基于支持向量機的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估

基于支持向量機的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估

0改進的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法機械學(xué)習(xí)方法為電氣系統(tǒng)的臨時穩(wěn)定評估提供了一種新方法。在研究中，由于更多的輸入資源可能包含與穩(wěn)定指標(biāo)無關(guān)的資源，因此分析資源之間的冗余導(dǎo)致模型訓(xùn)練時間長，并且很難收斂資源，并且分類性能不理想。同時電力系統(tǒng)的高維性是理論研究和工程實踐中重要難題,研究電力系統(tǒng)特征選擇有著重要的理論價值和實際意義[7,8,9,10,11,12,13,14]。文獻探討了大電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估中的2類輸入特征分析方法:1)特征子集的方法,文中采用統(tǒng)計相關(guān)方法,選擇與輸出相關(guān)性強的特征,同時消去特征間相關(guān)性強的特征;2)特征空間的變換,文中使用判別分析法。在新英格蘭39母線和IEEE50機測試系統(tǒng)的算例仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)第2種方法更有效。文獻提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征靈敏度分析的特征排序方法,對一組暫態(tài)穩(wěn)定評估輸入特征進行排序。所提方法能發(fā)現(xiàn)對分類重要的輸入特征組合,但不能消除特征之間的冗余性。文獻采用Fisher識別和序列特征選擇技術(shù),獲得具有最優(yōu)“價值”的特征子集。文獻根據(jù)矛盾樣本的個數(shù)來確定特征選擇的判據(jù),并利用Tabu搜索技術(shù)從維數(shù)較大的原始特征集中選出幾組有效特征,所提方法能有效地降低輸入空間的維數(shù)。文獻提出了一種基于輸入空間的可分性評估的特征選擇方法,通過發(fā)現(xiàn)樣本中的不一致的算例,定義了輸入空間中的可分離性指標(biāo)。使用該指標(biāo)作為判據(jù),采用廣度優(yōu)先搜索尋找最優(yōu)的特征子集。文獻將靈敏度指標(biāo)、靈敏度分析和主成分分析法(principalcomponentanalysis,PCA)3種特征降維方法用到暫態(tài)穩(wěn)定評估中,大幅減少了輸入特征。文獻將PCA法和遺傳算法相結(jié)合用于暫態(tài)穩(wěn)定評估的降維,PCA法的缺點是所得特征為原始特征的組合,不利于發(fā)現(xiàn)原始特征中對分類重要的特征。特征選擇的理想方法是:將所有可能的特征子集作為學(xué)習(xí)機器的輸入,然后選取能產(chǎn)生最好分類結(jié)果的子集。理想方法針對暫態(tài)穩(wěn)定評估的n維原始特征集,其特征子集多達2n個,直接采用窮盡的方法將耗費大量的機時。本文提出一種新的暫態(tài)穩(wěn)定評估的特征選擇方法——支持向量機雙階段法。利用支持向量機遞歸特征選擇(supportvectormachinerecursivefeatureelimination,SVM-RFE)對原始特征進行排序,去掉一些排序靠后的特征,得到一組降維的特征集;然后以徑向基核(radialbasisfunctionkernel,RBF)支持向量機為分類器的包裝法(wrapper),最佳優(yōu)先搜索得到一組近似最優(yōu)特征子集。1發(fā)電系統(tǒng)特征的分類構(gòu)建有效的原始特征能提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評估的正確率,研究人員主要從3個角度研究了暫態(tài)穩(wěn)定評估的原始特征:1)從時間上分,原始特征可分為靜態(tài)特征和動態(tài)特征。靜態(tài)特征是有關(guān)故障前系統(tǒng)各種測量值或它們求出的組合指標(biāo),由于求取方便快速,是最先用于暫態(tài)穩(wěn)定評估的一類特征;動態(tài)特征是有關(guān)故障持續(xù)期間和故障后的一些測量值或由它們求出的組合指標(biāo),能提供故障對系統(tǒng)造成沖擊的更充足和準(zhǔn)確的信息。2)從空間上分,原始特征可分為電網(wǎng)參數(shù)特征和發(fā)電機參數(shù)特征。