2023-2024學年河北省石家莊市尚義重點學校高二（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河北省石家莊市尚義重點學校高二（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知向量a=(6,?2,6A.?2 B.3 C.?3 2.若a=(1,0,1)，A.(2,0,0) B.(3.在空間直角坐標系中，點(1,?2,3A.(?1,2,3) B.4.已知A(2,1,3)，B(2,A.(0,?1,1) B.5.已知A(3,2,0)，B(A.(1,1,1) B.(6.如圖所示，在四面體O?ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點M在A.13a?34b+137.a=(1,?1,0)，b=(?1A.3 B.?3 C.4 D.8.在三棱錐M?ABC中，MA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AB=2，MA=A.12 B.2 C.13 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是(

)A.若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于130°，則直線l與平面α所成的角等于50°

B.已知向量{a,b,c}組是空間的一個基底，則{a+b,b+c,a+b+c}也是空間的一個基底

C.10.下列命題中是假命題的是(

)A.若非零向量a與平面α平行，則a所在直線與平面α也平行

B.若平面α，β的法向量分別為n1=(0,1,3)，n2=(1,0,3)，則α/?/β11.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1CA.BD1=AA1+AD?AB

12.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)，A.A1C⊥平面EFG

B.C到平面EFG的距離為3

C.過點E，F(xiàn)，G作正方體的截面，所得截面的面積是3

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知A(1,2,3)，B(?2,2,14.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，F(xiàn)為棱DD1的中點，E為棱15.P為矩形ABCD所在平面外一點，PA上平面ABCD，若已知AB=5，AD16.已知空間有三點A(?1,0,1)，B(0,1,3)四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知空間三點A(?2,0,2)，B(t?2,4,3)，C(?4,s,1)，設(shè)a=AB，18.(本小題12.0分)

如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，M，N分別為棱BC，AB的中點.設(shè)AB=a，AC=b，AA1=c．

(119.(本小題12.0分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=DC=2，M、E、F分別為PC、AB、BC20.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，△PAC為等邊三角形，PB=BC=4，AC=23，AB⊥AC．21.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，側(cè)棱PA⊥底面ABC，且PA=AC=2，BC=22，AC⊥BC，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交P22.(本小題12.0分)

如圖，三棱錐P?ABC的底面ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=2.D，E分別為AC，BC的中點，PD⊥平面ABC，PD=

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：當a/?/b時，則存在唯一的實數(shù)λ使得b=λa，

即?3=6λ1=?2λx=62.【答案】A

【解析】解：依題意，由a=(1,0,1)，b=(?1,2,3)，c3.【答案】B

【解析】解：在空間直角坐標系中，點(1,?2,3)關(guān)于y軸對稱的點坐標為(?14.【答案】D

【解析】解：因為A(2,1,3)，B(2,?2,6)，C(3,6,6)，

所以AC=(1,5,3)，AB=5.【答案】C

【解析】解：由題可知AB=(?3,2,0)，AC=(0,?2,2)．

設(shè)n=(x,y,z)是平面ABC的法向量，

則n⊥A6.【答案】B

【解析】解：在四面體O?ABC中，

如圖所示：

OA=a，OB=b，OC=c，點M在OA上，且OM=3MA，N為△OBC7.【答案】D

【解析】解：∵b=(?1,0,1)，a=(1,?1,0)，

∴a，b不共線，

又∵a，b，8.【答案】B

【解析】解：在MB上取E，使得EF/?/BC，連接AE，

則異面直線BC與AF所成角為∠AFE(或其補角)，

又在三棱錐M?ABC中，MA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，AB=2，MA=5，

則MC=MB=3，AE=AF，

設(shè)MF=tMC，則EF=2t，ME=MF=3t，

AE2=M9.【答案】BC【解析】解：因為直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于130°，所以它們所在直線的夾角為50°，

則直線l與平面α所成的角等于90°?50°=40°.故A錯誤；

不存在x，y使得，x(a+b)+y(b+c)=a+b+c，

所以a+b，b+c，a+b+c不共面，能構(gòu)成基底，故B正確；

若OP=xOA+yOB+zO10.【答案】AB【解析】解：若非零向量a與平面α平行，則a所在直線可能與平面α平行，也可能在平面α內(nèi)，故A是假命題；

因為v⊥n1，則l/?/α或l?α，故C為假命題；

若n1=λn2,(λ≠0)，則(0,1,3)=λ(11.【答案】CD【解析】解：設(shè)AB=a，AD=b，AA1=c，由題意，|a|=|b|=|c|=1，<a,b>=<b,c>=<a,c>=60°，

