江西省宜春九中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

江西省宜春九中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我們規(guī)定：表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，，則關(guān)于和的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．2．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．13 B．10 C．3 D．24．中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，班平均分和方差分別為82分，82分，245分2，190分2.那么成績較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定5．在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（）A．8 B．6 C．5 D．46．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．17．如圖，在銳角三角形中，，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是（）A．1 B． C．2 D．8．立方根等于本身的數(shù)是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或09．我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無數(shù)10．如果把分式中的a、b同時擴(kuò)大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（）A．1 B． C．a(chǎn)b D．a(chǎn)211．在下面四個圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的10次測驗(yàn)成績（單位：米）的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠(yuǎn)成績之間的大小關(guān)系：_____（填“>“或“<”）．14．已知點(diǎn)A(?2,0)，點(diǎn)P是直線y=34x上的一個動點(diǎn)，當(dāng)以A,O,P為頂點(diǎn)的三角形面積是3時，點(diǎn)P15．某體?；@球班21名學(xué)生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學(xué)生身高的中位數(shù)是_____．16．當(dāng)x＝1時，分式無意義；當(dāng)x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．17．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．18．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠ABC=__．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）20．（8分）閱讀下列計(jì)算過程，回答問題：解方程組解：①，得，③②③，得，．把代入①，得，，．∴該方程組的解是以上過程有兩處關(guān)鍵性錯誤，第一次出錯在第_______步（填序號），第二次出錯在第________步（填序號），以上解法采用了__________消元法．21．（8分）因霧霾天引發(fā)的汽車尾氣污染備受關(guān)注，由此汽車限號行駛也成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運(yùn)行增加15車次．經(jīng)調(diào)研得知，原來這路公交車平均每天共運(yùn)送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運(yùn)送乘客8000人，且平均每車次運(yùn)送乘客與原來的數(shù)量基本相同，問限行期間這路公交車每天運(yùn)行多少車次？22．（10分）我縣正準(zhǔn)備實(shí)施的某項(xiàng)工程接到甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，甲、乙工程隊(duì)施工一天的工程費(fèi)用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標(biāo)中心根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)的投標(biāo)書測算，應(yīng)有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程費(fèi)用，通過計(jì)算說明理由．23．（10分）如圖，AC平分鈍角∠BAE交過B點(diǎn)的直線于點(diǎn)C，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求證：AE∥BC；（2）點(diǎn)F是射線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B，C重合），連接AF，與射線BD相交于點(diǎn)P．（ⅰ）如圖1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，試探究線段BF與CF之間滿足的數(shù)量關(guān)系；（ⅱ）如圖2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求線段BP的長．24．（10分）解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.25．（12分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．若長方形的長BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積．26．如圖，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射線AM與CB交于H點(diǎn)，分別過C點(diǎn)、B點(diǎn)作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分別為F點(diǎn)和E點(diǎn)．（1）若AF＝4，AE＝1，請求出AB的長；（2）若D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連結(jié)FD，求證：BE＝DF+CF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)的意義可得，和均為整數(shù)，兩方程相減可求出，，將代入第二個方程可求出x.【題目詳解】解：，∵表示不超過的最大整數(shù)，∴，和均為整數(shù)，∴x為整數(shù)，即，∴①－②得：，∴，，將代入②得：，∴，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義以及解二元一次方程組，正確理解的意義是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【題目詳解】解：A、△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯誤；B、△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)正確；C、△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯誤；D、△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和8，∴8－5＜第三邊的長＜8＋5解得：3＜第三邊的長＜13由各選項(xiàng)可知，符合此范圍的選項(xiàng)只有B故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班．【題目詳解】由于乙的方差小于甲的方差，故成績較為整齊的是乙班．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長度=6×2÷3=4.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)6、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【題目詳解】∵，，∴原式．故選：D．7、B【分析】通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【題目詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，

∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME與△AMN中，∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE，

當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時，BE⊥AC，此時BM+MN有最小值，

∵，∠BAC=45°，此時△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=，即BE取最小值為，

∴BM+MN的最小值是．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考察了最值問題，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)立方根的定義得到立方根等于本身的數(shù)．【題目詳解】解：∵立方根是它本身有3個，分別是±1，1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了立方根的性質(zhì)．對于特殊的數(shù)字要記住，立方根是它本身有3個，分別是±1，1．立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)．（2）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）1的立方根是1．9、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即可．【題目詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為2條．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷即可.【題目詳解】解：如果把分式中的a、b同時擴(kuò)大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：b．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變.11、B【解題分析】對稱軸是兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、C、D都是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，故選B12、A【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷即可．【題目詳解】解：由圖可得，甲10次跳遠(yuǎn)成績離散程度小，而乙10次跳遠(yuǎn)成績離散程度大，∴＜，故答案為：＜.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義與意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、（4，3）或（-4，-3）【解題分析】依據(jù)點(diǎn)P是直線y=34x上的一個動點(diǎn)，可設(shè)P（x，34x），再根據(jù)以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，即可得到x的值，進(jìn)而得出點(diǎn)【題目詳解】∵點(diǎn)P是直線y=34x上的一個動點(diǎn)，

