2023-2024學年陜西省西安市重點中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年陜西省西安市重點中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|x<π}，B={y|y>2}，則集合A∩B=(

)A.? B.(2,π) C.(?∞,2) D.(?∞,π)2.荀子曰：“故木受繩則直，金就礪則利”這句來自先秦時期的名言闡述木材用墨線量過，再經(jīng)過輔具加工就能取直的基本事實.由此可得，“木受繩”是“直”的(

)A.充要條件 B.充分條件

C.必要條件 D.既不充分也不必要條件3.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是(

)A.對任意c≤0，若a≤b+c，則a≤b B.存在一條直線與兩條相交直線都平行

C.存在一個實數(shù)x，使x2?3x+6<0 4.“a，b不全為0”的否定為(

)A.a，b全不為0 B.a，b中全為0

C.a，b中只有一個不為0 D.a，b中最多有一個不為05.已知集合M滿足{1,2,3}?M?{1,2,3,4,5,6,7,8}，則所有滿足條件的M的個數(shù)為(

)A.32 B.64 C.63 D.316.若任意x∈R，4x2+mx2?2x+3A.{m|m<?2} B.{m|m>0} C.{m|m≥?2} D.{m|m≥0}7.某花店搞活動，3支玫瑰與4支康乃馨價格之和大于17元，而4支玫瑰與5支康乃馨價格之和小于22元，那么2支玫瑰與3支康乃馨的價格比較的結(jié)果是(

)A.2支玫瑰便宜 B.3支康乃馨便宜 C.價格相同 D.不能確定8.已知關(guān)于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集為(m,4m)，其中m<0A.?2 B.1 C.2 D.5二、多選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知集合M={1,2,{1}}，N={1}，則下列關(guān)系中正確的有(

)A.N∈M B.N?M C.N?M D.N=M10.下列條件中可作為a，b都為0的充要條件有(

)A.ab=0 B.a2+b2=0 11.下列不等式中，解集為{x|0≤x≤1}的有(

)A.1x≥1 B.|x?12|≤112.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，其中a>b>c，若f(1)=0，則A.b2>bc B.ac<bc C.ab>ac 三、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.不等式x2>0的解集是______．14.已知集合A={x|ax=1}，B={1}，若A?B，則a的取值構(gòu)成的集合為______．15.若命題“?x0∈R，x02+x16.若正數(shù)a，b滿足a2+ab+b2=6，則ab的范圍是______；在此基礎(chǔ)上(a+b)(四、解答題（本大題共6小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

設(shè)集合A={x|2≤x<8}，B={x|?1<x≤1}，則：

(1)求A∩B，A∪B．

(2)求A∩(?RB)，B∪(18.(本小題8.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2+(2a+b)x+b．

(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為{x|?1<x<3}，求a，b的值；

(2)當a=12時，解關(guān)于x19.(本小題8.0分)

已知實數(shù)集A={a1,a2,…,an}(n≥3)，定義φ(A)={aiaj|ai20.(本小題10.0分)

設(shè)x，y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．21.(本小題10.0分)

兩次購買同一種商品，不考慮物價變化，兩次價格依次為a，b(a<b)，有兩種購買方案：

方案一：第一次購買數(shù)量c，第二次購買數(shù)量d，(c<d)；

方案二：第一次購買數(shù)量d，第二次購買數(shù)量c，(c<d))．

(1)哪種方案更經(jīng)濟？說明理由；

(2)若兩次價格之間關(guān)系b=2a?a?1(a>1)，兩次購買數(shù)量之間滿足關(guān)系d=2c+4c?1(c>1)，記兩種方案中總費用較大者與較小者的差值為數(shù)學經(jīng)濟值22.(本小題12.0分)

設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足條件：①當x∈R時，f(x)的最大值為0，②二次函數(shù)過點(5,s)和(?3,s)，③2f(2)+1=0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)+2<0的解集；

(3)求最小的實數(shù)m(m<?1)，使得存在實數(shù)t，只要當x∈[m,?1]時，就有f(x+t)≥2x成立．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x<π}，B={y|y>2}，