電網(wǎng)參數(shù)特征包括母線的有功負荷和無功負荷、母線電壓幅值和相角、線路的有功和無功潮流、最靠近故障的發(fā)電機母線電壓、系統(tǒng)總的有功負荷水平、系統(tǒng)總的無功負荷水平、系統(tǒng)總的有功出力、系統(tǒng)總的無功出力等;發(fā)電機參數(shù)特征包括發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角、發(fā)電機加速功率、發(fā)電機加速度、發(fā)電機加速能量、發(fā)電機轉(zhuǎn)子動能等。3)從隨系統(tǒng)規(guī)模變化上分,原始特征分為元件特征和系統(tǒng)特征。元件特征是指單個元件的狀態(tài)量,如發(fā)電機的有功功率、母線電壓等,或基于某個單一元件的狀態(tài)量計算得出的指標(biāo);系統(tǒng)特征是采用系統(tǒng)內(nèi)許多元件的狀態(tài)量進行計算得出的組合指標(biāo),特征維數(shù)不隨系統(tǒng)規(guī)模變化。本文綜合現(xiàn)有文獻,構(gòu)造了一組與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)的暫態(tài)穩(wěn)定評估原始特征集,如表1所示。表中t0為故障初始時刻,tcl為故障切除時刻。特征23為,n為發(fā)電機的臺數(shù),Pai為第i臺發(fā)電機在t0時刻加速功率,為第i臺發(fā)電機在tcl時刻的相對于系統(tǒng)慣量中心等值轉(zhuǎn)子角δcoi的轉(zhuǎn)子角。2支持向量機二次特征選擇方法2.1svm理論分析支持向量機的遞歸特征選擇由Guyon等首次提出,用于癌癥分類的基因選擇。SVM-RFE的基本思想:采用原始特征作為輸入,訓(xùn)練好SVM,當(dāng)消除其中的1個輸入特征時,SVM的權(quán)向量w將發(fā)生變化,根據(jù)w的變化大小確定相應(yīng)特征的重要程度。每次去掉1個特征,將這一過程遞歸進行,得到原始特征的排序列表。根據(jù)SVM理論,給定一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)(Xi,yi),i=1,2,???,l,l為樣本量,Xi=(x1,x2,???,xi,???,xn)∈Rn為輸入特征向量,yi∈{-1,1}為第i個樣本的類別標(biāo)識。滿足約束的前提下(αi為與每個樣本對應(yīng)的拉格朗日乘子,C為懲罰因子),SVM的目標(biāo)函數(shù)為或式(1)為線性情況,式(2)為非線性情況。進一步可表達為,其中H的元素為yiyjXiXj或yiyjK(Xi,Xj),e是全1矢量。為計算消去輸入特征xi后目標(biāo)函數(shù)的改變,假定α不變只需重復(fù)計算H,即對應(yīng)著計算yiyjXi(-i)Xj(-i)或yiyjK(X(-i),Xj(-i)),生成矩陣H(-i),其中記號(-i)表示特征xi被消除。于是所有特征的排序標(biāo)準(zhǔn)為消去對分類不重要(排序靠后)的一些特征,得到一組最有前途的降維特征集。降維特征集比原始特征集維數(shù)少,且特征集中的特征均與分類有較大的相關(guān)性,然而特征間仍有可能存在一定的冗余,需要進一步消除冗余。2.2基于最佳篩選算法的評估正確率估計以RBF-SVM為分類器的包裝法(wrapper),將所選擇的特征子集的分類性能作為評估判據(jù)反饋給SVM,并進行修正,不斷循環(huán)此過程就可獲得近似最優(yōu)特征子集。不單獨采用第2階段特征選擇方法的理由是,大量或冗余的原始特征集影響搜索時間和近似最優(yōu)特征子集。第1階段的初步篩選利于第2階段較快能得到近似最優(yōu)特征子集。第2階段特征選擇中,采用RBF-SVM作為特征子集性能評估的分類器,還要考慮整個特征空間的搜索算法,因為盡管將原始特征降維,仍然要避免徹底詳盡的搜索。本文利用最佳優(yōu)先搜索算法在空間中尋找近似最優(yōu)的特征子集,由于不知道支持向量機在各特征子集上的實際正確率,所以利用5折交叉驗證的正確率估計作為啟發(fā)函數(shù)和評價函數(shù)。最佳優(yōu)先算法具體步驟如下:1)給出候選列表T上的初始狀態(tài),狀態(tài)表示某一特征集,令無效列表D為空集;假定初始狀態(tài)為原始特征集,并賦給最佳特征集B。2)令v=Amax{f(t),t∈T},其中Amax{?}表示從候選列表T中取評價函數(shù)f(t)最大時對應(yīng)的特征集,評價函數(shù)f(t)為特征集t的訓(xùn)練集上5折交叉驗證支持向量機評估正確率的平均值,其中支持向量機模型采用原始特征集上5折交叉驗證得到的最優(yōu)模型參數(shù)。3)將v從候選列表T中剔除,并加入到無效列表D中。4)若f(v)-ε>f(B),其中ε表示支持向量機5折交叉驗證平均性能是否改進的門檻值,那么v賦于B。5)展開v得到其子女節(jié)點(即消除某個特征后的特征子集),并得到各自的評價函數(shù)值;若v的某個子女節(jié)點不在T和D列表中,則加入到T表中。