探索勾股定理課件浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

探索勾股定理浙教版

八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.探索勾股定理的判定定理，理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；2.能運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷和計(jì)算；3.通過勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。新課導(dǎo)入什么是直角三角形，如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形？按定義判斷：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形幾何語(yǔ)言：∵∠C=90°

∴△ABC是直角三角形按判定定理判斷:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.幾何語(yǔ)言：∵∠A+∠B=90°

∴△ABC是直角三角形新知講解你能說出勾股定理的逆命題嗎?逆命題：（1）如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（2）如果三角形的三條邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形下面我們一起來(lái)探索這個(gè)逆命題.合作學(xué)習(xí)(1)作三個(gè)三角形，使其邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm;1.5cm,2cm,2.5cm;5cm,12cm,13cm.(2)算一算較短兩條邊的平方和與最長(zhǎng)一條邊的平方是否相等.(3)量一量所作每一個(gè)三角形最大邊所對(duì)角的度數(shù).由此你得到怎樣的猜想?用命題的形式表述你的猜想.（1）合作學(xué)習(xí)(2)算一算較短兩條邊的平方和與最長(zhǎng)一條邊的平方是否相等.(3)量一量所作每一個(gè)三角形最大邊所對(duì)角的度數(shù).由此你得到怎樣的猜想?用命題的形式表述你的猜想.（2）相等（3）歸納總結(jié)一般地，我們有下面勾股定理的逆定理:如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a,b,c滿足

a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形推理證明證明勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a,b,c滿足

a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。證明：做一個(gè)Rt△A'B'C',A'C'=b=AC,B'C'=a=BC∵△A'B'C'是直角三角形∴A'B'2=

a2+b2=c2（勾股定理）又∵A'B'>0∴A'B'=c=AB∵AC=A'C',AB=A'B',BC=B'C‘∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）∴∠ACB=∠A'C'B'=90°∴△ABC是直角三角形典例分析

典例分析例4

已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù)).△ABC是直角三角形嗎?請(qǐng)證明你的判斷.解：△ABC是直角三角形.證明如下:∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù))，∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).總結(jié)歸納利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟：（1）找：找出三角形三邊中的最長(zhǎng)邊.（2）算：計(jì)算其他兩邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方.（3）判：若兩者相等，則這個(gè)三角形是直角三角形，否則不是.注意：在推導(dǎo)過程中不能說成“在直角三角形中”“直角邊”“斜邊”，因?yàn)檫€沒有確定此三角形是直角三角形.課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.6,7,11C課堂練習(xí)

【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題

課堂練習(xí)3.如圖，以三角形的三邊長(zhǎng)為直徑向外作三個(gè)半圓，若較小的兩個(gè)半圓的面積之和等于較大的半圓的面積，則這個(gè)三角形是____________三角形．【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題直角課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：1.三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形A課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：2.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則最大邊上的高線和中線的長(zhǎng)分別為（）A．6，8 B．，5 C．，10 D．6，5B課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：

等腰直角三角形4.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是3cm和xcm，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)是.

課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】

（1）（3）（4）（5）是直角三角形（2）不是直角三角形課堂總結(jié)如何判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形？按定義判斷:有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形按判定定理判斷:1.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2.如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】C

作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】2.若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是3cm和xcm，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)是.

3.如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為m2－1，m2＋1，2m（m>1），那么（

）A．△ABC為直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2＋1B．△ABC為直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2mC．△ABC為直角三角形，且斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定D．△ABC不是直角三角形A作業(yè)布置【綜合實(shí)踐類作業(yè)】如圖，在四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°