則集合A∩B=(2,π)．

故選：B．

根據(jù)已知條件，結(jié)合交集的定義，即可求解．

本題主要考查交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】B

【解析】解：由木材用墨線量過，再經(jīng)過輔具加工就能取直的基本事實知“木受繩”是“直”的充分不必要條件．

故選：B．

利用充分必要條件的概念即可判斷．

本題考查充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】A

【解析】解：對于A：由于c≤0，所以?c≥0，故a≤b+c，則a≤b，該命題為全稱命題且為真命題，故A正確；

對于B：存在一條直線與兩條相交直線都平行，由于該命題為特稱命題，故B錯誤；

對于C：存在一個實數(shù)x，使x2?3x+6<0，該命題為特稱命題，故C錯誤；

對于D：每一個二次函數(shù)的圖象都是開口向上，該命題為全稱命題，為假命題，故D錯誤．

故選：A．

直接利用依據(jù)特稱和全稱量詞判斷該命題為全稱命題和特稱命題，進一步判斷該命題的真假．4.【答案】B

【解析】解：“a，b不全為0”的否定為a，b中全為0．

故選：B．

根據(jù)已知條件，結(jié)合命題否定的定義，即可求解．

本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，滿足題意題意條件的集合M中必須有1，2，3這三個元素，且至少含有4、5、6中的一個元素，

則M的個數(shù)應為集合{4,5,6,7,8}的非空子集的個數(shù)，

集合{4,5,6,7,8}有5個元素，有25?1=31個非空子集．

故選：D．

根據(jù)題意，分析可得集合M中必須有1，2，3這三個元素，且至少含有4、5、6、7、8中的一個元素，即M的個數(shù)應為集合{4,5,6,7,8}的非空子集的個數(shù)，由集合的子集與元素數(shù)目的關(guān)系，分析可得答案．

本題考查集合間包含關(guān)系的判斷，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析集合6.【答案】D

【解析】解：因為x2?2x+3≥2，所以任意x∈R，4x2+mx2?2x+3≥0恒成立，

即4x2+m≥0對任意x∈R恒成立，所以m≥?4x2對任意x∈R恒成立，

又當x∈R時，?4x2≤0，所以m≥0，

所以m7.【答案】A

【解析】解：設(shè)玫瑰和康乃馨每支分別為x元、y元，則3x+4y>174x+5y<22，

令2x?3y=m(3x+4y)+n(4x+5y)，即2x?3y=(3m+4n)x+(4m+5n)y，

則有3m+4n=24m+5n=?3，解得m=?22n=17，

所以2x?3y=?22×(3x+4y)+17×(4x+5y)<?22×17+17×22=0，

即2x<3y．

故選：A．

根據(jù)題意列出不等關(guān)系，利用不等關(guān)系求2x?3y8.【答案】D

【解析】解：∵不等式ax2+2bx+4<0的解集為(m,4m)，

∴a>0，方程ax2+2bx+4=0的解集為m，4m，

∴m?4m=4a，解得a=1，

∴m+4m=?2ba=?2b，

∴2b=?m+4(?m)≥2(?m)?4(?m)=4，當且僅當?m=9.【答案】AB

【解析】解：因為集合M={1,2,{1}}，N={1}，

所以由元素與集合的關(guān)系可得N∈M，

由集合與集合的關(guān)系可得N?M．

故選：AB．

利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系求解即可．

本題考查元素與集合、集合與集合的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.【答案】BD

【解析】解：ab=0得不出a=0且b=0，A錯誤；

a2+b2=0得出a=0且b=0，B正確；

3a+3b=0得不出a，b都為0，C錯誤；

|a|+|b|=0得出a，b都為0，11.【答案】BC

【解析】解：對于A，由于不等式1x≥1，即x?1x≤0，即x(x?1)≤0x≠0，解得0<x≤1，

可得它的解集為(0,1]，故A不滿足題意．

對于B，不等式|x?12|≤12，即?12≤x?12≤12，解得0≤x≤1，

故它的解集為[0,1]，故B滿足題意．

對于C，不等式x(1?x)≥0，即x(x?1)≤0，解得0≤x≤1，

故它的解集為[0,1]，故C滿足題意．

對于D，不等式1?x12.【答案】BC

【解析】解：由f(1)=0，得a+b+c=0，又a>b>c，

所以a>0，c<0，且b的符號不確定，故b2?bc=b(b?c)的符號也不確定，故A錯誤；

由a>b，c<0，得ac<bc，故B正確；

由b>c，a>0，得ab>ac，故C正確；

因為a>0>c，兩邊平方后不等式不一定成立，故D錯誤．

故選：BC．

由f(1)=0可得a>0，c<0，作差法可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷BCD．13.【答案】{x|x≠0}

