵∠CAP