6)v向前展開d步,若B改變,則返回到步驟2)。7)得到最佳特征集B。上述搜索過程中,為減少多次交叉驗證的計算量,設(shè)定評估正確率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.01,若小于該門檻值則停止后續(xù)的交叉驗證,避免了在大數(shù)據(jù)集合上的計算耗時。由于最佳優(yōu)先搜索不舍棄節(jié)點,在每一步評價中,都將當(dāng)前節(jié)點和以前節(jié)點的估價值進行比較,因此能得到一個“最佳的節(jié)點”。3計算與分析3.1svm-rfe分析新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)由10臺發(fā)電機、39母線和46條線路組成,代表美國新英格蘭州的一個345kV電力網(wǎng)絡(luò),其中39號母線上的發(fā)電機是一個等值機,代表了與這個系統(tǒng)相連的加拿大部分的電力網(wǎng)絡(luò)。系統(tǒng)基準(zhǔn)功率為100MVA,基準(zhǔn)電壓為345kV。80%,85%,???,130%的基準(zhǔn)負荷水平下,相應(yīng)改變發(fā)電機出力。假定每條線路發(fā)生三相短路故障,故障位置位于線路首端的0、20%、50%和80%等處。系統(tǒng)在0.1s發(fā)生故障,0.15s切除近端故障,0.2s切除遠端故障,或者0.17s切除近端故障,0.22s切除遠端故障;以及考慮后備保護動作時,0.35s切除近端故障,0.40s切除遠端故障,或0.45s切除近端故障,0.50s切除遠端故障。發(fā)電機為4階模型,除發(fā)電機1外,剩余9臺發(fā)電機配置了IEEEDC1型勵磁系統(tǒng),負荷為恒阻抗模型,仿真時長為4s,并用4s末任意2臺發(fā)電機的相對功角差是否大于360°來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。仿真軟件為PST2.0,共生成8096個樣本,隨機選擇5343個進行訓(xùn)練,剩余的用于測試。構(gòu)建25維原始特征集A,首先利用SVM-RFE法排序,SVM的核函數(shù)為RBF函數(shù),即:K(Xi,Xj)=exp(-γ|Xi-Xj|2),γ>0。10折交叉驗證模型最優(yōu)參數(shù)C=1000,γ=4。按照特征的“價值”由高到低排序,得到特征集:A1={x18,x12,x9,x19,x7,x1,x6,x21,x3,x17,x22,x16,x8,x25,x24,x5,x2,x10,x4,x23,x13,x20,x11,x15,x14}。從特征集A1的末尾逐一消去特征,采用原始特征集的最優(yōu)參數(shù)構(gòu)建對應(yīng)的評估模型,比較SVM在不同特征數(shù)的訓(xùn)練準(zhǔn)確率atrain、支持向量數(shù)目nsvm和測試準(zhǔn)確率atest,如圖1所示,圖中nf為特征數(shù)。特征排序與核函數(shù)的選擇有較大關(guān)系,采用線性核函數(shù)K(Xi,Xj)=XiXj,最優(yōu)參數(shù)C=1000,經(jīng)過SVM-RFE排序得到特征集:1A′={x1,x20,x9,x16,x8,x4,x10,x12,x2,x5,x21,x23,x13,x25,x24,x18,x6,x19,x17,x22,x7,x14,x3,x11,x15}。特征集A2逐一消去特征,所得支持向量數(shù)、訓(xùn)練和測試準(zhǔn)確率如圖2所示。比較圖1、2,由分類準(zhǔn)確率和支持向量的數(shù)目得出,線性核函數(shù)的評估性能較差,因此本文提出采用徑向基核函數(shù)進行評估。圖1中,按照特征的“價值”由高到低排序取特征集A1前面的10—25個特征數(shù)時,所得到的支持向量的數(shù)量變化很小,原始25個特征對應(yīng)的支持向量個數(shù)為304,前10維特征子集對應(yīng)的支持向量個數(shù)為294,且SVM分類性能相近。實例說明特征初步選擇方法是有效的。據(jù)此,裁剪掉那些對性能指標(biāo)影響不大的特征,并考慮一定的裕度。因此,選擇前10個特征,即A2={x18,x12,x9,x19,x7,x1,x6,x21,x3,x17}。進一步采用以RBF-SVM為分類器的包裝法和最佳優(yōu)先搜索法,尋找近似最優(yōu)特征子集,后向搜索得到一組特征子集:A21={x18,x19,x7,x6,x21,x3,x17}。搜索的停止判據(jù)是:若向前展開5個節(jié)點(d=5)沒有改善性能就回溯,其中評估模型性能改善的門檻值ε=0.1%。為驗證本文所提方法的有效性,與原始特征集A、常用于暫態(tài)穩(wěn)定評估的PCA法及任意選擇的一組特征子集進行比較。