大學(xué)高等數(shù)學(xué)第一章1導(dǎo)數(shù)與微分

華南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系大學(xué)數(shù)學(xué)整理課件導(dǎo)數(shù)與微分

函數(shù)的概念及特性

極限的概念及運(yùn)算

導(dǎo)數(shù)的概念求導(dǎo)運(yùn)算

微分的概念及運(yùn)算整理課件函數(shù)

第一節(jié)學(xué)習(xí)重點(diǎn)求函數(shù)的定義域把復(fù)雜函數(shù)分解成簡單函數(shù)的復(fù)合理解函數(shù)的概念整理課件

設(shè)x和y是兩個(gè)變量。D是一個(gè)給定的數(shù)集。如果對于每個(gè)數(shù)x∈D，變量y按照一定法則總有（唯一）確定的數(shù)值和它對應(yīng)，則稱

y是x的函數(shù)，記作y=f(x),數(shù)集D叫這個(gè)函數(shù)的定義域，x叫做自變量，

y叫做因變量。f(a)表示函數(shù)f(x)在

x=a時(shí)的函數(shù)值f函數(shù)f(x)=3x中對應(yīng)法則

f

是什么？f（1）=？什么是函數(shù)function整理課件函數(shù)的映射定義對應(yīng)映射函數(shù)多對一一對一非空數(shù)集設(shè)D為非空數(shù)集。稱一個(gè)映射實(shí)數(shù)集為函數(shù)關(guān)系或函數(shù)，稱D為函數(shù)的定義域，f為對應(yīng)法則。定義域

D和對應(yīng)法則

f是函數(shù)關(guān)系的兩要素f(D)={y|y=f(x),x∈D}稱為函數(shù)的值域函數(shù)f(x)=lgx2與f(x)=2lgx是同一函數(shù)嗎？f(x)=x2與f(t)=t2呢?整理課件◆函數(shù)的表示方法(1)公式法(2)表格月份123456銷售量(件)100105110115111120(3)圖象法◆函數(shù)的圖象：稱平面點(diǎn)集為函數(shù)的圖象。整理課件所以定義域?yàn)榫氁痪毨}解答解函數(shù)的定義域是使得式子有意義的所有的自變量取值。整理課件

符號函數(shù)yxo1-1函數(shù)舉例取整函數(shù)yxo123-1-212-1-2整理課件

分段函數(shù)

在自變量的不同變化范圍中，對應(yīng)法則用不同式子來表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù)yxO1注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，要根據(jù)自變量的取值范圍，確定相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；分段函數(shù)的定義域?yàn)楦鞫x區(qū)間之并集。例如：郵費(fèi)的計(jì)算、階梯型收取的水費(fèi)等，都是分段函數(shù)。整理課件集合的特征函數(shù)整標(biāo)函數(shù)定義域?yàn)檎麛?shù)集N數(shù)列數(shù)列是一類特殊函數(shù)。整理課件設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，yx-MMo若存在正數(shù)M

使對任意x∈D,都有

則稱f(x)在D上有界,或稱f(x)是有界函數(shù)（boundedfunction)。函數(shù)的幾種特性有界性整理課件在定義域的子區(qū)間I上任意兩點(diǎn)x1和x2則f(x)是區(qū)間I上的增函數(shù)則f(x)是區(qū)間I上的減函數(shù)xyoxyo單調(diào)性如果如果整理課件設(shè)函數(shù)

f(x)

的定義域

D

關(guān)于原點(diǎn)對稱f(x)為偶函數(shù)

f(x)為奇函數(shù)

yxoxyo偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱

奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

奇偶性（對稱性）整理課件設(shè)函數(shù)

f(x)

的定義域?yàn)?/p>

D。如果存在一個(gè)不為零的數(shù)

l

使得對于任一且恒成立，則稱f(x)

為周期函數(shù)l

稱為f(x)的周期。xoy是周期函數(shù)嗎，若是，周期是多少？最小正周期是多少？周期性在所有周期中的最小正數(shù)稱為函數(shù)的最小正周期。是周期函數(shù)，所有有理數(shù)都是周期，無最小正周期。整理課件e=2.7182818…基本初等函數(shù)冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)：自然對數(shù)三角函數(shù)：反三角函數(shù)：整理課件直接函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域；而直接函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域?；榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)在圖象上關(guān)于直線y=x對稱。反函數(shù)inversefunction設(shè)有函數(shù)是定義在區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，由其逆映射確定的函數(shù)稱為函數(shù)的反函數(shù)習(xí)慣上用x表示自變量，y表示因變量。于是的反函數(shù)記成解出x交換x,y整理課件函數(shù)的復(fù)合Compositionoffunctions由常數(shù)和基本初等函數(shù)出發(fā)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)引例:已知兩個(gè)函數(shù)y=sinu和u=2x，把u代入得y=sin2x，y=sin2x稱為這兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)。再如

的值域應(yīng)包含的定義域于xuy中間變量整理課件復(fù)合函數(shù)分解為簡單函