2021年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)二模試卷

2021年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共10題，每小題3分，計(jì)30分）

1.真的值是()

A.3B.-5C.3D.±3

2.2020年，面對(duì)嚴(yán)峻復(fù)雜的國(guó)內(nèi)外環(huán)境特別是新冠肺炎疫情的嚴(yán)重沖擊，我國(guó)統(tǒng)籌推進(jìn)疫

情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展工作，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)定恢復(fù)，就業(yè)民生保障有力，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展主

要目標(biāo)任務(wù)完成，情況均好于預(yù)期.國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到了1016000億元人民幣，將數(shù)字

1016000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.016XIO6B.1.016X105C.10.16XIO6D.10.16XIO5

3.正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,m）8,（-2,〃），則機(jī)與〃的大小關(guān)系是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.無(wú)法確定

4.如圖，直線相〃小直線AB分別與直線）m"交于A,B兩點(diǎn),NBA。的平分線交直線

〃于點(diǎn)C若Nl=56°,則N2的度數(shù)是（）

C.118°D.124°

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.6f2+6Z3=6Z5B.(-a-b)2=a2+2ab+b2

C.-3a2匕+(ab)=-3abD.(-b2)3=心

6.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,C￡＞為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD

=2,CE=5,則CD=()

C.4D.2A/3

7.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向右平移后所得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是9,則平

移距離是（）

A.4B.5C.6D.7

8.如圖，在nABCZ）中，對(duì)角線AC、8。相交于0,過(guò)點(diǎn)。作OE_LAC交AZ）于E,若AE

=4,DE=2,AB=2疵,則AC的長(zhǎng)為（）

9.如圖，8。是。。的直徑，點(diǎn)A,C在。。上，AB=AD，AC交BD于點(diǎn)G.若NCOD=

A.99°B.108°C.110°D.117°

10.拋物線y=7+5x+3的對(duì)稱軸為直線x=l.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+37=0G

為實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則r的取值范圍是（）

A.2Wf<llB.f22C.6</<11D.2Wr<6

二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）

11.比較大?。盒v4.

12.如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC,AD,則/C4。的度數(shù)是

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=2（x>0）與矩形0ABe的AB邊交于點(diǎn)

X

E,且AE：EB=1：2,則矩形048。的面積為.

14.如圖，正方形A8CZ）中，A￡>=4+2、石，已知點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、8重合）

將△AQE沿。E對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)孫=尸8時(shí)，則線段AE=.

三、解答題（共11小題，計(jì)78分）

x-l40

15.解不等式組：|x+2

-12<

2

16.先化簡(jiǎn)，再求值：+一2一，其中x=3.

x+1X2+2X+1

17.如圖，已知△ABC,P為AB上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AC上找一點(diǎn)Q,使得AQ+PQ

=AC（保留作圖痕跡，不寫作法）.

E為BC邊上一點(diǎn),且求證：AC=DE.

19.為了進(jìn)一步提高中學(xué)生的交通安全意識(shí)、文明意識(shí)，為“創(chuàng)建文明城市”工作的開展?fàn)I

造濃厚的宣傳氛圍，某區(qū)創(chuàng)新宣傳方式，組織學(xué)生利用“參觀體驗(yàn)+知識(shí)競(jìng)賽”新模式開

展安全宣傳活動(dòng)，并取得了良好的效果.賽后區(qū)團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，

整理后按分?jǐn)?shù)分組如下：A.60Wx<70,B.70WxV80,C.80Wx<90,D90WxW100,并

繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解決下列問(wèn)題：

部分參騫學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在組（填寫字母）；

（3）某區(qū)共有2萬(wàn)名中學(xué)生，若競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）為“優(yōu)”，請(qǐng)你估

計(jì)該區(qū)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生有多少人？

20.如圖1,是一把躺椅的實(shí)物圖，圖2是躺椅支架的側(cè)面放大示意圖，N8AC是一個(gè)可調(diào)

節(jié)的角，小何通過(guò)調(diào)節(jié)NBAC的角度使人躺著更舒適，經(jīng)測(cè)量：當(dāng)NABC=58°,NACB

=32°時(shí)，/BAC達(dá)到最佳角度，為了固定此時(shí)/BAC的度數(shù)，需要在N8AC內(nèi)部加一

支架DE,且AE^lcE,已知AD=20cm,求支架DE的長(zhǎng)（結(jié)果精確到

22

1cm）.（參考數(shù)據(jù):sin58°比0.85；cos58°=0.53；tan58°g1.06；sin32°g0.53；cos32°

—.85；tan32040.62）

圖1圖2

21.為了更新學(xué)校教學(xué)設(shè)備，某校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的電腦共21臺(tái).已知A型電腦

每臺(tái)4500元，2型電腦每臺(tái)3500元.設(shè)購(gòu)買B型電腦x臺(tái)，購(gòu)買兩種型號(hào)的電腦共需

要費(fèi)用y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）若購(gòu)買8型電腦的數(shù)量少于A型電腦的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出

該方案所需費(fèi)用.

22.大明宮國(guó)家遺址公園是世界文化遺產(chǎn)，全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，其地處長(zhǎng)安城（今西安）

北部的龍首原上，始建于唐太宗貞觀八年（634年）.小東周末乘坐公交車到遺址公園游

玩，他從地圖上查找路線時(shí)發(fā)現(xiàn)必須要換乘一次.在出發(fā)站點(diǎn)可供選擇的有一輛空調(diào)車

和兩輛普通車，空調(diào)車用A表示，普通車分別用〃、6表示，換乘站點(diǎn)可供選擇的也有一

輛空調(diào)車和兩輛普通車，空調(diào)車用8表示，普通車分別用c、d表示.并且每輛車被選擇

的可能性相同.空調(diào)車投幣2元，普通車投幣1元（假設(shè)小東坐公交車時(shí)都選擇投幣）.

（1）小東在出發(fā)站點(diǎn)乘坐普通車的概率為.

（2）請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求小東到達(dá)遺址公園恰好投幣3元的概率.

23.如圖，△AB。內(nèi)接于過(guò)點(diǎn)A的切線交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,E是。。上一點(diǎn)，且

DE=DA,連接AE交BQ于點(diǎn)F.

（1）求證：A。平分NE4C；

（2）若AE=8,tanE=3,求8。的長(zhǎng).

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線Ci：y=o?+fex-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-3,0）和點(diǎn)

（-1,0）,頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線Ci的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將拋物線Ci繞坐標(biāo)軸上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，點(diǎn)4、￡＞的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為A、D',是否存在以AZ）為邊，且以A、￡＞、4、。'為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，

請(qǐng)求出拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.問(wèn)題探究

(1)如圖①，在四邊形ABC。中，AO〃BC,AB=AC=4,/BAC=90°,則△BCD的

面積為.

(2)如圖②，在矩形ABCD中，AB=30,BC=40,點(diǎn)P在矩形內(nèi)部，若△PBC的面積

是矩形48C。面積的工，求P8+PC的最小值.

6

(3)如圖③，四邊形ABCD為公園中的一片花圃，現(xiàn)計(jì)劃在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)P,連接

AP、CP,使得AP、CP將四邊形ABCO分成面積相等的兩部分，分別用于種植兩種不同

品種的花，同時(shí)沿著AP、CP修一條觀賞的道路.為了降低成本，公園管理人員希望AP+CP

最小.以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立如圖③所示的平面直角坐標(biāo)系，根

據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)可得：A(2,