2020-2021學(xué)年陜西省咸陽市武功縣普集高中高二上學(xué)期第3次月考加強(qiáng)班數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年陜西省咸陽市武功縣普集高中高二上學(xué)期第3次月考加強(qiáng)班數(shù)學(xué)試題一、單選題1．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，即，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)斐波那契數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，得.故選：C.2．等腰直角三角形中，，且，，則（

）A． B．或 C． D．【答案】C【分析】以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)，求得，再由，求得，得到，結(jié)合向量的數(shù)量積，即可求解.【詳解】如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，可得，設(shè)，由，可得，即，可得，即，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，即，可得，則.故選：C.3．關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿足（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.4．已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，若，則的最小值為（

）A．10 B．9 C．8 D．【答案】B【分析】由題意可得，則，所以，化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】對(duì)求導(dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，所以，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9.故選：B.5．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．（，） B．（） C．（） D．（）【答案】B【詳解】試題分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是，故選B.6．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)直線直線方程為（此時(shí)中斜率顯然存在），設(shè)，直線方程代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得，由拋物線的定義條件可轉(zhuǎn)化為，從而可求得，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算出結(jié)論．【詳解】拋物線中焦參數(shù)，焦點(diǎn)為，設(shè)∴，顯然直線不與軸垂直，設(shè)其方程為，由，得，∴，．∴，，∴．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交問題，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查拋物線的定義，解題過程中，利用拋物線定義把已知條件轉(zhuǎn)化繼是關(guān)鍵．7．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求得，設(shè)出，利用余弦定理和三角形的面積公式列方程求解．【詳解】解：由已知，設(shè)，則，，在中，，，即，又，．因?yàn)?，．故選：D．【點(diǎn)睛】橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a來解決．8．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若，則（

）A．28 B．76 C．152 D．42【答案】B【分析】由條件結(jié)合通項(xiàng)公式可得，又由可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得故選：B9．等差數(shù)列的公差，數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)，由與關(guān)系求得，再根據(jù)是等比數(shù)列求得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，又，所以，所以，，故選：C.10．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，則滿足為直角三角形的點(diǎn)有（

）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的對(duì)稱性及的值，分類討論，即可求解.【詳解】當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可得滿足的點(diǎn)有2個(gè)；當(dāng)為直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，可得滿足的點(diǎn)有2個(gè)；設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，由橢圓，可得，可得，則，，所以，故，所以不存在以為直角頂點(diǎn)的，故滿足本題條件的點(diǎn)共有4個(gè).故選：B.11．過橢圓左焦點(diǎn)F作x軸的垂線，交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的幾何特征得到，再由求解.【詳解】由題意得：，因?yàn)?，所以，即，即，即，解得，故選：A12．已知數(shù)列中，，，是的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得到為遞增數(shù)列，又由，得到，化簡，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列中，滿足，，可得，即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，可得，即又由是的前項(xiàng)和，則.故選：D.二、填空題13．曲線，，則為___________.【答案】，【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“R，”的否定為：“R，”.故答案為：R，.14．斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_______________【答案】【分析】設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得的值，即可得到答案；【詳解】設(shè)直線的方程為：，即，與聯(lián)立得：，設(shè)，，滿足拋物線的準(zhǔn)線方程為：，故答案為：15．已知P是橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的焦點(diǎn)，若，則的面積為______．【答案】【分析】由橢圓方程求出，然后利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義求出，再利用三角形面積公式可求得結(jié)果【詳解】由橢圓方程知，，，所以，所以，．在中，，即①．由橢圓的定義得，即②．②①得，所以，所以．故答案為：.16．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)之和，且，，則下列結(jié)論中正確序號(hào)的是_______①

，②

，③，④，均為的最大項(xiàng)【答案】②④【分析】根據(jù)所給的條件判斷出數(shù)列的特點(diǎn)：，，且，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式性質(zhì)，求出對(duì)應(yīng)的對(duì)稱軸，再判斷與大小關(guān)系．【詳解】解：，，，，，所以，，均為的最大項(xiàng)，故①錯(cuò)誤，②和④正確；是關(guān)于的二次函數(shù)，且開口向下，對(duì)稱軸為，，故③錯(cuò)誤，故答案為：②④．三、解答題17．已知等差數(shù)列滿足，.（l）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).【詳解】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列滿的首項(xiàng)為，公差為，代入兩等式可解．（2）由（1），代入得，所以通過裂項(xiàng)求和可求得．試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意可得，解得.所以.（2）因?yàn)?，所?所以.18．已知.(1)求；(2)若，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式可求，（2）結(jié)合已知及同角平方關(guān)系可求，然后利用誘導(dǎo)公式及同角平方關(guān)系可求．【詳解】(1)解：，，(2)解：，則又，，，，．19．求，的最值．【答案】；【分析】設(shè)，，利用換元法可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證出函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，利用單調(diào)性即可求出最值.【詳解】設(shè)，．．任取，且，則，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)，，即，所以在是減函數(shù)，在是增函數(shù)．∴．又∵，，∴．∴，；，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，掌握利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.20．已知命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題：使得不等式．(1)若p為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)，則，解可得答案；(2)根據(jù)題意，分析、為真時(shí)的取值范圍，又由復(fù)合命題的真假關(guān)系可得、一真一假，即可得關(guān)于的不等式組，解可得答案．【詳解】(1)根據(jù)題意，命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽，設(shè)，必有，解得，又由且，則有或，即的取值范圍是；(2)對(duì)于，，，使得不等式，即在區(qū)間，上有解，設(shè)，g(x)在區(qū)間，上為減函數(shù)，則有，若為真，則，若為真，為假，即、一真一假，若為真，為假，則“或”且“a＞6”，則a無解；若為假，為真，則“a≤0或a＝1或a≥4”且“a≤6”，則a≤0或a＝1或4≤a≤6；綜合可得：的取值范圍為．21．已知拋物線的弦經(jīng)過它的焦點(diǎn)，且.求直線的方程.【答案】【分析】依題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，由結(jié)合韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)為，所以設(shè)直線的方程為.聯(lián)立得，，設(shè)，，則.所以，解得.故直線的方程為.22．已知橢圓：（），點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線，分別交直線：于、兩點(diǎn)，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（