人教版數(shù)學(xué)兩角和與差的正弦余弦正切公式（共25張）

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》必修4第三章《三角恒等變換》第一節(jié)第二課時(shí)湖南省臨澧四中陳雪梅《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》一、背景分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)一、背景分析數(shù)學(xué)思想方法:

化歸和類比的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用。1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析2.學(xué)生情況分析1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析主要內(nèi)容：兩角和與差的正弦、余弦及正切公式。2.學(xué)生情況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及兩角差的余弦公式，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上研究?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的靈活應(yīng)用。

2.學(xué)生情況分析1.學(xué)習(xí)任務(wù)分析一、背景分析公式的正用符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生容易學(xué)會(huì)，而逆用公式實(shí)際上是在原公式基礎(chǔ)上的一種逆向思維，學(xué)生不太容易接受。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.知識(shí)與技能2.過程與方法1.知識(shí)與技能

1.在學(xué)習(xí)兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，通過讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練，加深對(duì)公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，從而提高解決問題的能力。

2.通過兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運(yùn)用，讓學(xué)生具備會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明的基本能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.知識(shí)與技能2.過程與方法2.過程與方法

1.通過兩角差的余弦公式類比導(dǎo)出兩角和余弦公式，再利用誘導(dǎo)公式的轉(zhuǎn)化導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到兩角和與差的正切公式。讓學(xué)生仔細(xì)觀察公式的形式，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

2.通過復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題——理性歸納”的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)求知、探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.知識(shí)與技能2.過程與方法通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的探究復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境歸納小結(jié)，布置作業(yè)鞏固已學(xué)知識(shí)，引入新知嘗試練習(xí)—鞏固公式探究?jī)山呛偷挠嘞夜教骄績(jī)山呛团c差的正弦探究?jī)山呛团c差的正切三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（約需5分鐘）（約需15分鐘）（約需20分鐘）（約需5分鐘）四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)為了增加課堂容量，提高課堂效率，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍，我恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用了多媒體輔助課堂教學(xué)，例如：顯示探究性問題，顯示公式推導(dǎo)，顯示課堂小結(jié)、課后作業(yè)等等。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境兩角和與差的正弦、余弦、正切公式探究

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用

歸納小結(jié)，布置作業(yè)復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境鞏固已學(xué)知識(shí)，引入新知（1）復(fù)習(xí)回顧1.復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境1、兩角差的余弦公式:（2）創(chuàng)設(shè)情境1.復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境有了兩角差的余弦公式，我們能解決一些問題，但范圍有限，例如，因此自然想得到能否得到兩角差的正弦、正切公式，以及兩角和的正弦、余弦、正切公式。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)回顧，創(chuàng)設(shè)情境兩角和與差的正弦、余弦、正切公式探究

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應(yīng)用

歸納小結(jié)，布置作業(yè)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式探究探究?jī)山呛偷挠嘞夜教骄績(jī)山呛团c差的正弦探究?jī)山呛团c差的正切探究1、兩角和的余弦公式2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式探究問題①你能由的公式推導(dǎo)出

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，引導(dǎo)學(xué)生比較與中的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，從而利用得到問題②觀察有何結(jié)構(gòu)特征？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)比公式進(jìn)行記憶

探究2、兩角和與差的正弦公式2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式探究設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合推導(dǎo)過程進(jìn)行記憶

問題①你能根據(jù)公式、，推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式（5）（6）來(lái)化正弦為余弦，再運(yùn)用公式得出兩角和的正弦公式。利用代換法求出兩角差的正弦公式。使學(xué)生對(duì)公式有一個(gè)清晰完整的認(rèn)識(shí)，為公式的靈活應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

問題②觀察、有何結(jié)構(gòu)特征？探究3、兩角和與差的正切公式2.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式探究設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，化切為弦，再利用兩角和與差的正弦、余弦公式得出兩角和與差的正切公式。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征并結(jié)合推導(dǎo)過程進(jìn)行記憶。問題①你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從公式

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出發(fā)，推導(dǎo)出兩角和與差的正切的公式嗎？問題②觀察、有何結(jié)構(gòu)特征？?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切公式聯(lián)系3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式應(yīng)用例1、利用和（差）角公式，求下列各式的值：設(shè)計(jì)意圖：直接利用公式進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生初步熟悉公式的應(yīng)用。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析題目中角的關(guān)系，在面對(duì)問題時(shí)要注意認(rèn)真分析條件，明確要求，再思考應(yīng)該聯(lián)系什么公式，使用公式時(shí)要有什么準(zhǔn)備，準(zhǔn)備工作怎么進(jìn)行等，安排這個(gè)例題的目的是為了訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性，逐步培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣。3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式應(yīng)用練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：鞏固已學(xué)知識(shí)3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式應(yīng)用例3、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：設(shè)計(jì)意圖：本例實(shí)際上是公式的逆用，體現(xiàn)了對(duì)公式的全面理解，要求學(xué)生能夠從正、反兩個(gè)角度使用公式。與正用相比，反用表現(xiàn)的是一種逆向思維，它不僅要求有一定的反向思維意識(shí)，對(duì)思維的靈活性要求也高，而且對(duì)公式要有更全面深刻的理解。3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式應(yīng)用練習(xí)4、求下列各式的值：設(shè)計(jì)意圖：熟悉公式

4.歸納小結(jié)具體操作：先由學(xué)生歸納總結(jié)，然后出示結(jié)構(gòu)框圖，畫龍點(diǎn)睛。設(shè)計(jì)意圖：一方面可以了解學(xué)生對(duì)本堂課的接受情況，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，使知識(shí)系統(tǒng)化，條理化。5.布置作業(yè)1、教材137面7、8、13（5）（6）（9）（10）設(shè)計(jì)意圖：前兩個(gè)題目的思路比較簡(jiǎn)單，直接利用公式計(jì)算，使學(xué)生鞏固已學(xué)公式，第三題為公式的逆用。設(shè)計(jì)意圖：此題為能力提高題，讓學(xué)生體會(huì)拆分的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，深化本堂課的教學(xué)目標(biāo)。六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)模式：過程性評(píng)價(jià)和階段性評(píng)價(jià)2.通過學(xué)生對(duì)探究成果的展示情況，反饋學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度和對(duì)數(shù)學(xué)技能的掌握程度，根據(jù)反饋信息，適時(shí)點(diǎn)撥并鼓