PCA方法將原始特征集降維為9維,即PCA子集A22擔(dān)負了原始數(shù)據(jù)集的95%的方差;任意選擇的特征子集A23={x4,x14,x2,x8,x1,x15,x12,x11}。訓(xùn)練集上,利用10折交叉驗證分別訓(xùn)練以A、A21、A22和A23為輸入的RBF-SVM暫態(tài)穩(wěn)定評估模型,模型參數(shù)C取為0.1、1、10、100、1000和10000,γ取為0.5、1、2、4、8、16和32。在測試集上測試上述最優(yōu)模型,測試結(jié)果如表2所示,表中平均指標(biāo)η的計算公式為式中:K為Kappa統(tǒng)計值;r為接受者操作特征曲線(receiveroperatingcharacteristiccurve,ROC)的下方面積。由表2的測試結(jié)果得出:采用SVM雙階段特征選擇得到的特征子集A21,能保持與原始特征相近的分類性能,且維數(shù)減少為原始特征的1/3;A21比PCA子集A22的分類性能略好,且維數(shù)較少;此外,任意選擇的特征子集A23上的評估性能最差,ROC下方面積約為0.5,可見與隨機猜測分類性能相近。3.2標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)及仿真IEEE50機測試系統(tǒng)由50臺發(fā)電機、145條母線和453條傳輸線構(gòu)成。100%,105%,???,120%的基準(zhǔn)負荷水平下,相應(yīng)改變發(fā)電機出力。假定每條線路發(fā)生三相短路故障,故障位置位于線路首端的0、20%、50%和80%等處。系統(tǒng)在0.1s發(fā)生故障,0.15s切除近端故障,0.2s切除遠端故障,或者0.17s切除近端故障,0.22s切除遠端故障;以及考慮后備保護動作時,0.35s切除近端故障,0.40s切除遠端故障,或0.45s切除近端故障,0.50s切除遠端故障。50臺發(fā)電機中,發(fā)電機1—6和發(fā)電機23為6階模型,其中發(fā)電機1、2、5、6和23配置了簡單勵磁模型且配有IEEE1型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器,發(fā)電機3、4配置了IEEEDC1型勵磁系統(tǒng)。剩余43臺發(fā)電機為經(jīng)典模型,負荷模型為恒阻抗。仿真時長為4s,暫穩(wěn)判據(jù)同新英格蘭39節(jié)點測試系統(tǒng)。仿真生成36220個樣本,隨機選擇23905個進行訓(xùn)練,剩余樣本用于測試。構(gòu)建25維的原始特征集B,采用SVM-RFE法排序(C=10000,γ=32),得到特征集合:B1={x3,x6,x16,x15,x22,x2,x7,x25,x5,x11,x20,x19,x1,x18,x17,x8,x10,x9,x4,x12,x24,x23,x21,x13,x14}。從特征集B1末尾逐一消去特征,不同特征數(shù)nf的訓(xùn)練準(zhǔn)確率atrain、測試準(zhǔn)確率atest和支持向量數(shù)nsvm如圖3所示。特征數(shù)為15—25時,SVM分類性能相近,支持向量個數(shù)變化不大。選擇B1的前15維,即B2,然后以RBF-SVM為目標(biāo)分類器的wrapper和最佳優(yōu)先搜索獲得近似最優(yōu)特征子集,停止判據(jù)同新英格蘭39母線系統(tǒng),得到特征子集:B21={x3,x22,x2,x7,x25,x5,x20,x19,x1,x18,x17}。為比較所選特征子集的有效性,用PCA法分析原始特征集,得到12維特征子集B22,B22擔(dān)負了原始數(shù)據(jù)集的95%的方差。任意選擇的特征子集B23={x1,x2,x4,x5,x8,x11,x12,x14,x15,x22}。新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)推薦特征集B24={x18,x19,x7,x6,x21,x3,x17}。模型訓(xùn)練同新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng),測試結(jié)果如表3所示。由表3測試結(jié)果可知,SVM雙階段特征選擇得到的特征子集B21比原始特征集B和PCA子集B22分類性能較好,且維數(shù)減少為原始特征的1/2。任意選擇的特征子集B23分類性能最差,和隨機猜測接近。算例1推薦特征子集B24比B21的評估平均指標(biāo)下降約2%,說明系統(tǒng)規(guī)模增大,需要增加描述系統(tǒng)的動態(tài)特征。另一方面,特征子集B24和B21分別為7和10維,有5維特征相同,為{x18,x19,x7,x3,x17},約占前者的70%、后者的50%。7維特征中剩