應用概率統(tǒng)計期末復習題及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——應用概率統(tǒng)計期末復習題及答案第七章課后習題答案

7.2設總體X~N(12,4),X1,X2,?,Xn為簡單隨機樣本,求樣本均值與總體均值之

差的絕對值大于1的概率.解:由于X~N(12,4),故X??~N(0,1)

?n?X??1???P{X???1}?1?P{X???1}?1?P???

?n?n?????X????5?5????1?2?()?1?1?P?????1?(2?0.8686?1)?0.26282?2?n??????102?7.3設總體X~N(0,0.09),從中抽取n?10的簡單隨機樣本，求P??Xi?1.44?.

?i?1?解：由于X~N(0,0.09),所以Xi~N(0,0.09),故

所以

Xi?0??Xi?0~N(0,1)0.3?(i?110Xi2)~?2(10)0.3?102??10Xi21.44?2所以P??Xi?1.44??P??()???P???16??0.1

0.09??i?1??i?10.37.4設總體X~N(?,?),X1,X2,?,Xn為簡單隨機樣本,X為樣本均值，S為樣

22?X???本方差，問U?n??聽從什么分布？

???解：U?n?2?X????X???(X??)2??,由于X~N(?,?)，???22????(n)??n?2222?X???X??2U?所以，故~N(0,1)??~?(1)。

?n??n?1

7.6設總體X~N(??,2)Y,~N(??,2)且相互獨立，從X,Y中分別抽取

22，求P(S12?4S2n1?10,n2?15的簡單隨機樣本，它們的樣本方差分別為S12,S2?0)。

?S12?解：P(S?4S?0)?P(S?4S)?P?2?4?

?S2?21222122由于X~N(?,?2),Y~N(?,?2)且相互獨立

S12所以2~F(10?1,15?1)，又由于F0.01(9,14)?4.03

S2即P?F?4??0.01

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第八章課后習題答案

??C?x?(??1)8.1設總體X的密度函數為f(x)??0?x?C,x?C,C?0為已知，??1。

（2）求?的極大似然估計量。X1,X2,?,Xn為簡單隨機樣本,（1）求?的矩估計量。解：（1）??E(X)????Cxf(x)dx????Cx?Cx??(??1)dx??C????Cx[1?(??1)]dx

??C????Cx??dx??C?1?(0?C1??)?C?X1????1??故?X。X?C（2）似然函數

L(x1,x2,?xn;?)??fi(x)???Cxi?i?1i?1nn?(??1)??C(?xi)?(??1)

nn?i?1n取對數

lnL(x1,x2,?xn;?)?nln??n?lnC?(??1)?lnxi

i?1ndlnLn方程兩側對?求導得??nlnC??lnxi

d??i?1ndlnLn令??nlnC??lnxi?0得??d??i?1nn?lnx?nlnCii?1n

??即極大似然估計量為?n?lnXi?1n

i?nlnC?????x??1e??x8.4設總體X的密度函數為f(x)??0??x?0,x?0,其中??0是已知常

數，??0是未知參數，X1,X2,?,Xn為簡單隨機樣本,求?的極大似然估計量。

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解：似然函數

L(x1,x2,?xn;?)??fi(x)????xii?1i?1nn??1??xi?e???(?xi)nni?1n??1??e?xi?i?1n

取對數

lnL(x1,x2,?xn;?)?nln??nln??(??1)?lnxi???xi?

i?1i?1nndlnLnn?方程兩側對?求導得???xi

d??i?1dlnLnn?令???xi?0得??d??i?1n

?i?xi?1n??即極大似然估計量為?n?X?ii?1n

8.6設某種清漆的9個樣品，其枯燥時間（單位：h）分別為

6.0，5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0

設枯燥時間T~N(?,?),就下面兩種狀況?的置信度為0.95的雙側置信區(qū)間。（1）??0.6(h)（2）?未知解：由已知可得x?6,s?0.574,s2?0.33

（1）由于??0.6，n?9，??0.05，z0.025?1.96取統(tǒng)計量Z?2X??~N(0,1)

?n所以?的置信區(qū)間為(X?z?2?n,X?z?2?n)

即(6?1.96?0.60.6,6?1.96?)?(5.608,6.392)334

（2）?未知，n?9，??0.05，s?0.574故取統(tǒng)計量T?X??~t?(n?1)，t0.025(8)?2.306sn2ss,X?t?(n?1))nn2所以置信區(qū)間為(X?t?(n?1)2(6?2.306?0.5740.574,6?2.306?)?(5.558,6.441)338.8隨機的抽取某種炮彈9發(fā)做試驗。求得炮口速度的樣本標準差S?11(m/s)，設炮口速度聽從正態(tài)分布N(?,?2),求炮口速度的均方差?的置信度為0.95的雙側置信區(qū)間。

解：均值?未知，n?9，(n?1)s2?8?121?968，??0.05

22查表得?0.025(8)?17.535，?0.975(8)?2.18

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取統(tǒng)計量??2(n?1)S2?2~?2(n?1)，

(n?1)s2968(n?1)s2968故置信下限為2置信上限為2??55.2，??444

?0.025(8)17.535?0.975(8)2.18所以?的置信區(qū)間為（55.2,444）

8.11研究兩種燃料的燃燒率,設兩者分別聽從正態(tài)分布N(?1,0.05),N(?2,0.052),取樣本容量n1?n2?20的兩組獨立樣本求得燃燒率的樣本均值分別為