信號與系統(tǒng)課后答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——信號與系統(tǒng)課后答案第一章

1.8系統(tǒng)的數(shù)學模型如下，試判斷其線性、時不變性和因果性。其中X（0-）為系統(tǒng)的初始狀態(tài)。

（2）y?t??e2f?t?（5）y?t??f?t?cos2t（8）y?t??f?2t?解：（2）y?t??e2f?t?①線性：設f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，則y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，顯然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非線性的。②時不變性

設f1?t??y1?t?,則y1?t??e2f1?t?,設f1?t?t0??y2?t?,則y2?t??e③因果性

由于對任意時刻t1，y?t1??e2f?t1?，即輸出由當前時刻的輸入決定，所以系統(tǒng)是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t①線性：設f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是時不變的。

f2?t??y2?t?，則y1?t??f1?t?cos2t,y2?t??f2?t?cos2t

a1f1?t??a2f2?t??y?t????a1f1?t??a2f2?t???cos2t?a1f1?t?cos2t?a2f2?t?cos2t,顯然y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以系統(tǒng)是線性的。②時不變性

設f1?t??y1?t?,則y1?t??f1?t?cos2t,y1?t?t0??f1?t?t0?cos2?t?t0?

設f1?t?t0??y2?t?,則y2?t??f1?t?t0?cos2t?y1?t?t0?，所以是時變的。③因果性

由于對任意時刻t1，y?t1??f?t1?cos2t1，即輸出由當前時刻的輸入決定，所以系統(tǒng)是因果的。

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（8）y?t??f?2t?①線性：設f1?t??y1?t?,那么

f2?t??y2?t?，則y1?t??f1?2t?,y2?t??f2?2t?

a1f1?t??a2f2?t??y?t????a1f1?2t??a2f2?2t????a1f1?2t??a2f2?2t?,顯然y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以系統(tǒng)是線性的。②時不變性

設f1?t??y1?t?,則y1?t??f1?2t?,?y1?t?t0??f1??2?t?t0???

設f1?t?t0??y2?t?,則y2?t??f1?2t?t0??y1?t?t0?，所以系統(tǒng)是時變的。③因果性

由于對任意時刻t1，y?t1??f?2t1?，當t1?0時，t1?2t1，即輸出由未來時刻的輸入決定，所以系統(tǒng)是非因果的。

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其次章

2.12（a）已知信號f（t）如下圖，試分別畫出以下信號的波形。（1）f（1-t）（2）f（2t+2）

（3）f（2-t/3）（4）[f（t）+f（2-t）]U（1-t）

f(t)21-1123t-1解：（1）先將f（t）向左移1得f（t+1）（見圖（a））：

f(t+1)f(1-t)2211-212t-212t-1-1圖(a)圖(b)

然后反折即得f（1-t）（見圖（b））。

（2）首先f（t）向左移2得f（t+2）（見圖a）：

f(t+2)f(2t+2)2211-301t-3/201/2t-1-1圖(a)圖(b)

然后將f（t+2）的波形壓縮為1/2即得f（2t+2）的波形（見圖b）。

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(3)首先f（t）向左移2得f（t+2）（見圖a）：

f(t+2)f(t/3+2)2211-301t-903t-1-1圖(a)圖(b)

然后將f（t+2）的波形擴展3倍即得f（2+t/3）的波形（見圖b）。最終將f（2+t/3）進行反折即得f（2-t/3）的波形（見圖c）：

f(2-t/3)21-3369t圖(c)

(4)先作出f（2-t）的波形和U（1-t）的波形（見圖a和圖b）：

f(2-t)U(1-t)211-1123t1t圖(a)圖(b)

然后作出f（t）+f（2-t）的波形（見圖c）：最終乘以U（1-t）后的波形如圖d。

4

f(2-t)+f（t）332t1t圖(c)圖(d)

2.16利用沖激信號及其各階導數(shù)的性質(zhì)，計算以下各式：

?d?3t（2）f?t???（8）f?t???2?t3?4???1?t?dte??t??????dt（10）f?t???e????t?????t???dt???t?（14）f?t???e123?2?tn??????t?n?dt

?解：（2）f?t??d0?e??t??????t???dt（8）由于??1?t????t?1?，

所以f?t???2?t3?4???1?t?dt??2?t3?4???t?1?dt?2?t3?4???????t?1?10

??t?????t??dt?e?t（10）f?t???e?t???????t?0??e?t??t?0?2

（14）沖激串

n??????t?n?中只有兩個：δ（t）和δ（t+1）落在積分區(qū)間

?t[-3/21/2]之中，因此

f?t???e123?2n??????t?n?dt???123?2?1e????t?1????t???dt?e?1?t2.25已知鼓舞為零時刻參與，求以下系統(tǒng)的零輸入響應。（1）y???t??y?t??f??t?,y?0???2,y??0???0（3）y??