【解析】解：∵x2>0，

∴x≠0，

∴不等式x2>0的解集是{x|x≠0}．

故答案為：{x|x≠0}．

14.【答案】{0,1}

【解析】解：由方程ax=1可知，當a=0時，等式不成立，則A=?，條件A?B成立．

當a≠0時，x=1a，由A?B知，1a∈B，即1a=1，得a=1．

綜上所述，a=0或a=1．

a的取值構(gòu)成的集合為{0,1}．

故答案為：15.【答案】(?∞,?1【解析】解：由題意可知，命題?x∈R，x2+x?a≠0為真命題，

∴Δ=1+4a<0，

解得a<?14，

即實數(shù)a的取值范圍為(?∞,?14).16.【答案】(0,2]

(6【解析】解：因為a2+ab+b2=6，

所以a2+b2=6?ab≥2ab，當且僅當a=b=2時取等號，

解得0<ab≤2，

又由題意得8=43(a2+ab+b2)，

因為a>0，b>0，

則8?a2+17.【答案】解：(1)因為A={x|2≤x<8}，B={x|?1<x≤1}，

所以A∩B=?，A∪B={x|?1<x≤1或2≤x<8}；

(2)?RB={x|x>1或x≤?1}，?RA={x|x<2或x≥8}，

則A∩(?【解析】(1)由已知結(jié)合集合的交集及并集運算可求；

(2)結(jié)合集合的補集及交集，并集運算可求．

本題主要考查了集合的交集，并集及補集運算，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)因為不等式f(x)<0的解集為{x|?1<x<3}，

所以?1和3是方程x2+(2a+b)x+b=0的兩解，

由根與系數(shù)的關(guān)系知，?(2a+b)=?1+3b=?1×3，解得a=12，b=?3；

(2)當a=12時，不等式f(x)≤0為x2+(1+b)x+b≤0，

可化為(x+1)(x+b)≤0，不等式對應方程的解為1和b，

當b=1時，不等式化為(x+1)2≤0，解得x=?1，

當b<1時，?b>?1，解不等式得?1≤x≤?b，

當b>1時，?b<?1，解不等式得?b≤x≤?1，

所以，b=1時，不等式的解集為{?1}【解析】(1)根據(jù)不等式f(x)<0的解集得出對應方程的解，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值；

(2)a=12時不等式為x2+(1+b)x+b≤0，討論b與19.【答案】解：(1)φ(A)={?4,?2,0,2}；

(2)首先，0∈A；

其次A中有4個非零元素，符號為一負三正或者一正三負，

記A={0,a,b,c,d}，不妨設(shè)a<0<b<c<d或者a<b<c<0<d，

①當a<0<b<c<d時，{ab,ac,ad}={?6,?8,?12}，{bc,bd,cd}={12,18,24}，

相乘可知bcd=72，a3bcd=?576，從而a3=?8?a=?2，

從而{b,c,d}={3,4,6}，所以A={0,?2,3,4,6}；

②當a<b<c<0<d時，與上面類似的方法可以得到d3=8?d=2，

進而{b,c,d}={?3,?4,?6}，從而A={0,2,?3,?4,?6}，

【解析】(1)根據(jù)定義φ(A)={aiaj|ai,aj∈A,i≠j}，即可求解；

(2)根據(jù)題意0∈A，其次A20.【答案】解：證明：充分性：如果xy=0，那么，①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0于是|x+y|=|x|+|y|明顯成立．

如果xy>0即x>0，y>0或x<0，y<0，

當x>0，y>0時，|x+y|=x+y=|x|+|y|，

當x<0，y<0時，|x+y|=?x?y=(?x)+(?y)=|x|+|y|，

總之，當xy≥0時，|x+y|=|x|+|y|．

必要性：由|x+y|=|x|+|y|及x，y∈R，

得(x+y)2=(|x|+|y|)2即x2+2xy+y2=x2【解析】證明充要條件關(guān)鍵是證明其互相推出性，要根據(jù)|x+y|=|x|+|y|證明出xy≥0，也要在xy≥0下證明出|x+y|=|x|+|y|．

本題考查了絕對值的定義，充分必要條件的判斷，注意分類討論思想在解決該題中的運用，屬于基礎(chǔ)題．21.【答案】解：(1)方案一：總費用M1=ac+bd，方案二總費用：M2=ad+bc，

則M2?M1=ad+bc?(ac+bd)=a(d?c)+b(c?d)=(a?b)(d?c)，

因為a<b，c<d，

所以(a?b)(d?c)<0，即M2<M1，

所以采用方案二購買該商品更加經(jīng)濟；

(2)由(1)可知s=M1?M2=(b?a)(d?c)=(a?a?1)