∴可設(shè)P（x，34x），

∵以A，O，P為頂點(diǎn)的三角形面積是3，

∴12×AO×|34x|=3，

即12×2×|34x|=3，

解得x=±4，

∴P（4，3）或（-4，-3），

故答案是：（4，【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．15、187cm【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【題目詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個數(shù)是187cm，故中位數(shù)是187cm．故答案為：187cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．16、3【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時,分式無意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.17、【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．18、75度【解題分析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案為75°．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；（4）先去分母，去括號，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；【題目詳解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.20、（1）；（2）；加減．【分析】逐步分析解題步驟，即可找出錯誤的地方；本解法采用了加減消元法進(jìn)行求解.【題目詳解】第一步中，①，得，③等式右邊沒有2，應(yīng)該為③第二步中，②③，得，應(yīng)該為，，根據(jù)題意，得此解法是加減消元法；故答案為：（1）；（2）；加減．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握，即可解題.21、限行期間這路公交車每天運(yùn)行50車次．【分析】設(shè)限行期間這路公交車每天運(yùn)行x車次，則原來運(yùn)行車次，根據(jù)“平均每車次運(yùn)送乘客與原來的數(shù)量基本相同”列出分式方程，求解即可．【題目詳解】解：設(shè)限行期間這路公交車每天運(yùn)行x車次，則原來運(yùn)行車次，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得是該分式方程的解，答：限行期間這路公交車每天運(yùn)行50車次．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程并求解是解題的關(guān)鍵，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要驗(yàn)根．22、方案三最節(jié)省工程費(fèi)用，理由見解析．【分析】設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價格進(jìn)行比較即可．【題目詳解】設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，依題意可列方程或解得：經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需25天，在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三若選擇方案一，需工程款萬元若選擇方案三，需工程款萬元故選擇方案（3）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）（?。〣F＝（2+）CF；理由見解析；（ⅱ）BP＝．【分析】（1）先求出∠BAE+∠ABC＝180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可證明AE∥BC．（2）（ⅰ）過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖1所示，先證明△ABH、△BAF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求證BF＝（2+）CF即可．（ⅱ）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時，作PG⊥AB于G，如圖2所示，先通過三角形面積公式求出AF的長，再根據(jù)勾股定理求得BF、AC、BD的長，證明Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），以此得到AD的長，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，利用勾股定理求出AP的長，再利用勾股定理求出PD的長，通過BP＝BD﹣PD即可求出線段BP的長．②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時，則∠CAF＝∠ACF'，P’和F’分別對應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得PD＝P'D＝，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得BP＝BP'+P'P＝．【題目詳解】（1）∵AC平分鈍角∠BAE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABD，∴∠BAE+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABD）＝2×90°＝180°，∴AE∥BC；（2）解：（?。〣F＝（2+）CF；理由如下：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴BD⊥AC，∴∠CBD+∠BCD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠BCD，∴AB＝BC，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖1所示：∵∠ABC＝45°，AF⊥AB，∴△ABH、△BAF是等腰直角三角形，∴AH＝BH＝HF，BC＝AB＝BH，BF＝AB＝×BH＝2BH，∴CF＝BF﹣BC＝2BH﹣BH＝（2﹣）BH，∴BH＝＝（1+）CF，∴BF＝2（1+）CF＝（2+）CF；（ⅱ）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時，如圖2所示：同（?。┑茫骸螧AD＝∠BCD，∴AB＝BC＝10，∵∠CAF＝∠ABD，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BCD+∠CAF＝90°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，則S△ABC＝BC?AF＝×10×AF＝30，∴AF＝6，∴BF＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∴AC＝＝2，∵S△ABC＝AC?BD＝×2×BD＝30，∴BD＝3，作PG⊥AB于G，則PG＝PF，在Rt△BPG和Rt△BPF中，，∴Rt△BPG≌Rt△BPF（HL），∴BG＝BF＝8，∴AG＝AB﹣BG＝2，∵AB＝CB，BD⊥AC，∴AD＝CD＝AC＝，設(shè)AP＝x，則PG＝PF＝6﹣x，在Rt△APG中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴AP＝，∴PD＝，∴BP＝BD﹣PD＝；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時，P’和F’分別對應(yīng)圖2中的P和F，如圖3所示，則∠CAF＝∠CAF'，∵BD⊥AC，∴∴∠APD＝∠AP'D，∴△是等腰三角形∴AP＝AP'，PD＝P'D＝，∴BP＝BP'+P'P＝；綜上所述，線段BP的長為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的綜合問題，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、等腰直角三角形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．24、，數(shù)軸圖見解析.【分析】先分別求出不等式①和②的解，再找出兩個解的公共部分即可得出不等式組的解集，然后