為什么要證明

1為什么要證明平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!

你覺得觀察得到的結(jié)論正確嗎？1.知識目標（1）通過實例，使學(xué)生了解通過觀察、實驗、歸納、類比、猜測等活動得到的命題，其正確性有待確認.(2）知道證明的意義及證明的必要性.2.教學(xué)重點判定一個結(jié)論正確與否需進行推理.3.教學(xué)難點

理解數(shù)學(xué)推理的重要性．眼見為實?實踐出真知！眼見未必為實！眼見為實ab考考你的眼力

線段a與線段b哪個比較長？abcd

誰與線段d在一條直線上？ababcd檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論a=b你的眼睛欺騙你了嗎？猜猜看

假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？

能放進一粒草莓嗎？

能放進一個拳頭嗎？猜猜看

假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？有理有據(jù)地推理解：設(shè)赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為π-π+221CC活動總結(jié)

判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅觀察、猜想、實驗還不夠；

必須經(jīng)過一步一步、

有根有據(jù)的推理。

請舉例說明，你用到過的推理。費馬大數(shù)學(xué)家也有失誤

對于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)歐拉當(dāng)n=5時，=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.

這個故事告訴我們：1、學(xué)習(xí)歐拉的求實精神與嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度.2、沒有嚴格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯誤，未必正確.3、要證明一個結(jié)論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法.尋找質(zhì)數(shù)

有人認為，對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個結(jié)論？例：做一做

當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)還是和數(shù)？

對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？尋找質(zhì)數(shù)

有人認為，對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2+3n+1的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個結(jié)論？例：解:結(jié)論錯誤.

當(dāng)n=6時

n2+3n+1=36+18+1=55∵55為合數(shù)∴當(dāng)n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)錯誤.僅僅依靠經(jīng)驗、觀察或?qū)嶒炇遣粔虻?，必須一步一步、有根有?jù)地進行推理.

要說明一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗證多少個特殊的例子，也無法保證其正確性。

但要說明一個結(jié)論錯誤只需舉出一個反例即可要確定一個數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進行一步一步、有根有據(jù)的推理?；顒涌偨Y(jié)議一議實驗、觀察、歸納是人們認識事物的重要手段.通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？歸納1、實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定正確.因此，要判斷一個結(jié)論是否正確，僅靠實驗，觀察，歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明.2、檢驗一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理.跟蹤練習(xí)平行相等是2.如圖，四邊形ABCD四邊的中點為E、F、G、H，度量四邊形EFGH的邊和角，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？改變四邊形ABCD的形狀，還能得到類似的結(jié)論嗎？BAECDFHG解：通過度量，可以猜測：四邊形EFHG為平行四邊形.

拔尖自助餐有紅、黃、藍三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里”；（2）黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個箱子里”；（3）藍箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，蘋果在哪個箱子里？我們發(fā)現(xiàn)（1）與（3）互相矛盾，可兩件矛盾的事不能都是真的，必有一假；題設(shè)真話只有一句.這樣（2）必是假話，從而蘋果在黃箱子里.本節(jié)課你學(xué)到了什么?感