選項A，BD1=AD1?AB=12(AD+AA1)?AB，故A錯誤；

選項B，|BD1|=12.【答案】AB【解析】解：以D為原點，DA，DC，DD，所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

因為正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，

E，F(xiàn)，G分別為AD，AB，B1C1的中點，

則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，

D(0,0,0)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，

C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，E(1,0,0)，F(xiàn)(2,1,0)，G(1,2,2)，

因為A1C=(?2,2,?2),EF=(1,1,0),FG=(?1,1,2)，

A1C?EF=?2+2?0=0,A1C?FG=2+2?4=13.【答案】(?3【解析】解：因為A(1,2,3)，B(?2,2,1)在直線l14.【答案】16【解析】解：如圖，

EF=EB1+B1F=EB1+B1D1+D1F

=λBB1+B1D1+μDD1=15.【答案】5459【解析】解：

過A作AE⊥BD于E，連接PE，

直線PA⊥平面ABCD，

∴AP⊥BD，又AE⊥BD，AP∩AE=A，AP，AE?面PAE，則BD⊥面PAE

∴PE⊥BD，PE為所求的距離，

16.【答案】(?【解析】解：設(shè)M(x,y,z)，則AM=(x+1,y,z?1)，BM=(x,y?1,z?3)，

又BC=(317.【答案】解：(1)因為A(?2,0,2)，B(t?2,4,3)，C(?4,s,1)，

所以a=AB=(t,4,1)，b=AC=(?2,s,?1)，

當t=2時，a=(【解析】(1)先根據(jù)題意表示出a,b的坐標，再由共線向量定理列方程求解即可，

(218.【答案】解：(1)A1N=A1A+AN=?AA1+12AB=?c+12a，

A1M=A1A+AM=【解析】(1)利用空間向量的線性運算法則求解即可；

(2)用a，b，c表示出C119.【答案】解：(1)證明：取PD中點N，連接MN和AN，則MN/?/DC，且MN=12CD，

又底面ABCD為正方形，AE=12AB=12CD，

∴MN/?/AE，且AE=MN，

∴四邊形MNAE為平行四邊形，

∴AN/?/ME，

又AN?平面PAD，ME?平面PAD，

∴ME/?/平面PAD；

(2)建立以D為坐標原點，DA，DC，DP分別為x軸、y軸、z軸正方向的空間直角坐標系，如圖所示：

則P(0,0,2)，A(2,0,【解析】(1)取PD中點N，連接MN和AN，則MN/?/DC，利用三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)可得四邊形MNAE為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定定理即可得出結(jié)論．

(2)建立以D為坐標原點，DA，DC，DP分別為x軸、y軸、z軸正方向的空間直角坐標系，如圖所示，設(shè)平面P20.【答案】解：(1)證明：因為△PAC為等邊三角形，PB=BC=4，AC=23，

∵AB⊥AC，BC=4，AC=23，∴AB2+AC2=BC2，∴AB=2，

∴AB2+AP2=4+12=16=PB2，

∴AB⊥AP，且AC∩AP=A，

∴AB⊥平面PAC，又AB?平面ABC，

【解析】(1)由已知可得AB=2，再由勾股定理證明AB⊥AP，從而得AB⊥平面21.【答案】(1)解：∵側(cè)棱PA⊥底面ABC，BC?底面ABC，∴PA⊥BC，

又AC⊥BC，AC∩PA=P，∴BC⊥平面PAC，則BC⊥PC，

∵EF⊥PB，∴△PEF∽△PBC，可得PFPC=PEPB，

∵PA=AC=2，∴PC=22，又BC=22，∴PB=4，

又E是PC的中點，∴PE=12PC=2，

∴PF=PE?PCPB=2×224=1，

即F在PB的四等分點處，距離P點較近；

(2)證明：∵PA=AC【解析】(1)證明△PEF∽△PBC，利用三角形的相似比求解；

(2)證明AE⊥PB，結(jié)合已知EF⊥PB，即可證明PB⊥平面AEF；

(3)以A為坐標原點，在平面22.【答案】解：(1)由題