2023-2024學(xué)年江蘇省南京重點(diǎn)大學(xué)附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省南京重點(diǎn)大學(xué)附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如所示圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖所示，某人將一塊三角形的玻璃打碎成了四塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去．(

)A.第①塊

B.第②塊

C.第③塊

D.第④塊3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(

)A.12 B.15 C.12或15 D.184.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠B=A.1

B.2

C.3

D.45.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(

)

A.△ABC的三條中線的交點(diǎn) B.△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.6.如圖所示，AB=AC，要說明△ADCA.∠B=∠C

B.DC=7.下列說法中，不一定正確的是(

)A.角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線

B.等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸

C.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形

D.一條直角邊和斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等8.若一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則它的底角的度數(shù)是(

)A.80° B.80°或50° C.80°或

9.如圖，在3×3正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)CA.1

B.2

C.3

D.410.如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA的長(zhǎng)分別為30、40、15，點(diǎn)P是三條角平分線的交點(diǎn)，將△ABC分成三個(gè)三角形，則S

A.1：1：1 B.6：8：3 C.5：8：3 D.4：5：3二、填空題（本大題共9小題，共18.0分）11.已知等腰△ABC，AC=AB，∠12.如圖，請(qǐng)用符號(hào)語言表示“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”.條件：______．

結(jié)論：PC=P13.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D14.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+

16.在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的時(shí)間為

，則實(shí)際時(shí)間是______．17.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若A

18.已知等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別為2和4，則它的周長(zhǎng)為______．19.如圖，已知△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60

三、解答題（本大題共7小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題11.0分)

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC．

(1)△ABC的形狀是______．

(2)利用網(wǎng)格線畫△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱．

(321.(本小題8.0分)

如圖，AB=AC，AC的垂直平分線交AB于D，交AC于E．

(1)若∠A=40°，求∠B22.(本小題8.0分)

已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，23.(本小題8.0分)

如圖所示，BE，CF是△ABC的高，D是B24.(本小題9.0分)

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊B25.(本小題8.0分)

如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，AD/?/EB，AC=BE，AD=BC.CF平分26.(本小題10.0分)

(1)如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E.求證：DE=BD+CE．

(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意可知，選項(xiàng)B、C、D的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)A的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．

故選：A．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．

故選：C．

已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．

【解答】

解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6，

3、6、6可以構(gòu)成三角形，

周長(zhǎng)為15；

②當(dāng)3為腰時(shí)，

其它兩邊為3和6，

∵3+3=6，

∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，

∴答案只有154.【答案】C

【解析】解：根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得出∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，

5.【答案】C

【解析】解：∵要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭應(yīng)在△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處．

故選：C．

6.【答案】B

【解析】解：A、當(dāng)∠B=∠C時(shí)，符合ASA的判定條件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)DC=BE時(shí)，給出的條件是SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；

C、當(dāng)AD=AE時(shí)，符合SAS的判定條件，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)∠ADC=∠A7.【答案】A

【解析】解：A.角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

B.等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

C.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

D.一條直角邊和斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A．

選項(xiàng)A根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)全等三角形的定義以及軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)直角三角形的判定方法判斷即可．

8.【答案】B

【解析】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°，底角為12×(180°?80°)=50°，

當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°?80°×9.【答案】C

【解析】解：以AB為腰的等腰三角形有兩個(gè)，以AB為底的等腰三角形有一個(gè)，如圖：

所以符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：C．

分別畫出以A點(diǎn)和B點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形，再畫出C為頂點(diǎn)的等腰三角形即可．

10.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)P作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，

∵P是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，

∴PD=PE=PF，

∵AB=30，BC=40，AC=15，

11.【答案】55

【解析】解：∵AC=AB，

∴∠B=∠C，

∵∠A=70°，

∴∠B12.【答案】∠AOP=∠【解析】解：∵∠AOP=∠BOP，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴13.【答案】∠B=∠【解析】解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

添加∠B=∠C，

14.【答案】100°【解析】解：△ABC

與△A′B′C′關(guān)于直線

l

對(duì)稱，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴∠A=∠A15.【答案】135°【解析】【分析】

此題主要考查了全等圖形，從圖中找出全等圖形，然后進(jìn)行判定，掌握判定三角形全等的方法是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形可得AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，∠2=45°，然后判定△ABC≌△ADE，進(jìn)而可得∠4=∠3，由∠1+∠4=90°可得∠3+∠1=16.【答案】21：05

【解析】把20：15寫在透明紙上，從反面觀察即可．

本題考查了鏡面對(duì)稱，解決鏡面對(duì)稱問題動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是最好的辦法，如手頭沒有鏡面，可以寫在透明紙上，從反面看到的結(jié)果就是鏡面反射的結(jié)果．

解：實(shí)際時(shí)間為21：05．

故答案為：21：05．17.【答案】5

【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，

則AB=2CD=10，

18.【答案】10

【解析】解：當(dāng)2為腰時(shí)，三邊為2，2，4，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，

當(dāng)4為腰時(shí)，三邊為4，4，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：4+4+2=10．

故答案為：10．

根據(jù)2和4可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．19.【答案】20°【解析】解：∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°?(∠ABC+∠A20.【答案】解：(1)直角三角形

(2)如圖，△A′B′C【解析】解：(1)由勾股定理得，BC=2，AB=22，AC=10，

∴BC2+AB2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，

故答案為：直角三角形；

(221.【答案】解：(1)∵AB=AC

∴∠B=∠ACB=12(180°?∠A)=70°，

∵ED垂直平分AC

∴【解析】(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=12(180°?∠A)=70°，再由ED垂直平分AC可知AD=C22.【答案】證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

AB=BC∠ABD=∠CBDBD【解析】本題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)．由已知證明△ABD≌△CBD是解決的關(guān)鍵．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及已知條件證得△ABD≌△CB23.【答案】證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠BEC=∠【解析】根據(jù)垂直定義可得∠BEC=∠CF24.【答案】證明：法1：∵AB=AC，

∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED(等邊對(duì)等角)，

又∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，

∴∠BAD=∠CA【解析】法1：由AB=AC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，同理由AD=AE得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換可得出一對(duì)角相等，利用ASA得出三角形ABD與三角形AEC全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得證；

法2：過A作AH垂直于B25.【答案】(1)證明：∵AD/?/BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，

AD=BC∠A=∠BAC=BE，

∴△AC【解析】(1)根據(jù)SAS即可證明；

26.【答案】(1)證明：如圖1，∵BD⊥直線m，C